schau Dir mal die Komponente TidIcmpClient von Indy an.
Dort kannst Du mit ReplyStatus den Status der Antwort abfragen.
Mit dem Start des pings kannst Du die Systemzeit nehmen (GetTickConut)
Mit OnReply kannst Du die Zeit nehmen die eine Antwort gebraucht hat
um bei Deinem Rechner anzukommen.
Die Differenz der beiden Zeiten ist dann Deine Laufzeit.