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Delphi
by Torpedo,
28. Jul 2007
Habe 10 Minuten den TI 89 Titanium rechnen lassen. Als er dann immer noch nicht fertig war habe ich die Testversion von Derive6 runtergeladen und es damit lösen lassen (weniger als 1 Sekunde :shock:).
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Delphi
by Torpedo,
28. Jul 2007
Ich habe das ganze einfach im Taschenrechner eingegeben und ableiten lassen (dauert ganz schön lange...) dann auf 0 gesetzt und auf lambda auflösen lassen.
Dann ist die oben genannte Formel rausgekommen. Habe es auch durchgetestet. Ich kann die Punkte drehen und plazieren wie ich will, es scheint immer zu stimmen.
Den Abstand zur Geraden rechne ich aus, indem ich noch einen Vektor vom Punkt P4...
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Delphi
by Torpedo,
28. Jul 2007
Habe jetzt mal das mit den Vektoren und der Differenzialrechnung durchgerechnet:
lambda := (sqr(p1.x)-p1.x*(p2.x+p3.x)+p2.x*p3.x+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p3.y))/(sqr(p1.x)-2*p1.x*p2.x+sqr(p2.x)+sqr((p1.y-p2.y)));
Scheint auch zu funktionieren. Das ist dann Lambda für den Punkt auf der Geraden, der P3 am nächsten ist.
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Delphi
by Torpedo,
28. Jul 2007
Ah genau, daran habe ich gar nicht gedacht ;)
Je näher an Punkt 1, desto näher ist Lambda bei 0 und je näher bei Punkt 2, desto näher ist es bei 1.
Grund: Der Richtungsvektor hat seinen Startpunkt in P1 und die Spitze in P2. Also wenn man ihn mit 1 multipliziert bleibt er gleich lang und zeigt weiterhin auf P2. Wenn man ihn mit 0 multipliziert schrumpft er auch auf 0 und bleibt beim Startpunkt...
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Delphi
by Torpedo,
28. Jul 2007
Hm.. Lambda ist doch der Faktor, mit dem der Richtungsvektor multipliziert bzw. verlängert wird. Wenn der bei P1 startet und nicht negativ ist, kann der erhaltene Punkt doch immer entweder zwischen den zwei Punkten oder darauf, oder hinter dem 2. Punkt liegen, oder? :gruebel:
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Delphi
by Torpedo,
28. Jul 2007
Geht auch mit Vektoren.
Man zieht einfach eine Gerade durch die 2 Punkte und Prüft, ob der 3. Punkt auch auf der Geraden Liegt.
Gerade: = + lambda *
Das ist die Gerade. Je nachdem welche Zahl man für lambda einsetzt, berechnet man einen anderen Punkt auf der Geraden. Gibt es ein lambda, durch das man den 3. Punkt erhält, liegt dieser auf der Geraden. (Achtung: muss nicht zwischen den...
