Hab ich doch geschrieben, das musst du im Falle der Listbox selber machen, wenn du dir so eine "Kontext-Menü"-Funktion wünscht, wie wenn du in Word oder im Explorer mit der rechten Maustaste klickst.

Du musst ein "TPopupMenu" einfügen, in diesen deine Einträge definieren (Kopieren, Ausschneiden, ...) und im Objektinspektor für die Listbox unter der Eigenschaft "Popup Menu" dieses Menü angeben.
Dann musst du die Events (was passiert, wenn man auf Kopieren klickt) selber programmieren. Das habe ich dir aber auch geschrieben.
Und gleichzeitig gemeint, dass man das auch per Doppelklick machen kann. Da du (immernoch) nicht genau definiert hast, was du mit "kopieren" meinst, gehe ich jetzt einfach mal davon aus, dass du die Zwischenablage meinst.
Mein Beispiel was ich dir gegeben habe zeigt, was man machen könnte, wenn man per Doppelklick auf ein Item in der Listbox klickt. In dem Fall einfach per ShowMessage anzeigen. Wie man Sachen in die Zwischenablage kopiert, weiß ich aus dem Kopf nicht, da müßte ich suchen. Das überlasse ich aber mal dir. Stichworte sollten sein: "Delphi Copy Text Clipboard" oder für die Forensuche "Text Zwischenablage kopieren".