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Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

Ein Thema von Maiky · begonnen am 11. Feb 2018 · letzter Beitrag vom 13. Feb 2018
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Seite 2 von 2     12
Benutzerbild von himitsu
himitsu

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Delphi 10.2 Tokyo Professional
 
#11

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 12. Feb 2018, 17:45
Es darf schon konvex sein, so lange die Tangenten, bzw. alle Geraden (Flächen) durch benachbarte Punkte, den Mittelpunkt nicht einschließen.



Gut, voherer müsste man so oder so erstmal die Außenfläche in Dreiecke zerlegen. (falls das nicht schon gegeben ist)

Dann einfach erstmal ganz einfach versuchen.
* den Schwerpunkt zu berechnen und als Mittelpunkt zu nehmen geht nicht, da man dafür erstmal das Volumen braucht, um darüber die Gewichtsverteilung zu bestimmen und gerade das Volumen wird ja erstmal gesucht.
* ganz billig den Mittelpunkt als Durchschnitt/Mittelwert jeweils der X-, Y- und Z-Koordinaten aller Punkte nehmen.

Dann von allen Punkten/Dreiecken zum Mittelpunkt die Tetraeder bestimmen und schauen ob da jeweils die Spitze auf der Innenseite liegt
> die Dreiecke als Fläche ansehen und der "Mittelpunkt" muß immer "innen" liegen (alle Tetraeder verlaufen zum Mittelpunkt und nichts überschneidet sich)

Passt das nicht, dann nochmal alles mit allen Punkten der Außenfläche als "Mittelpunkt" versuchen.

Hat es mit irgendeinem "Mittelpunkt" geklappt, können die Volumina der Tetraeder zusammengerechnet werden und fertig.



Tja, wurde nichts gefunden, weil z.B. irgendwo was zu sehr konvex ist, dann wird es spaßig und du mußt das ganze Gebilde erstmal unterteilen, so lange/oft, bis sich für alle Bruchstücken der Inhalt berechnen lässt.
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Namenloser

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#12

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 12. Feb 2018, 18:19
Das Objekt muss wohl nicht konvex sein und der „Mittelpunkt“ muss auch nicht im Volumen liegen.

Siehe auch https://stackoverflow.com/questions/...ich-is-made-up

Ich schätze, dass man den Schwerpunkt auf ähnliche Weise berechnen kann. Man müsste glaube ich nur für die „Pyramiden“ den jeweiligen Mittelpunkt statt dem Volumen berechnen und dann aus allen Mittelpunkten den Durchschnitt (gewichtet nach Volumen) berechnen.

http://www.ae.msstate.edu/vlsm/shape..._of_volume.htm

Ohne Gewähr.

Geändert von Namenloser (12. Feb 2018 um 18:22 Uhr)
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himitsu

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#13

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 12. Feb 2018, 21:50
Wenn er außerhalb liegt, mußt du auch noch anfangen mit Subtrahieren.

Liegt alles innerhalb, müssen keine Überschneidungen beachtet und gegeneinander aufgerechnet werden.
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#14

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 13. Feb 2018, 16:16
Es darf schon konvex sein, so lange die Tangenten, bzw. alle Geraden (Flächen) durch benachbarte Punkte, den Mittelpunkt nicht einschließen.
Deswegen ja meine eingeschränkte Aussage für konkave Volumen.

Die Lösung von Namenlozer allerdings ist super! Das ist tatsächlich die 3D-Variante dessen, was ich oben für 2D beschrieben habe! Ich habe nicht versucht das zu übertragen, und wusste bisher nicht, ob das überhaupt "so einfach" möglich ist. Das wirklich coole an der Lösung dort ist, dass man komplett ohne Mittel- oder Schwerpunkt auskommt. Man nimmt einfach irgendeinen Punkt - der Einfachheit halbar den Koordinatenursprung.
Edit: Man muss allerdings, würde ich vermuten, davon ausgehen können, dass das Mesh konsequent eine Winding-Order durchzieht.


Dieses "auch noch anfangen mit Subtrahieren" ist genau der Clou der einem potenziell tausende Zeilen an höherer Mathematik erspart. Ich würde da wohl zugreifen.

(Die genannten Ausnahmen bzgl. Löcher und nicht geschlossener Volumen die in dem SO Thread benannt werden treffen zwar zu, sollten aber bei einem wohlgeformten aus einer Architekturanwendung exportierten Mesh nicht auftreten.)

Meiner Meinung nach ist das die Lösung. Ultimativ. Einfacher wird es nicht werden.


Der Schwerpunkt ist nochmal was anderes. Aber je nach dem wofür der gebraucht wird, hat der TE sich evtl. auch einfach nur unglücklich ausgedrückt. Es gibt hier nämlich (mindestens) 3 Punkte, die man ggf. miteinander verwechseln kann: Schwerpunkt, (arithmetischer) Mittelpunkt und Zentrum der Bounding-Box. Letztere ist super einfach zu ermitteln, und ist z.B. das was man braucht, wenn man ein Objekt um einen Punkt so rotieren möchte, dass es in Höhe/Breite/Tiefe nicht weiter "rauspoppt" als das jeweils längste dieser Maße. Z.B. zum Drehen, so dass das Objekt "optisch" da bleibt, wo es ist.
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