Okay, du nimmst TCustomRESTClient.Create(const ABaseApiURL: string); als Constructor, kannte ich so auch noch nicht.

Der Client hat dann keinen Owner und muss selber freigeben werden.
Wenn du aber dann noch Response und Request so erstellst, dass der Client der Owner ist (Übergabe im Constructor), dann kannst du die nicht händisch freigeben.
Daher resultieren wahrscheinlich deine "Beim Freigeben kommt es immer zu Fehlern."-Probleme.

Edit: Den REST-Thread auch nicht selber freigeben, einfach AFreeThread als dritten Parameter im ExecuteAsync() auf True setzen.