Dreiecksberechnungen und zeichnen

[Saul]

Sorry, aber irgendwie weiß ich auch nicht was du meinst.
Vielleicht hilft mir das Bild im Anhang, euch die sache verständlich zu machen :(

[quendolineDD]

Mal zu der Frage, wie herausfinden ob ein Dreieck zeichenbar ist oder nicht.
Gab es da nicht solche Sätze mit den Winkel-Seiten-Beziehungen?!

Zitat:

Sätze im Dreieck:

Summe der Innenwinkel: alpha + beta + gamma = 180°
Summe der Außenwinkel: alpha1 + beta1 + gamma1 = 360°
Außenwinkelsatz: alpha1 = beta + gamma
Dreiecksungleichung: a + b > c

[Saul]

Zitat:

Zitat von quendolineDD

Mal zu der Frage, wie herausfinden ob ein Dreieck zeichenbar ist oder nicht.
Gab es da nicht solche Sätze mit den Winkel-Seiten-Beziehungen?!

Zitat:

Sätze im Dreieck:

Summe der Innenwinkel: alpha + beta + gamma = 180°
Summe der Außenwinkel: alpha1 + beta1 + gamma1 = 360°
Außenwinkelsatz: alpha1 = beta + gamma
Dreiecksungleichung: a + b > c

Das müsste ich mit den Seiten a, b und c lösen. Der nutzer des Programmes soll nur diese drei Werte in drei EditFeldern eingeben, die das Programm auswertet.
D.h. also a + b > c, c + b > a und a + c > b

[Der_Unwissende]

Ok, nochmal schrittweise was Du machen kannst.
- Prüfen ob die Seiten gültig sind (müssten dann eben die Dreiecksungleichung erfüllen).
- Unter Verwendung des Kosinussatzes die Winkel zwischen den Geraden bestimmen
- Unter Verwendung der Winkel die Höhe des Dreiecks bestimmen
- Unter Verwendung des Euklid'schen Kathetensatz den Punkt berechnen auf der Geraden c berechnen, der senkrecht zu Deinem C ist (der Punkt C hat dann die gleiche X-Koordinate und die Y-Koordinate ist um die Höhe des Dreiecks versetzt)

Den Punkt A kannst Du frei wählen, beim Punkt B wird die Position durch die Länge der Seite c bestimmt, den Punkt C kannst Du ausrechnen, dann musst Du nur noch eine gerade von A nach B, von A nach C und von B nach C zeichnen, fertig.

[grenzgaenger]

Zitat:

Zitat von Der_Unwissende

Ok, nochmal schrittweise was Du machen kannst.
- Prüfen ob die Seiten gültig sind (müssten dann eben die Dreiecksungleichung erfüllen).
- Unter Verwendung des Kosinussatzes die Winkel zwischen den Geraden bestimmen
- Unter Verwendung der Winkel die Höhe des Dreiecks bestimmen
- Unter Verwendung des Euklid'schen Kathetensatz den Punkt berechnen auf der Geraden c berechnen, der senkrecht zu Deinem C ist (der Punkt C hat dann die gleiche X-Koordinate und die Y-Koordinate ist um die Höhe des Dreiecks versetzt)

Den Punkt A kannst Du frei wählen, beim Punkt B wird die Position durch die Länge der Seite c bestimmt, den Punkt C kannst Du ausrechnen, dann musst Du nur noch eine gerade von A nach B, von A nach C und von B nach C zeichnen, fertig.

zusatz: wobei punkt A, B, C, D irgendwo liegen können, nur punkt A mit D zusammenfallen muss....????

[Saul]

Ok, das Problem mit dem zeichnen habe ich geschafft.
Beim zweiten Problem (Prüfen ob Dreieck konstruierbar oder nicht), bin ich noch dabei.
Bis jetzt sieht es so aus:

Code:

procedure TForm1.Edit3Exit(Sender: TObject);
  var err1, err2, err3 :integer;
  begin
    val(Edit1.Text,SeiteA,err1);                                         //ließt Seite a ein
    val(Edit2.Text,SeiteB,err2);                                         //ließt Seite b ein
    val(Edit3.Text,SeiteC,err3);                                         //ließt Seite c ein

    if (Edit1.Text<>'') and (Edit2.Text<>'') and (Edit3.Text<>'')
    then begin
        if (SeiteA+SeiteB>SeiteC) and (SeiteB+SeiteC>SeiteA) and (SeiteC+SeiteA>SeiteB)
        then begin
          // lasse ich erstmal frei, weil es nicht so funktioniert wie ich es wollte.
          // ich hatte eigentlich vor, diese variante zu nutzen:  
          // if not (SeiteA+SeiteB>SeiteC) and not (SeiteB+SeiteC>SeiteA) and not (SeiteC+SeiteA>SeiteB)
        end
        else begin
            showmessage('Das Dreieck ist nicht konstruierbar.');
        
            // Die Berechnungs-Button werden aus Sicherheitsgründen disabled
            button1.Enabled:=false;                                     
            button3.Enabled:=false;
            button5.Enabled:=false;
            button6.Enabled:=false;
        end;
    end;
  end;

Soweit klappt es schon, aber nun kommt jedesmal eine showmessage wenn ich zwischen den Editfeldern hin und her klicke. Ich würde es gerne so programmieren, das nur eine showmessage kommt, bis das dreieck konstruierbar ist.

[Delphianer111]

Zitat:

Nun muss ich aber (um das Dreieck zeichnen zu können) noch die Koordinaten des Punktes C in die Paintbox übertragen. Die Koordinaten wollte ich zuerst durch die höhe auf der Seite c berechnen, aber kein chance.

Der Ansatz mit der Höhe (hc) auf die Seite c ist nicht schlecht. Um diese Berechnen zu können benötigst du einen Punkt X, der das Lot vom Punkt C auf die Seite c darstellt. Der Abstand zwischen Punkt A und Punkt X sei c1. c2 ist der Abstand zwischen dem Punkt B und Punkt X. Mit diesen Werten lässt sich jetzt die Höhe hc berechnen.

hc^2=a^2-c1^2
hc^2=b^2-c2^2
c=c1+c2

a^2-c1^2=b^2-c2^2
a^2-c1^2=b^2-(c-c1^2)

nach Umstellung dieser Formel erhält mann:

c1=(a^2-b^2+c^2)/(2*c)

damit lässt sich jetzt die Höhe auf Seite c berechnen

Delphi-Quellcode:

procedure TForm1.DreieckZeichnen(SeiteA, SeiteB, SeiteC: Integer);
var
  A  : TPoint;
  B  : TPoint;
  C  : TPoint;
  c1 : Double;
  hc : Double;
begin
  c1:= (sqr(SeiteB)-sqr(SeiteA)+sqr(SeiteC))/(2*SeiteC);
  hc:= Sqrt(sqr(SeiteB)-sqr(c1));
  A.X:= 20;
  A.Y:= PaintBox1.Height-20;
  B.X:= A.X+SeiteC;
  B.Y:= A.Y;
  C.X:= A.X+Trunc(c1);
  C.Y:= A.Y-Trunc(hc);
  with PaintBox1 do begin
    Canvas.FillRect(Rect(0, 0, Width, Height));
    Canvas.MoveTo(A.X, A.Y);
    Canvas.LineTo(B.X, B.Y);
    Canvas.LineTo(C.X, C.Y);
    Canvas.LineTo(A.X, A.Y);
  end;
end;

[Fantasy]

Hallo, ich habe eine Frage: wie kann ich eine Art wie Zoomfunktion einbauen, dass ein Dreieck der Größe 4,5,6 genau so aussieht die eines der Größe 400, 500, 600?