Bisektion - Ein Verfahren zur Nullstellenberechnung

[Kroko1999]

Zitat:

Zitat von Flare

Das Hornersche Schema hatten wir in der 11. Klasse, aber nur so nebenbei.
Das Hornersche Schema ist eigentlich die Vereinfachung der Polynomdivision (zumindest haben wir es als alternative dazu kennengelernt und ich finde es wesentlich einfacher und schneller in der Durchführung).
D.h. wenn man eine Nullstelle kennt, kann man dieses Schema mit dieser Nullstelle anwenden und dann wird die Funktionsgleichung um diese Nullstelle "ärmer", aber dadurch auch einfacher! Irgendwann ist es nur noch eine quadratische Gleichung und man kann über die Diskreminante rechnen.
...
Flare

Ich glaube, dies ist falsch, das Horner-Schema verwendet man zum Berechnen von Funktionswerten, nicht zur Nullstellenbestimmung :wink:, es sei denn es kommt zufällig Null raus!

[marabu]

Hallo Flare.

Zitat:

Zitat von Flare

Oder dürft ihr nur Bisektion anwenden?

Dazu nur dies:

Zitat:

Zitat von moertymoo

Und zwar habe ich die Aufgabe ... ein Delphi Programm abzugeben,
bei dem das Verfahren der Bisektion angewandt wird um die Nullsetllen zu berechnen

Zitat:

Zitat von Flare

Marabus Source kann man zwar so nicht benutzen

Man kann die Funktion so benutzen, wie ich es beschrieben habe - mehr darfst du da nicht hinein interpretieren. Das Horner-Schema habe ich kennengelernt als ich so alt war wie du. Da gabe es noch keine Taschenrechner und das Schema gestattete einem guten Kopfrechner die schnelle Berechnung eines Funktionswertes bei Polynomen. Da die Ableitungen von Polynomen besonders leicht zu bilden sind, gestattet die fortgesetzte Anwendung des Horner-Schemas eine Kurvendiskussion ohne technische Hilfsmittel.

In der Programmierung ist das Horner-Schema beliebt, weil es teure Berechnungen verbilligt indem es die Berechnung von Potenzen für die einzelnen Polynomglieder eliminiert.

Freundliche Grüße vom marabu

[moertymoo]

Leider dürfen wir nur die Bisektion verwenden...
Heude kommen 2 Freunde aus meinem Kurs mit denen ich dieses Projekt habe
Hoffentlich bekommen wir ein laufendes Programm zustande :>

[Flare]

Zitat:

Zitat von Kroko1999

Ich glaube, dies ist falsch, das Horner-Schema verwendet man zum Berechnen von Funktionswerten, nicht zur Nullstellenbestimmung :wink:, es sei denn es kommt zufällig Null raus!

Ich weiß, dass es zur Berechnung von Funktionswerten genommen wird.
Allerdings kann man doch über Bisektion die erste Nullstelle "ausrechnen", diese Nullstelle kann man dann bein Horner-Schema einsetzen um die Funktion um diese Nullstelle zu erleichtern und diese um einen Grad herunterstufen.
Dann kann man wieder über Bisektion eine Nullstelle (eben die nächste) herausfinden und wieder das Horner-Schema anwenden bis es keine Nullstellen mehr gibt.
So meine ich das eigentlich! :roll:


Flare