Ziegenproblem

[Jumpy]

Zitat:

Zitat von jobo (Beitrag 1251103)

Ach ja und falls es noch niemand geschrieben hat (ich hab nicht alles gelesen).
Es ist 50:50 weil nach der Auswahl des Moderators die Wahl zwischen 2 Toren übrig bleibt. Eine innerliche Vorwahl spielt dabei keine Rolle.

Na das ja gerade nicht. Oder doch.

Letztlich kommt es doch immer drauf an, wie ich mein stusshastiges Modell bilde, sprich den Vorgang interpretiere und da gibt es eben die zwei Sichten:

50:50, sprich alles was vorher passiert ist sch.. egal. Sobald der Moderator eine Tür weggenommen hat muss ich mich zwischen den verbleibenden Türen entscheiden, daher 50:50.

oder halt 66:33, sprich die Vorgeschichte spielt doch eine Rolle und die besagt eben, dass die Wahrscheinlichkeit beim ersten Tippen falsch zu liegen mit 2/3 größer ist als richtig zu liegen, und daher wechselt man besser.

Es bringt glaub ich nix da noch weiter drüber zu reden, da man die jeweils andere Seite eh nicht überzeugen kann. Reden wir doch lieber nochmel über die richtige Supermarktkasse oder das gesunde Blonde Mädel an der Bar. Hat da zufällig wer die Telefonnummer von? :-D

[Klaus01]

Zitat:

Zitat von Jumpy (Beitrag 1251119)

Hat da zufällig wer die Telefonnummer von? :-D

32168

Grüße
Klaus

[himitsu]

Zitat:

Es bringt glaub ich nix da noch weiter drüber zu reden, da man die jeweils andere Seite eh nicht überzeugen kann

Jupp, man kann sich sogar mit sich selber streiten.

Siehe meine beiden Varianten der selben Berechnung ... einmal kommt man auf 50:50, oder eben auf 67:33 :roll:


0176 666 .... halt nee, das ist ja meine eigene Nummer.

[nachti1505]

Zitat:

Zitat von jobo (Beitrag 1251103)

Ach ja und falls es noch niemand geschrieben hat (ich hab nicht alles gelesen).
Es ist 50:50 weil nach der Auswahl des Moderators die Wahl zwischen 2 Toren übrig bleibt.

Das wäre dann auch der Grund, warum fliegen in Flugzeugen so gefährlich ist.

Weil nach dem ich mich entschieden habe, die Maschine zu besteigen bleibt nur noch die Wahl zwischen Absturz und Nicht-Absturz - also 50:50? :gruebel:

[p80286]

Zitat:

Zitat von nachti1505 (Beitrag 1251128)

Weil nach dem ich mich entschieden habe, die Maschine zu besteigen bleibt nur noch die Wahl zwischen Absturz und Nicht-Absturz - also 50:50? :gruebel:

Jo mehr Möglichkeiten hast Du nicht. Aber wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß entweder das eine oder das andere passiert?

Wenn man da die Statistik bemüht, ist die Wahrscheinlichkeit für Absturz relativ gering (Tote/Lebende Passagiere). Bemüht man das Verhältnis der nicht ordnungsgemäß gelandeten Maschinen zu den ganz normal gelandeten Maschinen, so könnten ängstliche Naturen da schon eher vom Flug zurück treten.


Gruß
K-H

[himitsu]

Wenn von 1000 Flugzeugen Eines abstürzt und kurz vor dem Flug nimmt jemand 998 Flugzeuge raus, welche nicht abgestürzt wären,

dann liegt die Wahrscheinlichkeit bei 0,1% (1:1000), daß man das Abstürzende erwischt, wenn man nicht tauscht.
Bucht man nun aber kurz vor dem Flug um, dann erwischt man das Abstürzende zu 99,9% (999:1000).

:gruebel:

[Blup]

Zitat:

Zitat von jobo (Beitrag 1251103)

Es ist 50:50 weil nach der Auswahl des Moderators die Wahl zwischen 2 Toren übrig bleibt. Eine innerliche Vorwahl spielt dabei keine Rolle.

Die Vorauswahl beeinflusst das Handeln des Moderator. Er darf dieses Tor nämlich nicht öffnen und durch die zusätzliche Bedingung das er ein Tor mit einer Ziege öffnen muss, erhält der Kandidat eine zusätzliche Information über die wahrscheinliche Verteilung der Ziegen.
Wer immer noch der Meinung ist, es währe egal ob er wechselt, spielt das ganze mal mit 3 Bechern und einem Würfel durch...

[TForm1]

Zitat:

Zitat von Blup (Beitrag 1251136)

Die Vorauswahl beeinflusst das Handeln des Moderator. Er darf dieses Tor nämlich nicht öffnen und durch die zusätzliche Bedingung das er ein Tor mit einer Ziege öffnen muss, erhält der Kandidat eine zusätzliche Information über die wahrscheinliche Verteilung der Ziegen.
Wer immer noch der Meinung ist, es währe egal ob er wechselt, spielt das ganze mal mit 3 Bechern und einem Würfel durch...

Genau das ist der Fehler, warum man nicht sagen kann 2 Tore in der Endauswahl = 50:50. Die 1. Auswahl ist eben nicht nur imaginär sondern beeinflusst das Handeln des Moderators, denn er kann weder das Tor, das man ausgewählt hat, öffnen, noch das, in welchem der Hauptgewinn steht. Könnte der Moderator frei auch das ausgewählte Tor nehmen wäre die Chance tatsächlich 50:50.
Ich denke aber auch, dass das Thema jetzt lange genug durchgekaut worden ist; jeder, der will, hat es jetzt verstanden und wer es immer noch nicht verstanden hat soll sich noch mal alle Erklärungen (für welche der Theorien auch immer), durchlesen.

[jobo]

Zitat:

Zitat von Blup (Beitrag 1251136)

Zitat:

Zitat von jobo (Beitrag 1251103)

Es ist 50:50 weil nach der Auswahl des Moderators die Wahl zwischen 2 Toren übrig bleibt. Eine innerliche Vorwahl spielt dabei keine Rolle.

Die Vorauswahl beeinflusst das Handeln des Moderator. Er darf dieses Tor nämlich nicht öffnen und durch die zusätzliche Bedingung das er ein Tor mit einer Ziege öffnen muss, erhält der Kandidat eine zusätzliche Information über die wahrscheinliche Verteilung der Ziegen.
Wer immer noch der Meinung ist, es währe egal ob er wechselt, spielt das ganze mal mit 3 Bechern und einem Würfel durch...

Genau anhand der von Dir beschriebenen Vorbedingungen ergibt sich:
1. Das geöffnete Tor ist in jedem Fall mit Ziege und so oder so irrelvant
2. In den verbliebenen 2 Toren befinden sich ein Hauptgewinn.

Ich könnte das also alles ohne Moderator und mit nur 2 Toren, einer Ziege und einem Hauptgewinn spielen und käme auf das gleiche Ergebnis. Wie sehen da die Chancen aus?

Und dann noch:
Was ist der Unterschied zwischen einem Statistiker und einem Statisten?

Statisten sind häufiger als Statistiker?

Ehrlich gesagt ich weiß es nicht,
ich bin aber kein Statistiker,
also eher Statist,
auf jedem Fall in diesem Thread..

[jfheins]

Zitat:

Zitat von jobo (Beitrag 1251143)

Genau anhand der von Dir beschriebenen Vorbedingungen ergibt sich:
1. Das geöffnete Tor ist in jedem Fall mit Ziege und so oder so irrelvant
2. In den verbliebenen 2 Toren befinden sich ein Hauptgewinn.

Ich könnte das also alles ohne Moderator und mit nur 2 Toren, einer Ziege und einem Hauptgewinn spielen und käme auf das gleiche Ergebnis. Wie sehen da die Chancen aus?

Durch wiederholung wird es nicht richtiger :stupid:
Die Vorauswahl ist entscheidend für die Wahrscheinlichkeiten. Ich finde, es wird wirklich anschaulich mit mehr Toren. Aber es ginge auch mit einem Kartenspiel:

Ich nehme ein Poker-Deck mit 52 Karten. Dann ziehst du eine Karte und legst Sie verdeckt auf den Tisch. Ich gucke mir diese Karte an, und suche aus dem Deck eine weitere Karte heraus (dabei sehe ich die Vorderseite, du aber nicht).
Jetzt lege ich eine weitere Karte auf den Tisch und sage "ich kenne beide Karten, und von den beiden Karten ist das Kreuz-Ass". Ist die Wahrscheinlichkeit gleich? Wohl kaum. Du musstest zufällig ziehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass du das Kreuz-Ass erwischt hast, liegt bei 1:52.

[Popov]

Zitat:

Zitat von himitsu (Beitrag 1251134)

Wenn von 1000 Flugzeugen Eines abstürzt und kurz vor dem Flug nimmt jemand 998 Flugzeuge raus, welche nicht abgestürzt wären,

dann liegt die Wahrscheinlichkeit bei 0,1% (1:1000), daß man das Abstürzende erwischt, wenn man nicht tauscht.
Bucht man nun aber kurz vor dem Flug um, dann erwischt man das Abstürzende zu 99,9% (999:1000).

:gruebel:

Die Logik klingt fast wie in dem Film "Garp und wie er die Welt sah". Garp ist da gerade mit seiner Frau ein Haus am kaufen, als in dem Moment ein Flugzeug auf das Haus stürzt und es stark beschädigt. Darauf wendet er sich begeistert zu seiner Frau hin und schlägt vor das Haus sofort zu kaufen. Seine Logik: Flugzeuge stürzen auf Häuser, da besteht immer eine Wahrscheinlichkeit. Ein mal ja. Es kommt aber im Grunde nie vor, dass ein Haus zwei mal von einem Flugzeug getroffen wird, womit dieses Haus nun für alle Zeiten sicher ist ;)

[himitsu]

Es wird zumindestens nicht zwei Mal vom selben Flugzeug getroffen. :stupid:

[Popov]

Ich habe hier (http://www.delphipraxis.net/179451-d...enproblem.html) ein Programm als Spiel geschrieben, mit dem man das Problem durchspielen kann. Zwar wurden hier Codestücke gepostet die Statistiken liefern, es ist aber immer schön das live zu erleben, und vor allem spielerisch zu erleben.

Wer Interesse hat, kann da mal rein gucken.

[Mathematiker]

Hallo,
ich verfolge die Diskussion und bin immer mehr verwundert. Das Ziegenproblem ist scheinbar der Klassiker zum Verwirren.
Erst einmal: "Gesunder Menschenverstand" und Wahrscheinlichkeitsrechnung schließen sich gegenseitig aus.
Zweitens: Das Problem ist eindeutig lösbar.

Es sind die Ereignisse definiert: MB … der Moderator hat das Tor B geöffnet, GC … der Gewinn ist im Tor C und analog MA, MC, GA, GB.
Der Kandidat hat Tor A gewählt, und der Moderator hat daraufhin das Tor B geöffnet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinn hinter Tor C ist? Gesucht ist damit die bedingte Wahrscheinlichkeit P(GC|MB), dass der Gewinn hinter Tor C ist, wenn bekannt ist, dass es nicht hinter Tor B ist.
Nach dem Satz von Bayes wird
P(GC|MB) = P(MB und GC) / P(MB) =
= (P(MB|GC) P(GC)) / (P(MB|GA) P(GA) + P(MB|GB) P(GB) + P(MB|GC) P(GC)) =
= (1 · 1/3) / (1/6 + 0 + 1/3)
= 2/3
D.h., der Gewinn ist mit 2/3 hinter Tor C und der Kandidat sollte stets wechseln.
Vertauscht man A, B, C irgendwie, ändert sich nichts.

Simulationen sind zwar immer schön, aber sie können nur bestätigen, was die Theorie sagt.

Beste Grüße
Mathematiker

[hathor]

Geh aufs Ganze ist hier beschrieben:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geh_aufs_Ganze!

Wahrscheinlich ist die Gewinnwahrscheinlichkeit dann am Größten gewesen, wenn man den Verlockungen des Moderators NICHT folgte.

[creed steiger]

Es kommt immer auf die Betrachtungsweise an:
Soweit ich es verstanden habe
-Der Moderator öffnet immer ein Tor mit einer Ziege.
-Die Endsituation ist immer Gewinn/Ziege.
-Das "Vorspiel" mit der Wahlmöglichkeit zwischen drei Toren ist eigentlich überflüssig, weil am Ende immer Gewinn gegen Ziege steht.
-Die Situation Ziege/Ziege kommt durch die Moderatorenvorgabe niemals vor.

[himitsu]

Kommt es da nicht drauf an, wie man den mittleren Gewinn einstuft?

Mittel = Verloren (kein Hauptgewinn)
oder
Mittel = auch ein Gewinn

Wenn man das als Gewinn ansieht, dann muß die Wahscheinlichkeit doch andersrum sein?
Schließlich wären da die Gewinne ja die Ziegen. :gruebel:

[Bjoerk]

http://www.youtube.com/watch?v=FX2nrCM9xAw

[himitsu]

Nettes Video :D

Aber bei dem Zonk wird das Mathematisch noch viel schwieriger.

- Den Hauptgewinn zu Beginn zu tfeffen liegt bei 33%
- Wenigstens einen Gewinn zu Treffen bei 67%
- den Zonk zu teffen bei 33%

Wenn der Moderator den kleinen Gewinn anzeigt, wechselt man dann?
- entweder man hat den Hauptgewinn oder man hat den Zonk = 50:50-Chance ... wechseln oder nicht?
- - wenn hinter dem anderen Tor der Zonk saß, dann hatte der Moderator keine Wahl
- - wenn dahinter der Hauptgewinn ist, dann zeigt er vermutlich en Kleineren, um dich mehr unter druck setzen zu können

- zeigt der Moderator den Hauptgewinn, dann hatte der Moderaor eventuell keine Chance, weil hinter dem anderen Tor vermutlich der Zonk sitzt = fast 100%, also nicht wechseln


Ziegenproblem: Dem Moderator ist es egal, welche Ziege er anzeigt (50:50, es sei denn er hat Eine lieber)
Zonkproblem: Dem Moderator ist es nicht egal und wenn, dann wird er wohl öfters den kleinen Gewinn anzeigen, um mehr spannung/druck zu erzeugen

[Bjoerk]

Zitat:

Zitat von himitsu (Beitrag 1251279)

Nettes Video :D Aber bei dem Zonk wird das Mathematisch noch viel schwieriger. [..]

Würd ich nicht sagen, da der Kandidat ja das Auto gewinnen möchte? Da der Kandidat mit 2/3 Wahrscheinlichkeit am Anfang das Auto nicht trifft sollte er genau wie beim Ziegenproblem immer wechseln.

[himitsu]

Aber nur, wenn du den Zweitgewinn ebenso als totalen Verlust einstufen tutst.

PS: Ich wollte 'ne Zeit lang sogar lieber den coolen Zonk haben.