Monte Carlo trifft PI

[mung]

Ich glaub nicht das es wirklich genauer wird, denn die Pixel werden zufällig gesetzt.....
Wir haben des letztens auch in der Schule geproggt und da hats sogar ganz selten 3,14 ergeben, aber will mir wegen sowas jetzt keine Feinde machen :mrgreen: .

Ps: Approximation durch Unter- und Obersumme rult ^^

mfg

[Jelly]

Die Monte Carlo Methode funktioniert erst dann, wenn die Zufallswerte, die du dir erzeugst, unendlich viele UNTERSCHIEDLICHE sein können. Delphi bietet die die Random Funktion an, welche eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 liefert. Und zwar nicht nur 10 oder 100 oder 1000 unterschiedlich mögliche, sondern unendlich viele unterschiedliche, mal abgesehen von der Genauigkeit deines zugrunde liegenden Datentyps. (N=inf)

Der Canvas bietet dir aber nur ein N=x^2 großes Raster- bzw- Schachbrett. Es gibt also nur N Zufallspunkte=Zufallszahlen.

Die Genauigkeit deines Ergebnisse liegt in der Größenordnung von 1/N. Also bist du bei einem 10x10 Canvas auf eine Genauigkeit von 1/100 beschränkt. Auch wenn du dein Ergebnis mit 30 Nachkommastellen hinschreibst, ist das Ergebnis trügerisch, weil du einfach nur eine Genauigkeit von 1/100=0,01 hast.

Ich hoffe, jetzt ist das Prinzip klar geworden. Das ist vergleichbar mit einem Notendurchschnitt von 3 Schülern. noten 1;2;2 macht auch keinen Schnitt von 1,6666666666... da du nicht genug Messpunkte hast :zwinker:

[Binärbaum]

Da Mung gerade von Unter- /Obersumme spricht:
Man könnte das auch durch ein Integral lösen. Wenn man die Funktion
f(x)= sqrt(1-x*x)
integriert und das bestimmte Integral dieser Funktion in den Grenzen von null bis 1 berechnet kann man Pi auch ermitteln:
Pi:= bestimmtesIntegral *4;
Wobei die Variable bestimmtesIntegral das oben erwähnte Integral als Wert hat.

Das aht zwar nichts mehr mit MonteCarlo zu tun, aber Pi hat man trotzdem ermittelt (und das war ja das eigentliche Ziel).

MfG
Binärbaum

[mung]

@Jelly: Jo stimmt . Wenn ich das richtig verstanden habe -> auf einem verdammt großen Canvas mit verdammt vielen Zufallspunken, wird Pi verdammt genau ermittelt :zwinker: !

[Jelly]

Zitat:

Zitat von mung

@Jelly: Jo stimmt . Wenn ich das richtig verstanden habe -> auf einem verdammt großen Canvas mit verdammt vielen Zufallspunken, wird Pi verdammt genau ermittelt :zwinker: !

Da wird aber irgendwann dein Speicher aus allen Nähten platzen...

Wenns interessiert, mit Monte Carlo Methode kann man aber noch viel mehr simulieren als die Zahl Pi. Dafür gibt es eh andere und bessere Methoden. Siehe hier