Ein Quadrat geometrisch dritteln

[xZise]

Moin,
wie könnte man ein Quadrat geometrisch dritteln?

Zum halbieren zieht man ja die Diagonalen und der Schnittpunkt halbiert das Rechteck.

MfG
Fabian

[Mithrandir]

Willst du drei Dreiecke oder drei gleichgroße Teile?

[mkinzler]

Einfach eine Seite dritteln

[Mithrandir]

Es klang so, als wollte der TE drei gleichgroße Dreiecke, was aber, wie man sieht, nicht funktioniert:

Anhang 31617

[xZise]

Moin,

Zitat:

Zitat von mkinzler (Beitrag 1034182)

Einfach eine Seite dritteln

Hä? Wie genau "drittelst" du das denn "einfach"?

Und du kannst ja nur diagonalen ziehen. Und das leider nur im 45° Winkel.

Und ich will drei gleichgroße Teile. Und es handelt sich dann natürlich um ein Quadrat ;)

MfG
Fabian

[jfheins]

Zitat:

Zitat von xZise (Beitrag 1034204)

Moin,

Zitat:

Zitat von mkinzler (Beitrag 1034182)

Einfach eine Seite dritteln

Hä? Wie genau "drittelst" du das denn "einfach"?

Mit dem Strahlensatz ;)
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/17756,0.html (URL kopieren und selber aufrufen)
oder: http://www.spiegel.de/wissenschaft/m...489268,00.html

[PhilmacFLy]

Naja du teilst halt einfach eine Seite des Quadrats durch 3 und uiehst dann von den punkten Lot Strecken auf die andere Seite.

[xZise]

Moin,
bevor ihr jetzt drum herum rät: Jemand will bei Sim City ein Quadrat in 9 gleichgroße Teile teilen.

MfG
Fabian

[blackfin]

Sim City? Ich dachte, da baut man Kraftwerke und Häuser... :)
Wo kann man denn da ein Quadrat teilen?

[mleyen]

Hehe, das Problem kenn ich doch irgendwoher. :)
Schau dir mal meine Grafik an, so sollte man es immer, schnell und leicht herausbekommen können.
Aber denk dran: Nicht mit nichtwasserlöslichem Stift auf den Monitor malen. :-D

[Kalakmul]

Aufgrund der Farbgebung lässt sich die Konstruktionsweise leicht nachvollziehen. Aber warum ist die Konstruktion mathematisch korrekt? Es gibt sehr konkrete Konstruktionsanweisungen zur Quadratur von Kreisen, die aber nur ungefähr (aufgrund der Nähe bestimmter Zahlenverhältnisse zur Zahl Pi) stimmen.

Hier ist, was ich mir dazu überlegt habe:

Die blaue Diagonale von links unten nach rechts oben wird aufgrund der Symmetrie des Quadrates durch drei parallele Geraden (von links oben nach rechts unten verlaufend; die dritte Gerade müsste dabei diagonal im rechten oberen kleinen Quadrat verlaufend noch eingezeichnet werden) in vier gleich große Abschnitte geteilt.

Betrachtet man nur die drei ersten Abschnitte (von links unten beginnend) lässt sich in diesem Teil der Diagonale also leicht eine Drittelung erkennen. Durch die im ersten Abschnitt genannten parallelen Geraden wird die Drittelung nach dem Strahlensatz auf die grüne größere Diagonale übertragen.

Entsprechend lässt sich von dieser die Drittelung wieder - diesmal durch senkrechte parallele Geraden - auf die untere Seite übertragen.

q. e. d.

[Aphton]

Da hier niergends die Rede von der Form des resultierenden Drittels war, schlage ich mal einfach das Simpelste vor:

Code:

+------+      +--+--+--+
|      |      |  |  |  |
|      |  --> |  |  |  |
|      |      |  |  |  |
+------+      +--+--+--+

[mkinzler]

Hab ich ja auch schon vorgeschlagen

[leddl]

Zitat:

Zitat von mkinzler (Beitrag 1034244)

Hab ich ja auch schon vorgeschlagen

War aber nicht das gewünschte :zwinker: Als Resultat sind Quadrate gefordert. Ob jetzt allerdings 3 (wie anfangs beschrieben) oder doch eher 9 (wie dann später plötzlich gesagt wurde) ist mir jetzt nicht ganz klar.
Für zweiteres müsste man eben euren Vorschlag sowohl für die Breite als auch die Höhe anwenden.

[mkinzler]

Er wollte ein Rechteck dritteln warum, darunter verstehe ich nicht 9 Quadrate zu erzeugen

[mleyen]

Zitat:

Zitat von Aphton (Beitrag 1034241)

Da hier niergends die Rede von der Form des resultierenden Drittels war, schlage ich mal einfach das Simpelste vor:

Code:

+------+      +--+--+--+
|      |      |  |  |  |
|      |  --> |  |  |  |
|      |      |  |  |  |
+------+      +--+--+--+

Im Threatitel steht doch geometrich.
Demnach ist eigentlich ersichtlich, dass keine direkten Einheiten gegeben sind.
D.H. du hast keine Striche wie in deinem ASCII-Bildchen. Nehm mal ein weißes Blatt und zeichne nur mit Stift und Lineal genau so ein symmetrisches Kastenbild, welches jeweils den Maßen 1/3 entspricht.
Evtl. fehlt nur das Wörtchen 'gleichgroße' Teile.

Eigentlich ist in meinem Bild nur die 'grüne Ebene' der ganze Trick. Und das ist auch nichts anderes als der schon erwähnte Strahlensatz, jedoch vereinfacht, da es sich immer um ein Quadrat (feste Winkel) handelt.

[uligerhardt]

Zitat:

Zitat von Kalakmul (Beitrag 1034240)

Aufgrund der Farbgebung lässt sich die Konstruktionsweise leicht nachvollziehen. Aber warum ist die Konstruktion mathematisch korrekt? Es gibt sehr konkrete Konstruktionsanweisungen zur Quadratur von Kreisen, die aber nur ungefähr (aufgrund der Nähe bestimmter Zahlenverhältnisse zur Zahl Pi) stimmen.

Hier ist, was ich mir dazu überlegt habe:

Hier meine Lösung: Wenn man das linke untere Eck des Quadrats als Koordinatenursprung nimmt und b als Seitenlänge des Quadrats, dann werden die beiden grünen Geraden durch

Delphi-Quellcode:

y = b/2 - x

und

Delphi-Quellcode:

y = x/2

definiert. Gleichsetzen und Auflösen liefert

Delphi-Quellcode:

x = b/3

. qed.

[leddl]

Zitat:

Zitat von mkinzler (Beitrag 1034255)

Er wollte ein Rechteck dritteln warum, darunter verstehe ich nicht 9 Quadrate zu erzeugen

:gruebel:

Zitat:

Zitat von xZise (Beitrag 1034178)

wie könnte man ein Quadrat geometrisch dritteln?

Zitat:

Zitat von xZise (Beitrag 1034204)

Und ich will drei gleichgroße Teile. Und es handelt sich dann natürlich um ein Quadrat ;)

Zitat:

Zitat von xZise (Beitrag 1034207)

bevor ihr jetzt drum herum rät: Jemand will bei Sim City ein Quadrat in 9 gleichgroße Teile teilen.

Das wirst du mir jetzt wahrscheinlich wieder als Mod-Bashing auslegen, aber vielleicht solltest du auch mal lesen, was geschrieben wird :zwinker:

[mkinzler]

Als ich geantwortet habe, stand da noch Rechteck!

Ich habe zumindest versucht zu helfen und suche nicht nur den Fehler dann bei Anderen umd diese dann Offtopic an den Pranger zu stellen.

Wenn du Probleme mit mir hast und meinst ich missbrauche meine Stellung hier dann kannst du ja Daniel bitten, mich von meinem Posten zu entheben.

[leddl]

Zitat:

Zitat von mkinzler (Beitrag 1034275)

Als ich geantwortet habe, stand da noch Rechteck!

Ich habe zumindest versucht zu helfen und suche nicht nur den Fehler dann bei Anderen umd diese dann Offtopic an den Pranger zu stellen.

Wenn du Probleme mit mir hast und meinst ich missbrauche meine Stellung hier dann kannst du ja Daniel bitten, mich von meinem Posten zu entheben.

Och du nu wieder... :roll: Bleib doch einfach mal cool, statt ständig so an die Decke zu gehen.

Ich habe schließlich auch nur darauf hingewiesen, dass dein Tipp eben nicht zum gewünschten Ergebnis führt. Gleichzeitig habe ich aber einen Vorschlag gemacht, wie man darüber aber trotzdem weiterkommt. Inwiefern ich jetzt damit dich nur an den Pranger stellen wollte, ist mir ehrlich gesagt nicht ganz klar. In dem Moment hättest du aber sehr wohl mal kurz durch den (nun wirklich nicht sonderlich umfangreichen) Thread schauen können, worum es denn jetzt eigentlich geht ;) Stattdessen hast du darauf beharrt, dass du richtig liegst und ich dir eben durch Zitate das Gegenteil gezeigt.

Wo du da jetzt siehst, dass ich ein Problem mit dir oder Mods im Allgemeinen habe, ist mir echt schleierhaft. Ich habe dir bereits neulich gesagt, dass dem nicht so ist. Also bleib doch bitte einfach mal auf dem Teppich und spiel nicht schon wieder den Gekränkten. Wer am Thema vorbeiredet muss halt auch ertragen können, wenn man ihm das sagt. Schließlich gilt hier (sowohl für normale User als auch für Mods) wie überall sonst auch: "Erst denken, dann schreiben!"

Ich finde es aber ehrlich gesagt wirklich unterste Schublade von dir, mir (und ja auch anderen) bei Kritik ständig vorzuwerfen, ich hätte etwas gegen die DP-Mods allgemein oder dich im speziellen... Ein bisschen Kritik muss man halt auch einfach vertragen können. Vielleicht als Mod sogar noch ein Stückchen mehr! Vor allem, wenn sie halt nunmal angebracht ist. Nicht, weil du ein Mod bist, nicht weil du du bist, auch nicht, weil du irgendwie "deine Stellung als Mod misbrauchst", sondern einfach wegen etwas, was du getan hast.

Für mich ist das Thema abgehakt, ich habe nichts gegen dich, nichts gegen die Mods und schon gar nicht gegen die DP! :dp: Aber angebrachte Kritik werde ich dennoch auch weiterhin noch mit gutem Gewissen vorbringen.

[mleyen]

Zitat:

Zitat von leddl (Beitrag 1034286)

Ich finde es aber ehrlich gesagt wirklich unterste Schublade von dir,

dass du mkinzler wieder öffentlich etwas unterstellst und nach dem Hinweis, dass zu dem jeweiligem Zeitpunkt wirklich nicht genau ersichtlich war was gemeint ist, dich nichtmal ansatzweise entschuldigst, sondern weiter in der Wunde herumstocherst.

Lasst uns doch einfach auf xZise warten und schaun ob er seine Antwort bereits hat. Und tragt nach Möglichkeit bitte euere, anscheinend persönlichen, Diskrepanzen per PN aus.

[leddl]

Ach ja, na dann!
Entschuldigung, dass ich es gewagt habe, jemanden darauf hinzuweisen, dass seine Antwort nur teilweise hilfreich ist, wie man aber mit dem Tipp dennoch zum gewünschten Ergebnis kommt. :roll:
Weiß nicht, wie ich auf den Gedanken kommen konnte. Mea Culpa!
Ich war bisher eigentlich immer der Meinung, dass man Leute darauf hinweisen sollte, wenn sie etwas falsch verstanden haben. Offensichtlich wird das aber von einigen hier als Anfeindung interpretiert. Wird nicht wieder vorkommen...

[Mithrandir]

Leute, isses denn so heiß bei euch? :shock:

Kommt doch alle mal etwas runter, so bringt es niemandem etwas. Auf der einen Seite verstehe ich leddls Kritik, auf der anderen Seite verstehe ich aber auch Markus, denn die erste Stunde stand dort in der Tat "Rechteck". Von "geneuntelten Quadraten" war nirgends die Rede. Auf der anderen Seite ist seine Reaktion auf die Kritik leider wieder wie gewohnt heftig ausgefallen.

Es wäre, denke ich, besser, wenn sich alle Beteiligten des kleinen Streits wieder beruhigen würden.

[mkinzler]

Hiermit entschuldige ich mich vielmals bei Fabian, dass ich ihn missverstanden habe und deshalb eine solche bescheuerte Lösung geliefert habe.

Ebenso entschudlige ich mich demutsvoill vor leddi, dass ich auf seine mehr als berechtigte Kritik an meinem Stil und meiner Person so reagiert habe.

Auch ich bin lernfähig und habe gelernt, dass man mit Dritteln eines Quadrats heutzutage meint, es in neun glichgroße Quadrate zu zerteilen.

[ChrisE]

@leddl:

Sorry, aber das sehe ich nicht als angebrachte Kritik. Es spricht in meinen Augen überhaupt nichts dagegen jemanden - egal ob Mod oder nicht - zu sagen, dass seine Lösungsvorschläge an der Sache vorbei gehen. Somit bin ich zunächst ganz leddl's Meinung.
Aber das geht bestimmt auch mit wenigen Zitaten anstatt den vielen, die meines Erachtens nur dem Zwecke dienen zu zeigen wie groß der Fehler war und wie sehr man alles falsch machen kann.
Jeder macht mal Fehler und keiner mag es wirklich diese so präsentiert zu bekommen. Ganz zu schweigen von solchen zusätzlichen Beilagen Deiner Seits, die immer wieder in den Sätzen versteckt sind und wirklich nichts mit der Sache zu tun haben sonder auf der persönlichen Ebene aus- und angesprochen werden:

Zitat:

Zitat von leddl (Beitrag 1034286)

Och du nu wieder... :roll: Bleib doch einfach mal cool, statt ständig so an die Decke zu gehen.
...nun wirklich nicht sonderlich umfangreichen) Thread schauen können...
...Also bleib doch bitte einfach mal auf dem Teppich und spiel nicht schon wieder den Gekränkten...

Nichts für ungut leddl, ich denke nur, dass man das was Du eigentlich möchtest - also jemanden auf einen Fehler hinweisen - auch anders und sanfter hin bekommen kann. Ganz zu schweigen davon, wie man auf Reaktionen nochmals Reagiert.

Ich möchte klar stellen, dass ich prinzipiell leddl's Meinung teile was das Aussprechen von Fehlern angeht - aber die Art und weise nicht!

Greez, Chris

[blackfin]

Make love, not war!

Zitat:

Auch ich bin lernfähig und habe gelernt, dass man mit Dritteln eines Quadrats heutzutage meint, es in neun glichgroße Quadrate zu zerteilen

Mhm..Das ist für mich eher "neunteln"....
Aber halt...da war doch ein Anflug von Ironie in dem Satz :)

[xZise]

Oh mein Gott ...
Also erstens stand da wirklich zuerst Rechteck, und habe es nachher korrigiert (es gibt ja auch diesen coolen edit-Grund).

Nun zu "meinem" Problem: Ich habe ein Quadrat und versuche das an beiden kanten zu dritteln, damit ich nachher 9 gleichgroße Quadrate habe. Natürlich könnte ich zählen, wie breit das große Quadrat ist, aber hast du schon mal bei Sim City 4 versucht die Kästchen zu zählen ;) Das wird sehr schnell unübersichtlich.

Deshalb hatte er vorher (als er die Quadrate nur halbiert - somit also viertel bekommt - hatte) immer diagonale Strecken gebaut und der Schnittpunkt war der Mittelpunkt.

Und jetzt soll das mit Sim City 4 gemacht werden.

MfG
Fabian

[blackfin]

Wofür braucht man das in dem Spiel denn?
Irgendwie stehe ich da jetzt total auf dem Schlauch...

[mkinzler]

Alles was ich hier gesagt habe ist meine persönliche Meinung und ist nicht unbedingt/wahrscheinlich die Meinung des restlichen Teams. Sollten meine Aussagen den Eindruck erweckt haben, ich spreche für das Team, dann möchte ich mich bei den anderen Teammitgliedern dafür entschuldigen.

[Sherlock]

Nickeliger Kleinkram beiseite...
1) Respekt für die schöne Lösung des Problems.
und b) Sag endlich wozu man das bei SimCity braucht!!11einself

Sherlock

[xZise]

Zitat:

Zitat von Sherlock (Beitrag 1034321)

Nickeliger Kleinkram beiseite...
1) Respekt für die schöne Lösung des Problems.
und b) Sag endlich wozu man das bei SimCity braucht!!11einself

Sherlock

Irgendwie fühle ich mich da verarscht :roll:

Und wieso ist das zur Lösung des Problems wichtig? Btw die Lösung von mleyen geht einfach nicht, da man nur 45° Winkel konstruieren kann.

MfG
Fabian

[JasonDX]

Zitat:

Zitat von xZise (Beitrag 1034372)

Btw die Lösung von mleyen geht einfach nicht, da man nur 45° Winkel konstruieren kann.

Dann dürfts insgesamt schwierig werden, das Problem exakt zu lösen. Aber wenn es nur endlicher Genauigkeit bedarf (bspw. weil die Größe der Kästchen die untere Genauigkeitsgrenze beschreiben) kann man das Problem durch Intervallhalbierung lösen. Ein Quadrat lässt sich sehr einfach in 4 gleich große Quadrate teilen - das entspricht sozusagen der Intervallhalbierung. Dadurch lässt sich dann 1/3 bzw. 2/3 der Seitenlänge durch x/(2^k) approximieren.

greetz
Mike

[uligerhardt]

Zitat:

Zitat von xZise (Beitrag 1034372)

Btw die Lösung von mleyen geht einfach nicht, da man nur 45° Winkel konstruieren kann.

Du meinst diese?
http://www.delphipraxis.net/attachme...gedrittelt.png
Ich denke schon, dass die geht:

1. Erst die blauen Linien konstruieren - das geht, wie du schon im ersten Posting geschrieben hast.
2. Durch 4 dadurch bestimmte Schnittpunkte (Mitte der linken, rechten bzw. unteren Seite sowie linkes unteres Eck) ziehst du die beiden grünen Linien.
3. Durch deren Schnittpunkt fällst du das Lot auf die Unterseite des Quadrats. Und dessen Fußpunkt liegt auf einem Drittel der Seitenlänge - voila!

[JasonDX]

Zitat:

Zitat von uligerhardt (Beitrag 1034376)

Durch 4 dadurch bestimmte Schnittpunkte (Mitte der linken, rechten bzw. unteren Seite sowie linkes unteres Eck) ziehst du die beiden grünen Linien.

Die zweite grüne Linie liegt allerdings in einem anderen Winkel (arctan(1/2)), welche laut xZise nicht im Spiel umsetzbar ist.

Zitat:

Zitat von xZise (Beitrag 1034372)

die Lösung von mleyen geht einfach nicht, da man nur 45° Winkel konstruieren kann.

greetz
Mike

[BUG]

Ich möchte mal die Behauptung aufstellen, dass es nicht geht.

Du willst nur an bestehenden Ecken ansetzten und es gehen nur Winkel von a*45° (a in natürlichen Zahlen) zur x-Achse (wenn ich das richtig verstanden habe).

Dein Quadrat ist A Flächeneinheiten groß.

Gehen wir davon aus das die Straßen Geraden sind, das heißt du ziehst sie immer durch das ganze Quadrat.
Damit teilst du mit jeder neuen Straße ein (oder mehrere) Teilstücke des Quadrats in 2 Hälften.
Damit sind alle Teilstücke die du so erzielen kannst, von der Größe (1/(2^x))*A.

Wenn du nun diese Teilstücke zusammensetzt* entstehen, addiert sich deren Größe (klar).
Damit hast du unter dem Bruchstrich des Faktors immer eine gerade Zahl.

Du möchtest aber Teilstücke mit einem Faktor, der einen ungeraden Nenner hat, zum Beispiel (1/9)*A.

* Diese zusammengesetzten Stücke erhält du auch, wenn du die Straßen nicht durchziehst, sondern nur bis zur nächsten Kante.

[Sherlock]

Zitat:

Zitat von xZise (Beitrag 1034372)

Zitat:

Zitat von Sherlock (Beitrag 1034321)

Nickeliger Kleinkram beiseite...
1) Respekt für die schöne Lösung des Problems.

Irgendwie fühle ich mich da verarscht :roll:

Oh, das tut mir Leid, denn Du warst ganz bestimmt nicht gemeint!

Zu meiner Frage, freilich brauchst Du das nicht beantworten. Aber die wurde so oft gestellt, da musste ich mich einfach anschließen.

Sherlock