Gravitationskraft / -beschleunigung integrieren

[DGL-luke]

Hallo,

hab hier n kleines mathematisches Problem (ja, geht um BWinf26 Afg. 5):

ich habe zwei Zeitpunkte, t1 und t2. Jetzt will ich wissen, wie ein Flugkörper f mit Masse m, Position x/y, Geschwindigkeit vx/xy vom Fixkörper F (Masse M, Position 0/0) angezogen wird.

Grundlegend die Formel für die Gravitationskraft, F=G*Mm/r², r=Abstand zwischen f und F, sqr(x²/y²). Mit F=m*a (a=F/m) folgt a = G*M/r².

r² ist natürlich abhängig von der Zeit, r(t)². Jetzt kann ich über die Zeit integrieren:

a = Integral t1->t2 von G*M/r²dt
Konstanten nach vorn:
a = G*M Integral t1->t2 1/r²dt
1/r² lässt sich recht einfach integrieren:

a = G*M [-1/r(t)]t1->t2 = G*M (-1/r(t2) - -1/r(t1)) = G*M (1/r(t1) - 1/r(t2))

Soweit ja ganz schön, problem ist nur, dass r(t2) ja das Ziel der ganzen Übung ist...

Im Moment integriere ich das ganze finit, das heißt, ich berechne die Beschleunigung alle x Sekunden, und berechne daraus, wie weit sich der Körper in dieser Sekunde bewegt. ist natürlich ein bisschen ungenau.

Ich bin mir sicher, das ganze wurde schon gelöst, ich finds nur auf Wikipedia nicht.

Könnt mir also jemand sagen, wie man das macht?

[Billi Berserker]

Deine beschleunigung a = f(r) ist halt nichts weiter als die zweite zeitliche Ableitung des Ortes r = f(t). Jedoch ist der Ort r(t) selbst wieder eine Funktion der Zeit und dam ist ist auch deine beschleunigung Zeitabhängig. Du hast am Ende ne Zeitabhängige Differentialgleichung stehen... damit stimmt deine Integration nicht da du zum Integrieren die funktion r(t) kennen müßtest. Du mußt außerdem beide Seiten der Gleichung integrieren... d.h. Integral(a dt) = v... Integral(v dt) = r....

Man kann die Bewegungsgleichung für das Zweikörperproblem exakt lösen so das du am Ende eine funktion r(t) haßt in die du nur noch dein t2 einsetzen mußt. Das ganze ist jedoch richtig häßlich (mußte ebend selbst erstmal ins TM Script nachschauen). Du hast mit a ~ 1/(r^2) halt ne Differentialgleichung der Form d(dr/dt)/dt ~ 1/(r(t)^2)... die Differentialgleichung ist jedoch ziemlich häßlich und das berechnen der exakten Lösung ist Stoff der Theoretischen Physik (Theoretische Mechanik).
Ich kann dir nen Link zu ner 6 Seitigen Berechnung und Lösungs des Problems posten (Berechnung ist dabei nicht bis zu Ende geführt!) aber ohne fundiertes TM und Mathe wissen wirst du da nicht viel verstehen.

Das beste wäre wenn du deine Berechnungsschritte einfach versuchs kleiner zu machen (delta t wird zu dt).
Alternativ kannst du einfach mal google Bemühen... die exakte Lösung von r(t) müßte bestimmt irgendwo zu finden sein.
Stichwort: Kepler-Problem oder Zweikörperproblem

[WS1976]

Hallo,

hat das irgendetwas mit Delphi oder, im weitesten Sinne, mit programmieren zu tun?
Kommt mir eher vor wie eine ungelöste Hausaufgabe.
Wenn man halt nicht wieter weiss, den eigenen Kopf muss man ja nicht einschalten, stellt man sein Problem irgendwo in ein Forum.
Es wird sich schon jemand finden der das Problem löst.

Find ich überhaupt nicht gut!

Grüsse
Rainer

[negaH]

Sicher hat das was mit Delphi zu tun, sogar mit Assembler oder C++ oder JAVA, eben mit Programmierung. Denn Programmierung ist nur Mittel zum Zweck und der Zweck ist es mathematisch komplexe Formeln in eine Software zu bekommen.

Aber dein Posting ist dagegen nicht konstruktiv, nur Gemeckere und Verdächtigungen, statt Hilfe, wie in einem Forum üblich.

Gruß Hagen

[WS1976]

Hallo negaH,

Zitat:

Aber dein Posting ist dagegen nicht konstruktiv, nur Gemeckere und Verdächtigungen, statt Hilfe, wie in einem Forum üblich.

Das ist meine ganz persönliche Meinung. Er soll sich doch an die unzähligen Hausaufgabenseiten wenden anstatt hier das Forum zuzmüllen.

Grüsse
Rainer

[s-off]

[OT]
Hallo,

Zitat:

Zitat von WS1976

Er soll sich doch an die unzähligen Hausaufgabenseiten wenden anstatt hier das Forum zuzmüllen.

ist Dir vielleicht entgangen, dass es sich bei der hier gestellten Frage um eine der Aufgaben zum Bundeswettbewerb der Informatik handelt, und dass es ein Team in der DP gibt, welches sich an diesem Wettbewerb beteiligt?

Nur weil in letzter Zeit wieder häufiger Schüler durch dieses Forum ihre Hausaufgaben erledigt bekommen möchten, solltest Du nicht alle über einen Kamm scheren, und Dich im Vorfeld etwas schlauer machen, und nicht durch fundiertes Halbwissen glänzen (bevor sich wieder einige unnötig aufregen: das 'fundierte Halbwissen' bezieht sich nur auf diesen Thread (siehe Signatur 'WS1976') - naja, und auf die Schreibweise seiner Grußformel :mrgreen: ).
[/OT]

Edit: Erläuterung zu der Äußerung 'fundiertes Halbwissen' eingefügt

Edit2: OT-Tags eingefügt

[em-sigma]

Hallo zusammen,

wenn sich jemand beim Bundeswettbewerb Informatik bewirbt, dann sollte er die Lösung auch allein lösen können. Wo ist sonst der Sinn dieser Veranstaltung?

Es gibt wohl für jeden Teilnehmer eine Urkunde. Sieht sicher schick aus, aber dann müßten alle Namen draufstehen, die bei der Lösung geholfen haben. Sieht dann nicht mehr so cool aus.

Selber denken ist natürlich deutlich anstrengender... trotzdem sollte man sich nicht mit fremden Federn schmücken.

em-sigma

[WS1976]

Hallo s-off,

der Beitrag war und ist als Beitrag zu diesem Wettbewerb nicht zu erkennen.
Woher also sollte ich das wissen?

Über den Rest deines Beitrags unterhalten wir uns per Mail.

Grüsse Rainer

[s-off]

Zitat:

Zitat von WS1976

der Beitrag war und ist als Beitrag zu diesem Wettbewerb nicht zu erkennen.
Woher also sollte ich das wissen?

Zitat:

Zitat von DGL-luke

hab hier n kleines mathematisches Problem (ja, geht um BWinf26 Afg. 5):

Man beachte das in Klammern geschriebene.

Edit:

Zitat:

Zitat von em-sigma

wenn sich jemand beim Bundeswettbewerb Informatik bewirbt, dann sollte er die Lösung auch allein lösen können.

Da gebe ich Dir vollkommen recht. Dennoch gibt es ein von der DP gestelltes (wohl inoffiziell) Team, welches am Wettbewerb teilnimmt. Und in einem Team ist Team-Work wohl erlaubt. Dass man das dann natürlich in einem separaten Bereich, und nicht in einem öffentlichen Forum tun sollte, ist richtig.

[WS1976]

Hallo,

ach und das muss man wissen?

Zitat:

.....BWinf26 Afg. 5

Denk nach bevor du sowas schreibst!

Grüsse
Rainer

[negaH]

Och Leute, es ist eine allgmeine Frage der Programmierung und in diesem Bereich wurde es auch gepostet. Wenn's einen nicht passt das Leute so clever sind sich hier Hilfe zu holen, statt an der Frage im stillen Kämmerlein zu verzweifeln und aufgeben, dann ignoriert sie doch einfach und antwortet nicht.

Ich finde diese Frage sehr interessant, egal ob Hausaufgabe oder Wettbewerb. Und wie ich Luke kenne wird er auch nicht mit der richtigen Lösung geizen. Ich wüsste nicht was eine korrekte Lösung ist von daher möchte ich auch wissen wie es geht. Mit eurer Diskussion versperrt ihr mir und auch anderen den Weg zu neuem Wissen, ist das fair ?

Gruß Hagen

[angos]

Hiho,
[ot 1]
ich würd auch gerne wissen wie man auf des Rätsels Lösung kommt. Beschäftigt hat sich der TE ja schließlich scheinbar mit dem Thema. Das liesst man doch recht klar aus seinem Beitrag heraus!
Wenn das nicht gewesen wäre, wäre eine Hilfe nicht gerechtfertigt..aber so? Also wenn jemand ne Idee hat: Ich wills auch wissen :D
[/ot 1]

[edit]
[ot 2] @WS1976: normalerweise schaut man kurz, wenn man nicht weis was mit einem Begriff gemeint ist ;) ich wusste es auch nicht. BWinf26 da gibts genau zwei links einer zu diesem Post und einer zur pdf zu genau diesem wettbewerb ;)
[/edit]

[s-off]

Zitat:

Zitat von negaH

Mit eurer Diskussion versperrt ihr mir und auch anderen den Weg zu neuem Wissen, ist das fair ?

Tut mir leid, dass die Diskussion so dermaßen abgedriftet ist. Bin ich wohl schuld dran, da ich wieder meine Klappe nicht halten konnte :(

[Billi Berserker]

Ihr habt Probleme :wall:

Wenn es sich dabei um ne Aufgabe aus einem Informatik Wettbewerb handelt dann kannst du die exakte Lösung der Differentiagleichung für r(t) gleich stecken lassen. Mitm Rechner kriegst du das eh nicht ausgerechnet und ne fertige Formel rein kloppen ist dann bestimmt nicht sinn der Aufgabe. Hier geht es dann sicherlich darum das das ganze Problem Numerisch gelößt wird. Hier solltest du dann auf jeden fall auf saubere und besonders effiziente Programmierung achten damit du die genauigkeit der Berechnung weit hoch schrauben kannst.

[WS1976]

Ach angos,

Zitat:

normalerweise schaut man kurz, wenn man nicht weis was mit einem Begriff gemeint ist ich wusste es auch nicht. BWinf26 da gibts genau zwei links einer zu diesem Post und einer zur pdf zu genau diesem wettbewerb

so ein Quatsch!

Rainer

[Meflin]

WS1976,

was soll man denn dann deiner Meinung nach machen, wenn man nicht weiter weiß? Es soll auch Probleme geben, bei denen man nicht weiter weiß, NACHDEM man seinen Kopf eingeschaltet hat.

Möglichkeit 1: Aufgeben und dumm sterben.
Möglichkeit 2: Nachfragen.

Deiner Meinung nach kann man ja scheinbar mit "Kopf einschalten" alles lösen. Wozu gibt es dann eigentlich die DP?

:wall:

[Nikolas]

Du solltest mal im Internet nach Skripten zur Experimentalphysik und theoretischer Physik schauen. (klassische Mechanik). Oder wenn du irgendwie die Möglichkeit hast an eine gute Bibliothek zu kommen dir den Fließbach oder einen Honerkamp-Römer auszuleihen, da solltest du auch die exakten Lösungen für zwei Körper finden.

Ich versteh auch deinen Ansatz nicht so ganz. Eine Funktion r(t) beschreibt deine Lösung nicht, da dein Ort auch noch von einem Winkel abhängt.
Mein Vorschlag lautet deswegen, einfach alle wirkenden Kräfte (Gravitation von Sonne und anderen Objekten) auszurechnen (Verbindungsvektor normieren und dann Länge anpassen) und dann an die Position zu addieren. Wenn du die Zeitschritte recht klein machst, gibt das ein richtig schönes Verhalten. (Ich habs letztens recht ausführlich für eine kleine Physikengine gemacht). Das zu programmieren dauert nicht lange und du kannst dir das Ergebniss einfach mal anschauen.

[shmia]

Nur zur Info:
Schwerkraft macht nur im 3-dimensionalen Raum einen Sinn!!
Ich habe hier eine Simulation mit Schwerkraft im 2D Raum.
Sehr langweilig; die Objekte knallen ständig zusammen.
Hätte der Weltraum nur 2 Dimensionen, dann gäbe es kein Sonnensystem und keine Lebewesen.
Nur im 3D Raum gibt es die interessanten Effekte.

[Nikolas]

Das ist völliger Unsinn. :wall: Da du hier mit einem Zentralkraftfeld arbeitest, steht diese Kraft stets parallel zum Ortsvektor deines Objektes, wodurch der Drehimpuls erhalten ist. Durch diese Erhaltung habe ich die Möglichkeit die z-Achse parallel zum Drehimpulsvektor zu legen, so dass sie die gesamte Bewegung in einer Ebene stattfindet. Du hast effektiv keine drei Dimensionen bei der Planetenbewegung.

Zitat:

Sehr langweilig; die Objekte knallen ständig zusammen.

Lass mich raten: Du hast die Sonne als ruhend programmiert und deinem Planeten keine Geschwindigkeit senkrecht zum Verbindungsvektor gegeben? :roll:

[WS1976]

Hallo Meflin,
schaust du im Duden nach wenn du ein mathematisches Problem hast? (ich nehme den Bronstein)
Genau das macht er hier.

Lies mal den Einführungstext:

Zitat:

Willkommen in der freundlichen Community rund um Borlands/CodeGears Entwicklertool "Delphi". Unser Ziel ist es, eine Diskussionsplattform für den Gedankenaustausch zwischen Menschen zu schaffen, die sich beruflich oder privat mit Delphi befassen (müssen oder wollen *g*). In unserem Archiv mit über 685.000 Beiträgen findet sich für fast jedes Problem eine Lösung

Wir sind hier in einem Delhi Forum. Ich gebs zu ich hab übersehen, dass er an einem Informatikwettbewerb teilnimmt. Trotzdem gehört das nicht hierher!

Ob Hausaufgabenlösungsmaschine oder Wettberwerbslösungsmaschine wo ist der Unterschied!

Grüsse Rainer

[Meflin]

Zitat:

Zitat von WS1976

Lies mal den Einführungstext:

Ich glaube, du solltest ihn nochmal lesen, denn es heißt:

Zitat:

Willkommen in der freundlichen Community rund um Borlands/CodeGears Entwicklertool "Delphi".

und eben NICHT

Zitat:

Willkommen in der freundlichen Community für - und das einzig und ausschließlich - Borlands/CodeGears Entwicklertool "Delphi".

Zitat:

Ob Hausaufgabenlösungsmaschine oder Wettberwerbslösungsmaschine wo ist der Unterschied!

Dass er sich über die Problematik keine Gedanken gemacht hat kann man ihm nun wirklich nicht vorwerfen, weswegen die Frage völlig in Ordnung geht.

Abgesehen davon ist sie mit den Teilnahmebedingungen vermutlich eindeutig NICHT vereinbar, da hier meiner Meinung nach der Lösungsweg besprochen wird, den man alleine herausfinden muss. Deine Kritik bezog sich aber in keinster Weiße darauf...

Thematisch und "formell" ist die Frage OK - vor dem Hintergrund des BWINF aber glaube ich nicht. Luke, sowas gehört ins interne Forum, aber nicht hierher [glaube ich - vielleicht ist die Frage auch allgemein genug, das kann ich nicht beurteilen]!

[Billi Berserker]

@WS1976
Dann schau mal in den Bronstein und löse das Problem damit... auch das äquivalente Taschenbuch der Physik wird dir da nicht viel helfen.
Das ganze Problem übersteigt das was man an Mathematik und Physik in der Schule hat um längen.
Eh er nun google bemüht und irgendwo eine Lösung findet die er absolut nicht versteht und am Ende noch falsch benutzt... da kanner auch in nem Forum fragen und es sich da ganz grob erklären lassen. Dafür sind Foren da... und wenn interesse da ist und auch Leute die sich mit der Sache auskennen dann ists das ziemlich scheiß egal obs ins Forum paßt oder nicht. Es ist auch Meiner Meinung nach durchaus legitim und auch wichtig Aufgaben und Probleme mit Hilfen anderer Leute zu lösen insofern man nicht alles komplett vorgekaut bekommt und es ohne zu vertehen kopiert (was hier nicht passier ist).

Zumal er sich schon selber Gedanken dazu gemacht hat ... seine gleichungen die er aufgestellt hat sind zwar stellenweise falsch, aber auf den Grundgedanken das er das ganze stückweise berechnen muß (delta t) bis er bei t2 angekommen ist er ja auch schon gekommen...

wenn man absolut fest steckt wird man sich ja wohl noch ein paar denkanstöße hohlen dürfen,
wo ist der Unterschied ob ich in ein Buch schaue oder mal kurz jemanden Frage? Da bringt nachfragen meistens sogar wesentlich mehr verständniss...

[s-off]

[OT]

Entschuldigt, dass ich schon wieder meinen Senf dazu geben muss, aber es ist ein letzter verzweifelter Versuch, diese Person auf den richtigen Pfad zu bringen (Amen).

Zitat:

Zitat von WS1976

Wir sind hier in einem Delhi Forum. [...] Trotzdem gehört das nicht hierher!

Dieser Beitrag stammt von Dir.
=> Wenn ich Deine Ansicht bzgl. des aktuellen Diskussionsfadens teilen würde, wäre ich der Meinung, dass dieser Dein Beitrag genauso wenig hierher gehört, wie der von DGL-luke.
Ich hoffe, dass all Deine Argumente damit erschlagen sind und Du nun Ruhe gibst.

Vielleicht wäre es ansonsten mal die Aufgabe des Admins oder eines der Moderatoren, hier für Ordnung zu sorgen.

[/OT]

Edit: '...eines Admins...' geändert in '...des Admins oder eines der Moderatoren...' :mrgreen:

[Daniel]

Da nach dem Admin gefragt wurde:

TAdmin(Daniel).PostMessage( '
Sodala ... die Frage, ob dieses Thema hierher gehört, beantworte ich jetzt ein für alle mal: JA.
' );

@Rainer: Ich weiß, dass wir in der Frage, was so alles in ein Delphi-Forum gehört, nicht konform liegen. Aber ich denke, dass wir als Entwickler doch sehr oft kaum etwas anders tun, als Probleme der realen Welt zu modellieren. Und dazu ist es eben unerlässlich, das Problem als solches durchdrungen zu haben. Die dafür nötige Arbeit sehe ich als regulären Bestandteil meiner täglichen Arbeit als Entwickler/Projektleiter/Daniel an. Ich selbst wühle mich gerade durch die fiinanziellen Auswirkungen des Alters-Einkünftegesetzes.

Und ja, auch für solche solche, unsere Projekte begleitenden Fragen ist dieses Forum ganz ausdrücklich da.


Die Frage, ob dieses - sogar technische / naturwissenschaftliche - Thema in der DP gut aufgehoben ist, ist hiermit unumstößlich beantwortet. Hätte Luke gefragt, ob seine Tennis-Socken auch nach dem 4. Tag noch tragbar sind, wäre die Sache eine andere gewesen und das Thema wäre in K&T gelandet. (btw: Bis 5. Tag geht immer)...

[DGL-luke]

Hallo WS1976,

entschuldige, dass ich es für dich nicht deutlich genug geschrieben hab. Ja, das ist Aufgabe 5 aus dem aktuell laufenden 26. Bundeswettbewerb Informatik.

Der Hinweis auf die numerische Lösung war gut, ich habe das Problem auch bereits numerisch gelöst.
Allerdings hatte ich(!) die Idee(!) (mit Hirn einschalten und so), dass das eleganter gehen muss bzw. exakter.
Hässliche Differenzialgleichungen 3. Ordnung gehen leider ein _wenig_ über meinen Horizont.

Nach meiner Erfahrung beim Bundeswettbewerb Informatik (mache zum dritten Mal mit) ist es kein Problem, dass ich die Frage hier stelle.
Und die Frage stellt sich ganz konkret beim Programmieren einer Simulation des Zweikörperproblems (Ein wenig vereinfacht, da ein Körper fix ist... oder ist das belanglos, weil dann einfach der Bezugsrahmen auf einem Körper liegt und nicht in der Mitte bzw. im Schwerpunkt _beider_ Körper?).

Jedenfalls werde ich mit dem "Stichwort" Zweikörperproblem weitersuchen und eventuell "eine fertige Formel" in mein programm "reinkloppen" (Mit dem Stichwort kann sicher auch mein Physiklehrer was anfangen ^^). Das werde ich in der Dokumentation dann ausdrücklich erwähnen, ebenso, dass mich diese Diskussion in der DP draufgebracht hat.
Ich habe mich auch schon einmal mit negaH in mehreren PNs über eine kryptografische Fragestellung unterhalten, die sich im Bundeswettbewerb stellte, auch das habe ich dann in meiner Dokumentation angegeben.

Ein Zweikörperproblem kann für sich allein _immer_ zweidimensional gelöst werden. Die Darstellung eines Sonnensystems natürlich nicht, da gibt es erhebliche Ekliptik-Unterschiede zwischen einzelnen Planeten.

@Daniel: Absolut, ich habe leider Probleme mit (meinen) Schweißfüßen, öfteres Wechseln der Socken ist deshalb bei mir schon zur Fußpilzprävention nötig.

[Nikolas]

Zitat:

Und die Frage stellt sich ganz konkret beim Programmieren einer Simulation des Zweikörperproblems (Ein wenig vereinfacht, da ein Körper fix ist... oder ist das belanglos, weil dann einfach der Bezugsrahmen auf einem Körper liegt und nicht in der Mitte bzw. im Schwerpunkt _beider_ Körper?).

Stichwort ist hier reduzierte Masse.
Aber da es hier nicht um eine SImulation geht, die extrem genau ist, lässt du einfach jedem seine Masse und summierst die externen Kräfte einfach auf.

[shmia]

Zitat:

Zitat von Nikolas

Das ist völliger Unsinn. :wall: Da du hier mit einem Zentralkraftfeld arbeitest, ...

Ich spreche hier aber ganz allgemein von Gravitation.
Planeten, die in eliptischen Bahnen in einer Ebene um eine zentrale Sonne eiern, sind ja auch nicht sonderlich spannend.
Interessant wird's erst, wenn man mehrere Planeten Haufen in den 3D Raum setzt und durch die Anziehung aufeinander zurasen lässt.
(siehe: Kollisionen von Galaxien)
Im 2D Raum würde sich sehr viele Bahnen kreuzen und so kommt es zu jeder Menge Kollisionen.
Und da der Schwere den Leichteren schluckt bleibt am Ende nur noch ein dicker Brocken übrig.

[DGL-luke]

Wovon du sprichst interessiert niemanden, shmia, ich bin hier TO und ich spreche vom Zweikörperproblem.

Gottseidank ist unser Universum (mindestens) 3dimensional, sonst wäre die erde eine scheibe und wir müssten dauernd gegenseitig um uns herumlatschen, um nicht zu kollidieren, anstatt einfach über den anderen drüberzufliegen...

Also bitte ich darum diese Teildiskussion, insbesondere in dem Ton, in dem ihr sie führt, zu unterlassen.

[WS1976]

Hi Daniel,

Zitat:

Die Frage, ob dieses - sogar technische / naturwissenschaftliche - Thema in der DP gut aufgehoben ist, ist hiermit unumstößlich beantwortet. Hätte Luke gefragt, ob seine Tennis-Socken auch nach dem 4. Tag noch tragbar sind, wäre die Sache eine andere gewesen und das Thema wäre in K&T gelandet. (btw: Bis 5. Tag geht immer)...

Ich finde es geil wie du diese Diskussion hier beeinflusst hast, du hast sagar mich zum lachen gebracht.
Ich bin durch meine Azubis und sehr schlechte Erfahrungen etwas empfindlich auf diesem speziellen Ohr.
Ich raste fast aus wenn ich sehe, dass jemand versucht seine Arbeit durch Andere machen zu lassen.
(Und es sah so aus)
Was mir garnicht gefällt sind die zum Teil sehr persönlichen Angriffe teils hier in der DP teils per Mail denen man sich ausgesetzt sieht wenn man anderer Meinung ist.

Grüsse
Rainer

[DGL-luke]

Hallo,

mein Physiklehrer hat mir jetzt von einer "ville-viva-Gleichung" oder so erzählt... kennt das jemand? Wikipedia kennts nicht, ich hab das wohl falsch geschrieben.

[Nikolas]

Wenn du grob umreist, worum es dabei geht, könnte man dir vielleicht helfen.