Mathematikproblem: Dreieck

[Axxus]

Hi Delphianer:hi:

Ich hab momentan ein Problem beim Programmieren. Zwar nicht bei der Implenierung, sondern bei der logik.

Also folgendes:

Ich habe ein spitzwinkliges Dreieck (alle innenwinkel sind kleiner als 91°)
Davon sind alle 3 Seitenlängen und alle drei Winkel gegeben
Wie kann ich nun Anhand dieser Größen Den Flächeninhalt berechnen?

(ist kein bestimmtes Dreieck, sondern brächte eine Formel, fall eine solche existiert)

Danke im Vorraus

Axxus

[Apollonius]

Dir stehen alle Wege offen... Recht einfach ist hier die Heron-Formel, du kannst dir aber auch trigonometrisch eine Höhe holen und dann mit der "normalen" Flächenformel rechnen.

[Die Muhkuh]

Mit Sinus kannst doch auch ausrechnen.

[Amateurprofi]

schau mal hier.
Dreiecke

[Axxus]

Ok erst mal danke für eure schnellen Antworten

Die Ergebnisse were ich mir morgen in aller ruhe durchlesen und fals ich noch Fragen habe werde ich sie hier noch posten^^

Vll als kleine Info: Ich bin noch Kalsse 10 und wie hatten leider noch kein sinus werden wir aber wahrscheilnich im laufe des Jahres machen. Kann aber nie schaden wenn man vorher schon das weiß was behandelt wird :thumb:

Gruß

Axxus

[mkinzler]

Hat man Trigonometrie nicht schon in der Mittelstufe?

[inherited]

10. Klasse = Mittelstufe ;)

[Klaus01]

Das Problem sollte doch auch mit einer Winkelhalbierenden und dem Satz des Herrn Pythagoras
zu erschlagen sein.

Durch die Winkelhalbierende bekomme ich ein rechwinkliges Dreieck, dessen Fläche ist halb so groß
wie das ursprüngliche.

Grüße
Klaus

[Amateurprofi]

Zitat:

Zitat von Klaus01

Das Problem sollte doch auch mit einer Winkelhalbierenden und dem Satz des Herrn Pythagoras
zu erschlagen sein.

Durch die Winkelhalbierende bekomme ich ein rechwinkliges Dreieck, dessen Fläche ist halb so groß
wie das ursprüngliche.

Grüße
Klaus

Wie, bitte, bekommst du (in einem allgemeinen Dreieck) durch eine Winkelhalbierende ein rechtwinkliges Dreieck ?

[3_of_8]

Ich glaube, er meint die Höhe.

[Amateurprofi]

Zitat:

Zitat von 3_of_8

Ich glaube, er meint die Höhe.

Ich glaube, daß er, wenn er "Höhe" gemeint hätte, auch "Höhe" geschrieben hätte.

[Klaus01]

Zitat:

Zitat von Amateurprofi

Zitat:

Zitat von 3_of_8

Ich glaube, er meint die Höhe.

Ich glaube, daß er, wenn er "Höhe" gemeint hätte, auch "Höhe" geschrieben hätte.

Da war es wohl noch etwas früh heute morgen, und die Anmerkungen sind richtig.
Was ich beschrieben habe funktioniert so nur bei einem gleichschenkligen Dreieck.

Grüße
Klaus

[Axxus]

Die Höhe ist ja leider in meinem Programm nicht gegeben :(
Sonst wärs ja ganz einfach

A = 1/2 * g * h

[inherited]

Ich würde es, wie Appolonius schon gesagt hat, mit der Heronschen Formel machen. Nach der ist
A = sqrt( x(x-a)(x-b)(x-c) ), wobei x die Hälfte des Umfangs ist.

P.S.: Ich wünsch mir LaTeX-Tags

[Blackheart]

Du hast doch geschrieben das die länge aller drei Seiten bekannt sind.
Dann rechne sie zusammen teile sie durch zwei und dann kannst Du es wie ein Oquadrat ausrechnen.
Oder bin Ich jetzt falsch. :gruebel:

[Jelly]

Zitat:

Zitat von inherited

P.S.: Ich wünsch mir LaTeX-Tags

Ich auch :mrgreen:

[3_of_8]

Abgesehen von der Heron-Formel gäbe es noch diese nicht ganz so rechenintensive Möglichkeit:
(sqrt ist IIRC langsamer als sin)

[Amateurprofi]

Zitat:

Zitat von 3_of_8

Abgesehen von der Heron-Formel gäbe es noch diese nicht ganz so rechenintensive Möglichkeit:
(sqrt ist IIRC langsamer als sin)

@3_of_8 :
Da ist Intel aber ganz anderer Meinung.
FSIN benötigt 160-200 Takte
FSQRT benötigt 23 Takte (Single), 38 Takte (Double), 43 Takte (Extended)

Ich hab das mal getestet
Deine Version : f1:=Sin(alpha)*b*c/2;
Eine andere Version : f2:=Sqrt(4*Sqr(a)*Sqr(b) - Sqr((Sqr(a) + Sqr(b) - Sqr(c)))) / 4;

Deine Version = 344 Takte
Andere Version = 292 Takte

Und beides durch ASM-Funktionen optimiert

Deine Version = 296 Takte
Andere Version = 200 Takte

Zu beachten ist noch, daß beim Test der Winkel bereits in Rad vorliegt und nicht, wie bei Aufgabenstellungen üblich, in Grad.
Das bringt dann auch noch ein paar Takte auf die Waage.

Und zum Nachprüfen hier die komplette Test-Prozedur :

Delphi-Quellcode:

PROCEDURE TMain.Test;
var a,b,c,alpha,f1,f2,f3,f4:extended;  t0,t1,t2,t3,t4:int64; i:integer;

FUNCTION TimeStamp:int64;
asm
   rdtsc
end;

FUNCTION Surface1(var alpha,b,c:extended):extended; // Sinus-Version
const two:integer=2;
asm
   fld   tbyte [edx] // b
   fld   tbyte [ecx] // c
   fld   tbyte [eax] // alpha
   fsin
   fmulp
   fmulp
   fidiv  two
end;

FUNCTION Surface2(var a,b,c:extended):extended;  // andere Version
const four:integer=4;
asm
   fld   tbyte [eax] // a
   fmul  st,st       // st0=Sqr(a)
   fld   tbyte [edx] // b
   fmul  st,st       // st0=Sqr(b), st1=Sqr(a)
   fld   tbyte [ecx] // c
   fmul  st,st       // st0=Sqr(c), st1=Sqr(b), st2=Sqr(a)
   fchs              // st0=-Sqr(c), st1=Sqr(b), st2=Sqr(a)
   fadd  st,st(1)    // st0=Sqr(b)-Sqr(c), st1=Sqr(b), st2=Sqr(a)
   fadd  st,st(2)    // st0=Sqr(a)+Sqr(b)-Sqr(c), st1=Sqr(b), st2=Sqr(a)
   fmul  st,st       // st0=Sqr(Sqr(a)+Sqr(b)-Sqr(c)), st1=Sqr(b), st2=Sqr(a)
   fxch  st(2)       // st0=Sqr(a), st1=Sqr(b), st2=Sqr(Sqr(a)+Sqr(b)-Sqr(c))
   fimul four        // st0=4*Sqr(a), st1=Sqr(b), st2=Sqr(Sqr(a)+Sqr(b)-Sqr(c))
   fmulp             // st0=4*Sqr(a)*Sqr(b), st1=Sqr(Sqr(a)+Sqr(b)-Sqr(c))
   fsubrp            // st0=4*Sqr(a)*Sqr(b)-Sqr(Sqr(a)+Sqr(b)-Sqr(c))
   fsqrt             // st0=Sqrt(4*Sqr(a)*Sqr(b)-Sqr(Sqr(a)+Sqr(b)-Sqr(c)))
   fidiv four        // st0=Sqrt((4*Sqr(a)*Sqr(b)-Sqr(Sqr(a)+Sqr(b)-Sqr(c))))/4
end;

begin
   a:=3;
   b:=4;
   c:=4.5;
   alpha:=0.71217178712617798; // Rad
   t1:=High(int64);
   t2:=High(int64);
   t3:=High(int64);
   t4:=High(int64);
   for i:=1 to 10 do begin
      // Sinus-Version
      t0:=Timestamp;
      f1:=Sin(alpha)*b*c/2;
      t0:=Timestamp-t0;
      if t0<t1 then t1:=t0;
      // andere Version
      t0:=Timestamp;
      f2:=Sqrt(4*Sqr(a)*Sqr(b) - Sqr((Sqr(a) + Sqr(b) - Sqr(c)))) / 4;
      t0:=Timestamp-t0;
      if t0<t2 then t2:=t0;
      // Sinus-Version in ASM
      t0:=Timestamp;
      f3:=Surface1(alpha,b,c);
      t0:=Timestamp-t0;
      if t0<t3 then t3:=t0;
      // andere Version in ASM
      t0:=Timestamp;
      f4:=Surface2(a,b,c);
      t0:=Timestamp-t0;
      if t0<t4 then t4:=t0;
   end;

   ShowMessage('F1='+FloatToStr(f1)+' Ticks='+IntToStr(t1)+' (Sinus)'#13+
               'F2='+FloatToStr(f2)+' Ticks='+IntToStr(t2)+' (andere)'#13+
               'F3='+FloatToStr(f3)+' Ticks='+IntToStr(t3)+' (Sinus ASM)'#13+
               'F4='+FloatToStr(f4)+' Ticks='+IntToStr(t4)+' (andere ASM)');
end;

[3_of_8]

IIRC heißt ja auch "If I remember correctly". ;)