Exponential-Funktion einlesen

[Nickolaus]

Guten Tag,

ich würde gerne für einen Freund und natürlich auch um selber zu üben^^ ein programm zum ableiten schreiben,

daher wollte ich fragen ob ihr mir vielleicht ein paar tipps geben könnt wie ich am besten die Expontialfunktion einlesen kann,
also beispielsweise: 2x^3-9x= F(x) halt sowas inner art, ich denke ihr wisst wovon ich rede.

danke für die hilfe

[sirius]

Mit einem Matheparser kanst du einen beliebigen Term für beliebige X ausrechnen. Ableiten ist schon ein Zacken schwerer.

Willst du beliebige Funktionen ableiten oder eine spezielle Form? Letzteres wäre deutlich einfacher.
Das, was du angegeben hast ist keine Exponentialfunktion. :gruebel:

[Flips]

Zitat:

Zitat von sirius

Das, was du angegeben hast ist keine Exponentialfunktion. :gruebel:

Es ist eine Exponentialfunktion, aber nicht die Exponentialfunktion.
f(x) = 2x³ - 9x ist ebenso wie f(x) = e^(k*t) eine Exponentialfunktion, die zweite Funktion ist halt nur ne e-Funktion was häufig als Synonym für Exponentialfunktion genommen wird.
Aber nicht jede Exponentialfunktion ist eine e-Funktion ;-)
Quelle: Wiki ;-)

[Dax]

Es ist keine Exponentialfunktion, sondern ein Polynom dritten Grades in diesem speziellen Fall ;)

Exponentialfunktion: c^x
Polynompartikel: x^c

Da ist ein kleiner Unterschied *g*

[sirius]

f(x)=e^(k*t) ist ziemlich konstant :zwinker:

[DMW]

Bei meinen Versuchen in dieser Richtung war es vorteilhaft, für alle Operatoren die allgemeine Ableitungsregel aufzustellen und zu implementieren. Für Potenzen sähe das so aus:

Code:

f(x)  = a^b
      = e^(b * ln a)

f'(x) = e^(b * ln a) * (b * ln a)'
      = a^b * (b' * ln a   +   b * 1/a * a')
      = ln a * a^b * b'  +  b * a^b / a * a'
      = ln a * a^b * b'  +  b * a^(b - 1) * a'

Das ist für alle Arten von Potenzen gültig. Beispiele:

Code:

f(x)  = x^3
f'(x) = ln x * x^3 * 3'  +   3 * x^(3 - 1) * x'
      = ln x * x^3 * 0   +   3 * x^(3 - 1) * 1
      = 3 * x^2

Code:

f(x)  = 3^x
f'(x) = ln 3 * 3^x * x'  +   x * 3^(x - 1) * 3'
      = ln 3 * 3^x * 1   +   x * 3^(x - 1) * 0
      = ln 3 * 3^x

Damit das effektiv anwendbar ist, muß der Parser aber vereinfachen können, sonst sind die Ergebnisse etwas unübersichtlich ;)

Falls dich meine Implementation davon interessiert (C++), kann ich sie dir gerne mal schicken.