pi berechnen

[XeRo]

Hi,

Ich möchte gern PI berechnen.
Das Programm soll so pi so genau wie möglich ausrechnen.
Ich habe keine wirklich passende Methode gefunden und wollt mal schauen, ob ihr was passendes habt.

[Dagon]

Zitat:

Zitat von XeRo

Hi,
Das Programm soll so pi so genau wie möglich ausrechnen.

Wie meinst du das? Auf möglichst viele Stellen oder einfach die volle Genauigkeit von Double oder Extended (oder von welchem Typ auch immer) ausnützen?

[XeRo]

Es soll pi aus möglichst viele stellen genau ausrechnen

[edit=r_kerber]Doppeltes Posting gelöscht. Mfg, r_kerber[/edit]

[Mirilin]

:hi:

Sowas ähnliches gabs hier

[Dagon]

Man muss diese Verfahren aber so abändern, dass sie Pi bis zur einer gewünschten Anzahl an Stellen berechnen (z. B. 1000 Stellen).

[negaH]

Zitat:

Es soll pi aus möglichst viele stellen genau ausrechnen

Dies kann eine Lebensaufgabe werden :) Ich habe sowas schon programmiert und zB. 64 Millionen Dezimalstellen sind kein Problem für PC's. Derzeit errechnet meine Library 1 Mio Stellen in 13 Sekunden aus. Dies ist Rang 3 der schnellsten Pi Berechnungen auf PC's in der Welt.

ABER, dazu benötigst du eine eigene mathematische Bibliothek die mit sehr großen Zahlen rechnen kann. D.h. mit den normalen PC/Delphi Bordmitteln wirst du dies nicht erreichen können.

Gruß Hagen

[flomei]

Wie viele Stellen schafft Delphi den mit "Bordmitteln"???
Das sind doch sicherlich auch schon ein paar oder? :gruebel:

MfG Florian :hi:

[himitsu]

Extended, Comp und Currency 19-20 Stellen

Add: Ach ja Integer schaft nur 9-10
(siehe OH - "Integer-Typen" und "Reelle Typen")

[negaH]

Man könnte mehr als 19-20 Stellen berechnen, wenn man einen Pi Algo. benutzt der nacheinander die Stellen berechnet. Nachdem jede Stelle exakt berechnet wurde wird sie sofort ausgegeben. Hypothetisch wären auch so Berechnungen von 64Mio Stellen und mehr möglich. Der Algo. wäre aber hoffnungslos ineffizient und würde wahscheinlich Jahre benötigen.

Nimmt man eine eigene math. Library dann ist die Stellenanzahl eigentlich unbegrenzt, eben nur abhänig vom Algo., Memory und Diskspace.

Gruß Hagen

[Sharky]

Zitat:

Zitat von XeRo

..Ich möchte gern PI berechnen....

Leider (oder zum Glück) bin ich keine Mathematiker. Aber wenn ich mich recht entsinne ist PI ein "unendlicher, sich nicht wiederholender dezimal bruch". Oder wie das genau lautet ;-)

Eine "Berechnung" von PI ist also nicht möglich. Man kann diese "Zahl" nur auf beliebig vielle Nachkommastellen berechnen.

Hagen ist in diesem Fall aber wohl der beste Ansprechpartner.

[negaH]

Zitat:

Eine "Berechnung" von PI ist also nicht möglich. Man kann diese "Zahl" nur auf beliebig vielle Nachkommastellen berechnen.

Man kann Pi sehr wohl berechnen, aber nach heutigem math. Erkenntnisstand würde das unendlich viel Speicher und unendlich viel Rechenzeit benötigen, und man würde bis zur Unendlichkeit sitzen :) D.h. man kennt Algortihmen die in der Lage sind Pi zu berechnen, da Pi aber bisher eine Zahl mit unendlich vielen sich nicht wiederholenden Nachkommastellen ist, kann man sie nicht exakt berechnen. Allerdings streiten sich darüber noch die Experten, denn math. bewiesen ist dies noch nicht.

Gruß Hagen

[APP]

[OT]
Hallo,
an dieser Stelle möchte ich leicht OT das sehr lesenswerte Buch "PI Alpgorithmen, Computer, Arithmetik" von
Arndt und Haenel vorstellen. Es wird sehr viel über die Geschicht von PI geschrieben, über die
Berechnungsmöglichkeiten usw. Außerdem gibt es eine CD (leider vor allem mit C++ libraries zur PI-
Berechnung) und auch eine große Formelsammlung zur Berechnung von PI.
[/OT]

p.s. Es ist (natürlich) auch viel Mathematik im Spiel, ich verstand auch nicht alles, trotzdem ein sehr gutes Buch.

[d3g]

Zitat:

Zitat von negaH

Allerdings streiten sich darüber noch die Experten, denn math. bewiesen ist dies noch nicht.

Doch. e ist transzendent (bewiesen von Charles Hermite 1873), d.h. es gibt keine Gleichung

a*e^m+b*e^n+c*e^o+...=0 [1]

für alle a, b, c, ..., m, n, o, ... in Q. 1882 wurde von Ferdinand von Lindemann bewiesen, dass es auch keine solche Gleichung für alle a, b, c, ..., m, n, o, ... gibt. Euler hat 1748 bewiesen, dass

e^(i*pi)+1=0.

Da i algebraisch ist (x^2=-1), kann pi nicht algebraisch sein, denn sonst gäbe es ein [1] mit algebraischen a, b, c, ..., m, n, o ... . Folglich muss Pi transzendent sein, d.h. es gibt keinen rationalen Term, der es beschreibt, d.h. du kannst es nicht ausrechnen.

[negaH]

Zitat:

d.h. du kannst es nicht ausrechnen.

Ok, wenn ich Pi nicht ausrechnen kann, warum kennen wir dann die ersten Stellen von Pi ??

Man kann Pi ausrechnen, aber eben niemals exakt auf die letzte Stelle, denn es gibt keine letzte Stelle.

Gruß Hagen

[Die Muhkuh]

Mal ne ganz blöde Frage:

Welcher Hirni hat sich das ausgedacht?

Ich mein man könnte ja ne Zahl schreiben z.b. 58,15160540606456414640641846641791574074507941574 91074915701574915419701495 * 7 / 4 hoch3.
Und dann nennen wir die Zahl "Ai" was bringt's??? Nichts!

[Mirilin]

Pi hat sich kein Hirni ausgedacht, Pi ist.

[Dagon]

Pi hat in der Mathematik einen unschätzbaren Wert! Das ist nich einfach so eine erfundene Zahl.

[Die Muhkuh]

Ausserdem sollte M$ seinen Taschenrechner ganz schön erweitern! Wenn man beim Windoof-Rechner auf "Pi" drückt kommt das :3,1415926535897932384626433832795 raus. Die armen Leute von Mirco$oft :mrgreen:

[Die Muhkuh]

Zitat:

Zitat von the_master

Pi hat in der Mathematik einen unschätzbaren Wert!

Ich biete 5€! Ne scherz bei Seite. Was für nen Wert?

[Dagon]

Was ist da falsch?

[Die Muhkuh]

Zitat:

Zitat von Mirilin

Pi hat sich kein Hirni ausgedacht, Pi ist.

Was ist? "Pi ist" wie geht's weiter?

[Die Muhkuh]

Zitat:

Zitat von the_master

Was ist da falsch?

Wo soll was falsch sein? In meinem Post?


Edit: Doch ich glaub ist klar was du meinst! Den "Wert" nicht als Bertag gesehen!

[Dagon]

Zitat:

Zitat von Spider

Zitat:

Zitat von Mirilin

Pi hat sich kein Hirni ausgedacht, Pi ist.

Was ist? "Pi ist" wie geht's weiter?

Das beduetet, das Pi keine erfundene Zahl ist, sondern eine, die existiert.

[Die Muhkuh]

Achso!


Hab ich nicht gewusst :oops:


Aber ich glaub wir hören lieber auf sonst werden wir noch Off Topic!

[Mirilin]

@Spider

Kreise :
**Kreisfläche = r^2*pi
**Kreisumfang*= 2*r*pi

Kugel :
**Kugelvolumen*= 4/3*r^3*pi
**Kugeloberfläche*= 4*r*pi

[Die Muhkuh]

Is ja gut,

du brauchst mir keine Mathematik stunde geben!

[shareholder]

Kanada auf HITAC S-820/80
Wusstet Ihr das es 1989 erstmals gelungen ist, pi auf 1 073 740 000 Stellen genau zu berechnen ? :thuimb:

mehr auf : http://magnet.atp.tuwien.ac.at/schol...s/fba/fba.html
dort gibt es auch den passenden TP und Delphi-Code :mrgreen:

[XeRo]

Zitat:

Zitat von Spider

was bringt's??? Nichts!

Was meinst du bringt sich nichts?
Pi selbst oder die berechnung von Pi auf so viele Stellen wie möglich?!

[negaH]

Also man muß wirklich schon ziemlich verrückt sein um Pi zB. zu 1-x Millionen Stellen zu berechnen. Es ist aber nicht ganz sinnlos und unlogisch es trotzdem zu tun.
In meiner large Integer math Library gab es mehrere Gründe:
1.) der Algo ist rel. einfach
2.) man kann so Vergleiche in der Performance seiner math. Funktionen zu anderen Implementationen anstellen
3.) ist es mathematisch interessant und eine Herausforderung
4.) kann die Berechnung von Pi Fehler in den math. Funktionen finden. Pi dient sozusagen als Testfunktion.

Besonders der letzte Punkt war wichtig, denn durch ihn habe ich in meiner Lib zwei zeimlich versteckte und sehr sehr selten auftretende Bitüberlauf Fehler gefunden. Alleine dadurch hat sich die Programmierung des Pi-Algo. schon gelohnt. Der Vorteil ist halt das Pi transzendend ist und zu vielen Milllionen Stellen kann man im WEB Vergleichsresultate downloaden.

Gruß Hagen

[Tyrael Y.]

hi,

also die Ägypter haben 22/7 für PI benutzt, 3000 vor Christus.
Der Wert stimmt natürlich nicht genau.

Aber um einen ungenauen Kreis zu Zeichnen reichts.

Wie du PI "genau" ausrechnen kannst, kannst du auf ettlichen Seiten im I-Net
mal schauen. Aber genau ist dabei halt relativ.


mfg

Tyrael

[d3g]

Zitat:

Zitat von negaH

Ok, wenn ich Pi nicht ausrechnen kann, warum kennen wir dann die ersten Stellen von Pi ??

Man kann Pi ausrechnen, aber eben niemals exakt auf die letzte Stelle, denn es gibt keine letzte Stelle.

Was soll die Wortklauberei? Wollen wir uns jetzt über die Definition des Wortes "ausrechnen" streiten?

[Lillebrohr]

Guten Tag,

@negaH:

Du sagtest das du den 3. schnellsten public Pi Algo gecoded hast.
Welcher ist der schnellste ??? Wie lange brauch der für eine Million ?


Bye

[negaH]

Meine benötigt 13 Sekunden, der schnellste benötigt 8 Sekunden.
Die vier schnellsten Pi programme für PC's nutzen alle den gleichen Algorithmus von den Chudnovski Brüdern. D.h. die entstandenen Performance Unterschiede zeigen sehr schön wie gut ein Programmierer im Vergleich zu anderen einen Algorithmus gecodet hat.

Zur Entschuldigung muß ich aber sagen das meine Library nie das Ziel einer Pi Berechnung hatte. Ganz im Gegenteil ist sie darauf konzipiert wurden mit realistischen Zahlenbereichen der Kryptographie zu arbeiten. Dies wird dann auch bestätigt durch den Fakt das zB. 100.000 Stellen von Pi meine Library schneller ist. Wie gesagt, die Berechnung von Pi habe ich nur codiert weil sie interessant und mal ne Abwechslung war.

Interessant ist auch zu wissen das die Rekorde von Kanada mit seinem Gray mit Milliarden Stellen von Pi nur relativ wichtig und bemerkenswert sind. Den den Algortihmus von Kanada auf einem PC übertragen würde noch nichtmal auf den 40'ten Rang landen. Umgekehrt betrachtet, würde man die Leute die die PC Programme gecodet haben an die Grays ranlassen dann würde man viel effizienter und schneller Pi berechnen können. Das bemerkendwerte ist also nicht wie viele Stellen von Pi maximal berechnet werden können, sondern wie es am effizientesten auf kleineren Resourcen zu codieren geht. Den einfach mal den besten Pi Algorithmus zu codieren reicht nicht. Zb. alleine die Multiplikation von zwei Zahlen ist in meiner Library ist in 5 verschiedenen math. Verfahren codiert. Insgesamt sind das ca. 8000 Zeilen Quelltext, mit ca. 40% Anteil in Assembler. Mal abgesehen vom zusätzlich nötigen Overhead wie schnelle Speicherverwaltung usw. usw.

Übrigens, in meiner Library in Unit NInt_1.pas findest du den Algorithmus, bzw. sogar 6 verschiedene Pi Berechnungs Algorithmen.

Gruß Hagen

[Hansa]

Zu ungenau sollte man Pi aber nicht berechnen. Wie viel länger ist z.B. ein Seil, daß genau 1 m über dem Äquator gespannt wird gegenüber einem, das da genau aufliegt :?: Hehe, da fällt fast jeder drauf rein. Aber was ist mit dem Mars ? Ca. 50 Mio. Km größerer Radius als die Erde ??? Was wäre dann mit gerundeten 3.14 ???

[negaH]

Naja, oder wenn wir einen Teilchenbeschleuniger bauen wollen im Durchmesser von ca. 1km. Wenn nun eine Abweichung von 1/10^200 im Durchmesser dazu führt das die beschleunigten Teilchen ein Schwarzes Loch auf der Erde erzeugen, dann wird die Exaktheit von Pi schon zwingend :-)

Gruß Hagen

[Tom]

Zitat:

Zitat von Hansa

Aber was ist mit dem Mars ? Ca. 50 Mio. Km größerer Radius als die Erde ???

Du neigst zur Übertreibung?

[Hansa]

Die Erd- und Marsumlaufbahn um die Sonne war gemeint, was denn sonst ? Ich glaube schon zu wissen, was Pi ist, nämlich eine Zahl die sich im Dezimalsystem nicht korrekt darstellen läßt, sehr wohl aber mathematisch durch eine unendliche Reihe. Soweit zur Theorie.

Und in der Praxis sollte der Mensch schon erkennen können, was mit einem auf den ersten Blick unlogischen Argument gemeint ist. Ein Computer kann das nämlich so wohl nie richtig. Und wenn er noch soviel rechnet. :spin2:

Wenn der Malermeister nun zum Lehrling sagt: "streiche sofort die Fenster !" und der macht das wirklich, dann ist er entweder saudoof, oder aber (höchstwahrscheinlich) will er seinen Chef bloß ärgern. :mrgreen: