Multiplikation von Matrizen
Hallo leute:)
Ich hab eine Frage. Kann mir jmd. bitte erklären wie mein Lehrer auf die Darstellung kommt ( sin(theta)cos(phi) ) ( sin(theta)sin(phi) ) ( cos(theta) ) Er hat dafür 2 von den Rotationsmatrizen um die Achsen mit einander multipliziert. Ich glaube es war die Matrizen von der z- und y-Achse die er multipliziert hat. Rotationsmatrix x-Achse http://upload.wikimedia.org/math/2/d...693944d0dd.png Rotationsmatrix y-Achse http://upload.wikimedia.org/math/2/b...4b39324cbf.png Rotationsmatrix z-Achse http://upload.wikimedia.org/math/e/c...5802fe8483.png Hoffe jmd. kan mir das erlären wie man darauf kommt. Vielen Dank im voraus Ben19 |
Re: Multiplikation von Matrizen
Ah das sind Kugelkoordinaten in dieser Darstellung:
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...oordinaten.PNG Moment ich überleg mal gerade, wie man die aus den Drehungen um die Koordinatenachsen herleiten kann... |
Re: Multiplikation von Matrizen
Stell dir vor, du hast einen Vektor der entlang der x Achse zeigt und die Länge r hat.
Der Vektor hätte dann in kubischen Koordinaten die Form: [r,0,0] Diesen Vektor wollen wir nun um einen Winkel Theta und einen Winkel Phi drehen, und zwar so wie in dieser Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedi...oordinaten.PNGhttp://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre...006/img227.gif Wichtig dabei ist, dass der Winkel Theta von der z-Achse aus gemessen wird. Wir drehen also zuerst um die y-Achse, und zwar um einen Winkel 90°-Theta. Wenn du also den Vektor [r,0,0] mit der Drehmatrix für Rotation um die y-Achse multiplizierst, bekommst du einen neuen Vektor: [ cos(90°-Theta) , 0 , -sin(90°-Theta) ] Wir wissen, dass die Sinus und die Kosinusfunktion um 90 Grad phasenverschoben sind. Das heißt, dass sin(90°-Theta)=cos(Theta) ist. Diese Beziehung setzen wir in unseren Vektor ein und erhalten: [ sin(Theta), 0, cos(Theta) ] Jetzt wollen wir weiterhin unseren Vektor um den Winkel Phi um die z-Achse drehen: Wir multiplizieren also den Vektor mit der Drehmatrix für Rotation um z und erhalten: [sin(Theta)*cos(Phi), sin(Theta)*sin(Phi), cos(Theta) ] Und somit sind wir am Ziel angekommen :firejump: |
Re: Multiplikation von Matrizen
hey vielen Dank für die schnelle Antwort :thumb:
habe alles soweit verstanden, nur wie du bei der letzten Gleichung Zitat:
Vielen Dank im voraus Ben19 |
Re: Multiplikation von Matrizen
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Zitat:
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Re: Multiplikation von Matrizen
Aso ja stimmt sry :)
nochmal danke |
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