[Physik] Von den Keplerschen Grundgesetzen zum Newtonschen Gravitationsgesetz

[Teekeks]

Hallo,

Wir sollen für den Physik-Unterricht (Grundkurs 13. Klasse) herausfinden wie die Keplerschen Gesetze (KG) mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz (NGg) zusammen hängt.

Nun fällt mir auf das zwischen dem NGg:
F=-GMmr^-2
und dem 1. KG (Anziehungskraft):
F=-Amr^-2r/r
mit A=G*M und r=(r|φ)
Sich ziemlich ähnlich sehen.

Nun habe ich mich mal schlau gemacht was dieses r=(r|φ) genau bedeutet.

Ich würde jetzt nur gerne Wissen ob ich da richtig liege:

Theoretisch müsste ja φ irrelevant sein (oder 0).

Oder liege ich da total falsch?
Weil wäre dieses r genau so groß wie r, hätte ich diese Aufgabe ja gelöst.
Das Problem ist, das ich noch nie mit einem Polaren Koordinatensystem gearbeitet habe (jedenfalls nicht so).

Könnt ihr mir da irgendwie Helfen? (oder auch nur verstehen was ich hier eigentlich möchte)

Gruß Teekeks

[idefix2]

Zitat:

oder auch nur verstehen was ich hier eigentlich möchte

daran hapert es bei mir leider

[Teekeks]

Mein Problem ist, dass ich nicht mit Polarkoordinaten rechnen kann.

Aber ich bin nun soweit, dass φ=0 sein muss.
Dann ist r=r. (man beachte das Fette)
In diesem Fall wären die oben genannten Formeln ein und die selbe und mein Problem wäre gelöst.
Aber ist diese Vermutung auch richtig?

[jfheins]

Zitat:

Zitat von Teekeks (Beitrag 1049940)

Mein Problem ist, dass ich nicht mit Polarkoordinaten rechnen kann.

Aber ich bin nun soweit, dass φ=0 sein muss.
Dann ist r=r. (man beachte das Fette)
In diesem Fall wären die oben genannten Formeln ein und die selbe und mein Problem wäre gelöst.
Aber ist diese Vermutung auch richtig?

Nein, das ist so nicht richtig.

Das fette r ist ein Vektor, und zwar in diesem Fall der Vektor von dem Zentralkörper zu dem kleineren Körper. Er hat die Komponenten r (= Entfernung)
und φ (Winkelposition)

Der Term in der Gleichung ist nun aber F= - G * Mm * r^-2 * r/r

D.h. der Vektor r wird durch seine Länge r geteilt - übrig bleibt ein Vektor der Länge 1 der aber immer noch in die Richtung zeigt. Dies Trägt der Tatsache Rechnung, dass Kräfte immer eine Richtung haben!

Man kann also die Gleichung entweder vektoriell schreiben als

F= -G * Mm * r^-2 * r/r (beachte: Auch F ist ein Vektor)

oder skalar:

F= -G * Mm * r^-2 = |F|

[Teekeks]

Danke.
So in etwa habe ich es heute Nacht dann im Schlaf auch noch heraus bekommen und mein Lehrer hat mich dann noch bestätigt.
(mich hatte bei meiner vermutung stutzig gemacht wozu dann noch durch r geteilt wurde, bis mir klar wurde dass r ein Vektor sein muss, dann ging es schnell :) )
Aber so schön erklären konnte ich es nicht.

DANKE!