summe der ersten n zahlen berechnen

[PomBär]

moin leute
ich hab versucht die summe der von der tastatur stammenden zahl zu berechnen.

Delphi-Quellcode:

var summe,N, zahl:integer;
begin
  summe:=0;
  zahl:=0;
  readln(N);
  repeat
   zahl:=  zahl+1;
   summe:= summe+zahl;
  until
  zahl>=N;
  writeln(N);
  readln;
end.

ich bekomme aber leider kein sinnfolles ergebnis.
könnt ihr mir bitte helfen?
:zwinker:

[d3g]

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n(n + 1) / 2.

Beweis: Für n = 1 gilt ist die Gleichung wahr: 1 = 1(1 + 1)/ 2 = 1. Angenommen, die Gleichung wäre für ein n bewiesen, so gilt sie auch für n + 1:

Code:

n(n + 1) / 2 + (n + 1) = (n + 1)(n + 2) / 2
(n / 2)(n + 1) + (n + 1) = (1/2)(n + 1)(n + 2)  | links Ausklammern
(n/2 + 1)(n + 1) = (n + 1)(n + 2)(1/2)
(n/2 + 1)(n + 1) = (n + 1)(n/2 + 1)             | WAHR

Durch vollständige Induktion folgt: Die Behauptung ist wahr.

[cyberkiller0072001]

until Zahl = n
und writeln(summe);

Aber natürlich ist die Gauß-Formel sinnvoller
:coder: