AW: Unendlich <> Unendlich!
Ich habe nicht behauptet, daß ∞ eine reelle Zahl ist oder eine rationale. Was ich sage ist, daß man auf der Menge R# = R + {-∞, ∞} widerspruchsfreie Operationserweiterungen einführen kann (siehe zB Weitere Operationen mit ∞). Einige Operation sind nicht erlaubt (zB ∞-∞), wie auch auf R einige Operationen nicht erlaubt sind (zB a/0 oder (-1)^(1/2)).
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(Hint: Dein Wikipedia-Artikel sagt dir schon: ∞ - ∞ = undefiniert; Somit wirst du bzgl der Addition kein inverses Element finden. Auch bei der Multiplikation wirst du dich schwer tun. Deine vorgeschlagene Erweiterung macht also wenig Sinn ;)) greetz Mike |
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Verdammt! :mrgreen:
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Weitere Frage: gilt a <= ∞ für alle a in R#? greetz Mike |
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Code:
Außerdem sind * und + (falls alle auftretende Terme definiert sind) kommutativ, assoziativ. Es gilt das Distributivgesetz a*(b+c) = a*b + a*c.
-INF < x < INF
x + INF = INF x - INF = -INF y/0 = INF (-y)/0 = -INF y/INF = 0 y*INF = INF y*(-INF) = -INF (-y)*INF = -INF (-y)*-INF) = INF INF*INF = INF, (-INF)*INF = -INF usw. INF+INF = INF, -INF - INF = -INF a <= INF gilt für alle a aus R#, weil x < INF, -INF < INF und INF = INF. |
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Was ist (-∞)^∞?
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