Fourierreihe einer abschnittsweise definierten Funktion entwickeln

[Angel4585]

Hallo,

wir machen in Mathe grad Fourierreihen und haben Aufgaben bekommen.

Eine Funktion f(x) hat folgende Funktionswerte:

-2ux/T für -T/4 <= x < 0
2ux/T für 0 <= x < T/4
u/2 für T/4 <= x < 3T/4

jetzt muss man ja a0,an und bn berechnen und da fangen meine Probleme an:

a0 = 2/T * integral(T)(f(x)dx)

Wie muss ich das rechnen,wenn f(x) in drei Teile aufgeteilt wird?
Es sind mehrere Aufgaben wo das so aufgeteilt ist und ich hab keine Ahnung wie man die rechnen soll.
Sonst hat man janursowas wie f(x) = sin(x)

Ich hoffe, dass hier einige Mathecracks sind die mir das erklären können :)
Auf die DPler ist ja normalerweise Verlass 8-)

[Namenloser]

Vorweg: Mit Fourier-Reihen kenne ich mich nicht aus.

Die einzige mir bekannte Methode, das Integral von einer aufgeteilten Funktion zu berechnen ist, das Integral aufzuteilen, also z.B. für das Intervall [0;3/4*T]:

∫[0;3/4*T](f(x))dx = ∫[0;T/4](2ux/T)dx + ∫[T/4;T*3/4](u/2)dx
(∫[a;b] soll heißen „Integral im Intervall von a bis b“)

Inwieweit das auf Fourier-Reihen anwendbar ist, weiß ich nicht...

//Edit: @fkerber: Mhh, jein, die Funktion ist für Werte > 3/4T nicht definiert. Hab’s mal angepasst...

[fkerber]

Hi,

fehlt bei der Integralaufteilung jetzt nicht das letzte T/4?
Ich hätte beim zweiten jetzt gesagt [T/4;T]


LG, Frederic

[CarlAshnikov]

Hi,

was bei solchen Transformationen immer hilfreich ist, ist sich die Funktion mal aufzumalen. Für einige Funktionen (z.B. ein Rechteck) gibt es schon "fertige" Fourier-Transformierte wo man nur Amplitude oder ähnliches anpassen muss (in diesem Beispiel wenn ich nicht irre eine Si-Funktion (sinus(x) / x). Dann kann man eventuell die gegebene Funktion durch eine Kombination von solchen Elementarfunktionen zusammenbasteln und muss nicht rechnen :-D . Deine Funktion sieht für mich aus wie ein Rechteck Minus einer Dreiecksfunktion. Eventuell bringt dir das aber garnichts weil du den Rechenweg aufschreiben sollst.

mfg Carl

[Angel4585]

danke euch :)

Die Zeichnung davon ist bei der Aufgabe dabei, das ist im Prinzip ein Trapez.
Das mit dem Aufsplitten hat wunderbar geklappt, danke.

Insgesamt ist Fourier zum Glück einfacher als die Taylor-Reihe. Bis jetzt jedenfalls.
Aber die Dozentin zaubert immerwieder was neues ausm Hut.. Bei meiner Recherche hab ich was über eine komplexe Darstellung gelesen, daswäre typisch für sie :twisted:

[Coffeecoder]

Zitat:

Zitat von Angel4585 (Beitrag 1101575)

danke euch :)

Die Zeichnung davon ist bei der Aufgabe dabei, das ist im Prinzip ein Trapez.
Das mit dem Aufsplitten hat wunderbar geklappt, danke.

Insgesamt ist Fourier zum Glück einfacher als die Taylor-Reihe. Bis jetzt jedenfalls.
Aber die Dozentin zaubert immerwieder was neues ausm Hut.. Bei meiner Recherche hab ich was über eine komplexe Darstellung gelesen, daswäre typisch für sie :twisted:

Uh ja die Taylor-Reihe, das kennt man noch aus der Studienzeit :)