Goertzel Algorithmus (Frequenz + Phase)

[TiGü]

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119144)

bevor ich ein halbes Gigabyte installiere .. kannst Du bitte nochmal schnell ein Screenshot vom Spektrumverlauf machen?

Ist der Spektrumverlauf wirklich auch so spitz verlaufend wie in meinem Bild?
oder runde Berge?
wie breit sind die zwei Bänder?
oder nur erkannte Frequenzen in Form von zwei Histogrammbalken?

Es lohnt sich eigentlich nicht mehr, für keinen von uns.

Drei Leute mit Expertenwissen haben dir gesagt was zu tun ist, wo deine Fehler (in den Vorraussetzungen und Annahmen liegen) und was am Besten wäre.
Nur weil du etwas anderes nicht verstehst, ist es nicht unbedingt schlechter bzw. hast du als EINZIGER Mensch auf der ganzen weiten Welt DIE ULTIMATIVE ALTERNATIVE Lösung gefunden.

Aber nun gut, mach einfach.
Ein jeder wie es ihm beliebt.

Scilab Plot (einfachste Version: Farben, Formen, Achsenbezeichnungen, Zoomstufen alles einstellbar) im Anhang.
Orginalsignal, Spektrum und aus dem Spektrum rekonstruiertes Signal (von oben nach unten)

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119144)

.. ich bin mir seehr sicher .. dass das der exakte Verlauf des Spektrums ist !

Sei so lieb und mach mit deinen Beispiel mit den beiden Frequenzen mir einen Spektrumsplot der bis zur Hälfte der Abtastfrequenz geht. Bspw. Abtastfrequenz 1000 Hz dann TChart-Komponente bitte bis 500 Hz zeichnen lassen.
Was siehst du dann?

[Medium]

Ich hab zwar auch aufgegeben, aber dennoch würde mich jetzt mal die Rücktransformation in ein zeitabhängiges Signal interessieren. Vor allem aber auch mal Analysen von komplexeren Signalen, wie z.B. ein gesprochenes gesampeltes Wort. Und davon noch viel mehr die RT!

[TiGü]

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119164)

Ich hab zwar auch aufgegeben, aber dennoch würde mich jetzt mal die Rücktransformation in ein zeitabhängiges Signal interessieren. Vor allem aber auch mal Analysen von komplexeren Signalen, wie z.B. ein gesprochenes gesampeltes Wort. Und davon noch viel mehr die RT!

Mich auch!
Aber der Goertzel schafft das bestimmt! :roll:

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119151)

Es lohnt sich eigentlich nicht mehr, für keinen von uns.
Drei Leute mit Expertenwissen haben dir gesagt was zu tun ist, wo deine Fehler (in den Vorraussetzungen und Annahmen liegen) und was am Besten wäre.

Eure Überheblichkeit ist ungewöhnlich für eine Delphi Gemeinde.
Sehr schade.

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119151)

Nur weil du etwas anderes nicht verstehst, ist es nicht unbedingt schlechter bzw. hast du als EINZIGER Mensch auf der ganzen weiten Welt DIE ULTIMATIVE ALTERNATIVE Lösung gefunden.

Nein, nicht ultimativ, und andere haben das höchstwahrscheinlich auch schon gefunden, aber kommst DU an diese Algorithme für Deine eigene Nutzung heran?
Nochmal .. in der FFT wüsste ich nicht, wo ich da drin rumfummeln sollte.
Ich hab nur die mathematisch exakte Lösung ausgerechnet, das ist nicht die ultimative Lösung, da der Goertzel, wie Dir bekannt sein sollte, für ein Vollspektrum nicht der schnellste Algorithmus ist.
Aber nun hat man 2 Vorteile. Jede Näherung, ob Blackman Fenster, oder andere Dinge, können nun auf Fehler verglichen werden, wieviel Fehler ist man bereit zu akzeptieren, und wieviel Genauigkeit ist für meine EIGENE Anwendung überhaupt notwendig.

Da aber der exakte Spektrumverlauf Vorteile bietet, die Maxima zu suchen (Wenn die Anstiegsintensität abnimmt, muss sich ein Maximum zwischen zwei Frequenzen finden. Könnte er doch wieder schnell werden, die Algorithmen dafür sind aber noch nich ganz fertig und ungetestet)

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119151)

Scilab Plot (einfachste Version: Farben, Formen, Achsenbezeichnungen, Zoomstufen alles einstellbar) im Anhang.
Orginalsignal, Spektrum und aus dem Spektrum rekonstruiertes Signal (von oben nach unten)

da sieht man leider noch nix, da gerade um die interessanten Bereiche drum herum mit Geraden interpoliert wurde, bzw die Abtastung zu grob ist.
Könntest du mal den genauen Zahlenwert des Spektrums bei 49 Hz bzw 51 Hz ausgeben lassen?
oder 99 Hz und 101 Hz?

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119151)

Sei so lieb und mach mit deinen Beispiel mit den beiden Frequenzen mir einen Spektrumsplot der bis zur Hälfte der Abtastfrequenz geht. Bspw. Abtastfrequenz 1000 Hz dann TChart-Komponente bitte bis 500 Hz zeichnen lassen.
Was siehst du dann?

versteh den Grund der Frage nicht so recht?
aber bitte.. für Dich in extra groß

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119151)

Drei Leute mit Expertenwissen haben dir gesagt was zu tun ist, wo deine Fehler (in den Vorraussetzungen und Annahmen liegen) und was am Besten wäre.

Da ich ja kein Profi mit Expertenwissen bin, kann ich nur Vermutungen anstellen, deswegen die Frage, geht das mit Scilab Plot und der FFT ebenso?
(Ich könnte mir denken, dass da Verfahren hier seine Probleme hat)

Frequenz 1:
-------------
102 Hz (oder 101 Hz)
Amplitude: 3
Phase: 0



Frequenz 2:
-----------
101 Hz
Amplitude: 4
Phase: 45


Grün im Bild ist die Rekonstruktion, darunter rot die Originalkurve.
(Sieht man nicht, da gleich .. kleiner Scherz)

da ich den Frequenzerkennungsalgo noch recht simpel habe, hab ich einfach nur mal auf Up und Downs im Spektrumverlauf geschaut und alle Frequenzen unterhalb 5 Prozent der Maxamplitude, die also auf Rechenungenauigkeiten beruhen, ignoriert.

[Medium]

stoxx bitte. Das ist doch keine Überheblichkeit, das ist das Resultat deiner konstant schwammigen Beschreibung dessen, wozu das Teil nachher denn eingesetzt werden soll. Da dein Ziel nach wie vor sehr allgemein ist, bleibt doch erstmal nur der Rat zu dem, was man allgemein in der Signalanalyse macht. Wenn einer hier etwas arg überzeugt rüber kommt, dann eher du ;)
Ich gebe ja zu: Deine Kurven sehen alle prima aus (dass ich das jemals zu einem Mann sagen würde...), nur bin ich skeptisch bezüglich der Tauglichkeit in realen Anwendungsfällen mit echten, oft nicht so "glatten", Messdaten. Zumal halt nicht klar ist, wofür du das entwickelst! Soll es ein "high-quality"-Ersatz für die FFT sein? Wenn du diese Fragestellungen überheblich nennen willst, nun ja.

Bisher war von dir im Wesentlichen nur zu lesen, wie gut das alles klappt, wobei du aber, an der Terminologie hier und da erkennbar (Spektrumverlauf gibt's nicht, das ist das Frequenzspektrum oder einfach nur Spektrum z.B.)*, nicht so arg tief im Thema zu stecken scheinst. Daher besteht hier denke ich nicht zu Unrecht die Befürchtung, dass das Verfahren in sich total hübsch und rund ausschaut, in realen Anwendungsfällen aber evtl. garnicht sinnvoll einsetzbar ist.

Wie machst du die Rücktransformation eigentlich? IFFT? Gibt's nen inversen Goertzel? Das war der eigentlich interesante Teil der Frage vorhin :)

Komm doch bitte für nen Ründchen vom "was wollt ihr, es funktioniert doch, seht her"-Ross herunter, und lass dir von uns Ungläubigen mal die Nachfragen gefallen. Ist ja nicht so, als wäre die Sache uninteressant, aber dein Auftreten ist nicht sonderlich Kommunikationsfördernd. So kenne ich dich gar nicht :? Wir wollen dir sicherlich nicht an die Karre fahren, das könnten wir einfacher haben.

*) Das soll kein Rechtschreib- oder Fachwortbash sein. Nicht, dass du das weiterhin so auslegst. Es ist schlicht der daraus mögliche Rückschluss, dass dir ggf. einige Zusammenhänge einfach nicht Bekannt sind, die aber wichtig zu bedenken sind wenn man so einen Algo in entsprechenden Kontexten einsetzen will. Nachher "vermarktest" du das als "perfekte FFT", und deine Kunden wundern sich nachher, warum auf einmal diese oder jene mathematische Eigenschaft nicht mehr da ist. Das ist alles.

[stoxx]

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119248)

stoxx bitte. Das ist doch keine Überheblichkeit, das ist das Resultat deiner konstant schwammigen Beschreibung dessen, wozu das Teil nachher denn eingesetzt werden soll.

hmm .. das war für die Fragestellung eines Algorithmus ja erstmal nicht so wichtig.
Es geht um Zykliken in Finanzzeitreihen.

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119248)

Da dein Ziel nach wie vor sehr allgemein ist, bleibt doch erstmal nur der Rat zu dem, was man allgemein in der Signalanalyse macht. Wenn einer hier etwas arg überzeugt rüber kommt, dann eher du ;)

das stimmt, aber man entfernt sich doch damit viel zu sehr von den Wurzeln. Du kannst Signalanalyse, aber die Frage ist, kannst Du alles auf einen einfachen Nenner bringen? damit meine ich, kannst Du z.b. die Differentialrechnung einem Neuling einführend und von Anfang an, in sich plausibel herleiten?

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119248)

Ich gebe ja zu: Deine Kurven sehen alle prima aus (dass ich das jemals zu einem Mann sagen würde...),

versteh ich nicht .. ich denke, das ist auch alles mit der FFT möglich?
warum sehen jetzt die Kurven prima aus?

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119248)

nur bin ich skeptisch bezüglich der Tauglichkeit in realen Anwendungsfällen mit echten, oft nicht so "glatten", Messdaten.

Der reale Einsatz könnte nur an Geschwindigkeitsfragen scheitern, aber wie gesagt, die intelligente Peaksuche ist noch nicht entwickelt von mir, müsst man dann mal direkt vergleichen. Und warum hast Du bedenken zwecks der Messdaten? Der Goertzel Algo die Grundstufe der Mathematik, alle weiteren Verfahren sind nur entwickelt worden, um Geschwindigkeiten zu optimieren. Alles geht einher mit Ungenauigkeitenn, die man sich damit einkauft.
Mehr als der Goertzel (dier Goertzel) kann niemand ! (nur schneller)
Ist eben ein "Bubblesort" Algorithmus. Was kann man mit Bubblesort nicht sortieren?

Zumindest was die Untersuchung von stationären Signalen (nennt man glaub ich so) angeht.
Also in der Chaostherie wird man damit keine Blumentöpfe gewinnen.

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119248)

Zumal halt nicht klar ist, wofür du das entwickelst! Soll es ein "high-quality"-Ersatz für die FFT sein? Wenn du diese Fragestellungen überheblich nennen willst, nun ja.

ja, ich mags halt genau. Geschwindigkeit erstmal egal, da Börsendaten ja auch Daten sind, von denen man erstmal grundsätzlich nix weiß, und ich nicht irgendwelche Peaks von Algorithmenungenauigkeiten haben will.

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119248)

Wie machst du die Rücktransformation eigentlich? IFFT? Gibt's nen inversen Goertzel? Das war der eigentlich interesante Teil der Frage vorhin :)

die Frage erstaunt mich, und zeigt mir auch, dass Du viel zu fest gefahren bist in Deinem Denken. Einfach eine überlagerte Schwingung erzeugen. Hier der Quellcode dafür.

Delphi-Quellcode:

procedure TForm1.btn_GoertzelClick(Sender: TObject);
var i: Integer;
    f, phase, amp : Extended;
    j: integer;
begin
  SetLength(Rekonstr,length(Signal));
  for i := 0 to High(Rekonstr) do
           Rekonstr[i] := 0;

  for j := 0 to FrequncyFinder.count - 1 do begin
     f := FrequncyFinder.Frequency[j];
     phase := FrequncyFinder.Phase[j];
     amp := FrequncyFinder.Amplitude[j];
        for i := 0 to High(Rekonstr) do
           Rekonstr[i] :=Rekonstr[i] +  Amp * sin(2* Pi * f * i / Sig_fAbtast + Phase /180 * Pi);
  end; // for i (ff.Count - 1)

  se_Rekonstruktion.Clear;
  for i := 0 to High(Rekonstr) do
    se_Rekonstruktion.AddXY(i * 1 / Sig_fAbtast,Rekonstr[i]);
end;

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119248)

aber dein Auftreten ist nicht sonderlich Kommunikationsfördernd. So kenne ich dich gar nicht :?

ähm .. kennen wir uns? .. klang so persönlich?

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119248)

Nachher "vermarktest" du das als "perfekte FFT", und deine Kunden wundern sich nachher, warum auf einmal diese oder jene mathematische Eigenschaft nicht mehr da ist. Das ist alles.

welche Eigenschaft soll fehlen?
Dankbar für jede Wissenserweiterung :wink:

[TiGü]

Ein paar kleine Fragen:

In einen Börsenkurs über einen x beliebigen Zeitraum liegen y viele Frequenzen, richtig?
Egal wie sehr man zeitlich in einen Kurswert reinzoomt, es sieht im Prinzip aus wie Rauschen, richtig?
Egal ob man jetzt die Kursentwicklung von drei Monaten oder drei Stunden anschaut, richtig?

Wofür ist der Goertzel Algo damals 1958 entwickelt worden?
Für welche Anwendungsfälle?

Welche Parameter musst du den Goertzel Algo übergeben, damit er rechnen kann?

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119330)

Ein paar kleine Fragen:

Wofür ist der Goertzel Algo damals 1958 entwickelt worden?
Für welche Anwendungsfälle?

Welche Parameter musst du den Goertzel Algo übergeben, damit er rechnen kann?

Du findest den Goertzel im Eingangspost von mir oder die Version von Peter etwas später.
Wofür er entwickelt wurde, kann ich Dir nicht sagen, aber man nimmt / nahm ihn zur Erkennung der töne im Mehrfrequenzwahlverfahren im Telefon.
Börse .. naja .. ist sicherlich etwas komplizierter, Du solltest die Eingangssignale sicherlich noch normalisieren und standardisieren. Falls Du so mutig sein willst, Schwingungen dort erkennen zu wollen.

[stoxx]

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119164)

.. aber dennoch würde mich jetzt mal die Rücktransformation in ein zeitabhängiges Signal interessieren. Vor allem aber auch mal Analysen von komplexeren Signalen, wie z.B. ein gesprochenes gesampeltes Wort. Und davon noch viel mehr die RT!

schick doch mal eine Textdatei mit Deinen gewünschten Zahlen drin ;)
dann guck ich mir es mal an.

[TiGü]

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119345)

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119330)

Ein paar kleine Fragen:

Wofür ist der Goertzel Algo damals 1958 entwickelt worden?
Für welche Anwendungsfälle?

Welche Parameter musst du den Goertzel Algo übergeben, damit er rechnen kann?

Du findest den Goertzel im Eingangspost von mir oder die Version von Peter etwas später.
Wofür er entwickelt wurde, kann ich Dir nicht sagen, aber man nimmt / nahm ihn zur Erkennung der töne im Mehrfrequenzwahlverfahren im Telefon.
Börse .. naja .. ist sicherlich etwas komplizierter, Du solltest die Eingangssignale sicherlich noch normalisieren und standardisieren. Falls Du so mutig sein willst, Schwingungen dort erkennen zu wollen.

Was ist mit meinen anderen Fragen?

Für den Goertzel Algo musst du also das zu untersuchende Signal (Double-Array) reingeben, die Samplerate und die Frequenz die du ERWARTEST / GESUCHT ist?

Man muss also vorher wissen was man will?

Nun bin ich aber gespannt wie du den logischen Schluß von einen Breitbandrauschsignal (gaaaanz viele Frequenzen) wie Börsenkurse zu einen EINZELfrequenzerkennungsverfahren machst!

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119379)

Was ist mit meinen anderen Fragen?

oh .. welche waren noch offen? .. ich hatte Dich ja auch gefragt, was mit den beiden Frequenzen 101 und 100 Hz bei der FFT rauskommt.

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119379)

Für den Goertzel Algo musst du also das zu untersuchende Signal (Double-Array) reingeben, die Samplerate und die Frequenz die du ERWARTEST / GESUCHT ist?
Man muss also vorher wissen was man will?

genau .. Brute Force, aber da die Frequenz ja sowieso nur halb so groß wie die Abtastrate sein kann / sollte, ist der Suchbereich begrenzt :)
wenn Du die mitte zweier Frequenzen triffst, liefert er den Mix aus den zweien..

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119379)

Nun bin ich aber gespannt wie du den logischen Schluß von einen Breitbandrauschsignal (gaaaanz viele Frequenzen) wie Börsenkurse zu einen EINZELfrequenzerkennungsverfahren machst!

na die hohen Frequenzen weglassen ...

[Medium]

@TiGü: Gut, das ist ja recht einfach, da das ja ein diskretes Signal ist. Aus der Anzahl der Samples bekommt man raus, welche Bänder man überhaupt sauber erfassen kann, und die jodelt man einfach durch. Was nur endlich endlich klar wurde ist, dass du, stoxx, einen totalen Spezialfall bezüglich der Signalverarbeitung hast. Frequenzen und Phases sind fast immer im Zusammenhang mit mechanischen Schwingungen gebräuchlich, und in DIESEM Kontext könnte es mit deinem Algo Problemchen geben. Da der Finanzmarkt aber eh so weit von Realweltlichen Dingen wie Mechanik ist, sehe ich da natürlich kein Problem ;).
Wenn das alles in diesem Zusammenhang ausreicht und Sinn macht, dann ist doch alles gut! Mehr wollte ich doch garnicht wissen, bzw. darauf hinweisen, dass das ganze eben nicht ganz so eine "straighte" Super-FFT ist wie das hier immer klingt, da es, wenn man FFT erwartet, eben unerwartete Eigenschafen nach sich ziehen kann. Gerade in der Soundverarbeitung oder Materialforschung macht man ja weit mehr als nur Spitzen im Spektrum lesen. Bisher war einfach nicht klar, dass du es dafür überhaupt nicht vorsiehst, und wenn du nix sagst... ja was bleibt einem, als den üblichen Fall vorauszusetzen!? Das hat doch mit Inflexibilität nichts zu tun, mit unvollständigen Infos aber sehr wohl. Und grad ich... der seinen Profs immer lang und schmutzig darlegen musste, was ich wann wo wie und warum getan hab, und nachher Händeschütteln für die krative Lösung kassierte :)
Aber du fragst allgemein, also bekommst du Antworten auf den allgemeinen Fall bezogen. Ebenso die "Synthese": Für dein Anliegen sicherlich prima geeignet, aber das wird eben auch jetzt erst klar. Du willst halt kein physikalisch relevantes Modell, du willst einen theoretischen Indikator. Sag das auf Seite eins, und die Welt ist schön.

Wir kennen uns, meines Wissens nach, übrigens nicht. Aber wir sind ja auch beide nicht erst seit gestern in der DP, und irgendwann kennt man halt die Namen ;)

[stoxx]

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119387)

Was nur endlich endlich klar wurde ist, dass du, stoxx, einen totalen Spezialfall bezüglich der Signalverarbeitung hast. Frequenzen und Phases sind fast immer im Zusammenhang mit mechanischen Schwingungen gebräuchlich, und in DIESEM Kontext könnte es mit deinem Algo Problemchen geben.

nee .. gibt keine Probleme, im Moment funktioniert das wunderbar mit Soundsignalen...

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119387)

dass das ganze eben nicht ganz so eine "straighte" Super-FFT ist wie das hier immer klingt, da es, wenn man FFT erwartet, eben unerwartete Eigenschafen nach sich ziehen kann. Gerade in der Soundverarbeitung oder Materialforschung macht man ja weit mehr als nur Spitzen im Spektrum lesen.

die FFT ist vielleicht gerade in der Materialforschung der völlig falsche Algorithmus zur Bestimmung des Spektrums, da Du ja gesehen hast, dass es EXAKTE Lösungen gibt.
Wo muss ich mich vorstellen, um das zu verkaufen? ich bin nicht aus der Branche :-)
nee .. mal im Ernst .. Wer ist an einem exakten Spektrum ohne Leakage Effekt überhaupt interessiert?
Ich weiß nicht, ob es notwendig ist, sicher nur für Spezialfälle. die Kaiser-Bessel Fensterfunktion liefert glaub ich schon recht gute Ergebnisse für die meisten Anwendungsfälle.
Blackman ist wohl auch zu gebrauchen für 95 Prozent der Anwendungen :)

http://de.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119387)

Wir kennen uns, meines Wissens nach, übrigens nicht. Aber wir sind ja auch beide nicht erst seit gestern in der DP, und irgendwann kennt man halt die Namen ;)

oki :)

[TiGü]

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119385)

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119379)

Was ist mit meinen anderen Fragen?

oh .. welche waren noch offen? .. ich hatte Dich ja auch gefragt, was mit den beiden Frequenzen 101 und 100 Hz bei der FFT rauskommt.

Noch zu normalisieren und ggf. umzurechnen in Betrag und Phase:
100 Hz : 174.30363 - 126.33075i

102 Hz : - 152.42787 - 29.332672i

Kannst doch spaßeshalber Scilab installieren!
Das du da nicht im FFT Algo rumfummeln darst / sollst hat dann schon seinen Grund!
Oder "optimierst" du auch den Motor deines neuen Autos?
Da kommt man ja heutzutage auch nicht mehr ran, alles verschlossen, dicht und versiegelt.

Code:

clc
clf

f1 = 100;
f2 = 102;
a1 = 4;
a2 = 3;
p1 = %pi/4;
p2 = 0;
sample_rate = 1000;

t = 0.0 : 1/sample_rate : 1.0;

N = size(t,'*');
f = sample_rate * (0:(N/8))/N;
n = size(f,'*');

w1 = 2 * %pi * f1;
w2 = 2 * %pi * f2;

y1 = a1 * sin(w1*t + p1);
y2 = a2 * sin(w2*t + p2);
y3 = y2 + y1;

spekt = fft(y3);

disp(spekt(f1))
disp(spekt(f2))

ispekt = ifft(spekt);

subplot(311);
plot(t,y3);

subplot(312);
plot(f, abs( (2*%pi/sample_rate) * spekt(1:n)) );

subplot(313);
plot(ispekt);

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119385)

oh .. welche waren noch offen?

1. Sind Börsenkurse Breitbandrauschen, ja oder nein? Mit Begründung!
2. Was meinst du mit normalisieren und standardisieren? Konkretisiere anhand eines Beispiels!

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119385)

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119379)

Nun bin ich aber gespannt wie du den logischen Schluß von einen Breitbandrauschsignal (gaaaanz viele Frequenzen) wie Börsenkurse zu einen EINZELfrequenzerkennungsverfahren machst!

na die hohen Frequenzen weglassen ...

Und wenn gerade da die entscheidenen Informationen enthalten sind, die du für eventuelle spätere Analysen brauchst?

[TiGü]

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119392)

die FFT ist vielleicht gerade in der Materialforschung der völlig falsche Algorithmus zur Bestimmung des Spektrums, da Du ja gesehen hast, dass es EXAKTE Lösungen gibt.

Dir ist schon klar das die Goertzel Algo nur ein Spezialfall der FFT ist?

Ich habe übrigens selbst im obigen Codebeispiel nicht gefenstert, trotzdem ist es doch ein "schönes" Spektrum, nicht?
Siehe Anhang:

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119397)

Dir ist schon klar das die Goertzel Algo nur ein Spezialfall der FFT ist?

möglich, aber der Algo ist ja modifiziert.
ein exaktes Spektrum halt.
Aber ich denke, sowas wirds wohl irgendwo auch schon geben.
und wer sowas braucht, wird es anwenden.

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119397)

Ich habe übrigens selbst im obigen Codebeispiel nicht gefenstert, trotzdem ist es doch ein "schönes" Spektrum, nicht?
Siehe Anhang:

die fft funktion in der Software wird wohl intern (hoffentlich) mit einer Fensterfunktion arbeiten..
soo schlecht sind ja die Fensterfunktionen ja auch nicht.

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119395)

1. Sind Börsenkurse Breitbandrauschen, ja oder nein? Mit Begründung!
2. Was meinst du mit normalisieren und standardisieren? Konkretisiere anhand eines Beispiels!

das weiß ich doch nicht :-)
erstens muss ich jetzt erstmal alles umstellen auf Zyklen (Wellenlänge) anstatt Frequenz,
und dann sehen wir weiter.
Dann kann ich Dir auch mal ein Spektrum eines Börsenkurses zeigen.
Aber das wird keinesfalls stabil sein.. das wird wohl das erste sein, was die hochbezahlten Mathematiker in den Banken getestet haben.

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119395)

Und wenn gerade da die entscheidenen Informationen enthalten sind, die du für eventuelle spätere Analysen brauchst?

Hohe Frequenzen, wenn wirklich enthalten, sind auf Grund zu hoher Handelskosten dann aber nicht effektiv nutzbar..
Das kannst Du Dir ja raussuchen, ob Du LANGE Zyklen oder kurze Zyklen finden möchtest, und ob es überhaupt Zyklen gibt

[TiGü]

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119399)

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119397)

Dir ist schon klar das die Goertzel Algo nur ein Spezialfall der FFT ist?

möglich, aber ich will ja einen modifizierten Goertzel verkaufen. Leckfrei :)
ein exaktes Spektrum, warum versteht ihr mich net?
Aber ich denke, sowas wirds wohl irgendwo auch schon geben.
und wer sowas braucht, wird es anwenden.

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119397)

Ich habe übrigens selbst im obigen Codebeispiel nicht gefenstert, trotzdem ist es doch ein "schönes" Spektrum, nicht?
Siehe Anhang:

die fft funktion in der Software wird wohl intern (hoffentlich) mit einer Fensterfunktion arbeiten..
soo schlecht sind ja die Fensterfunktionen ja auch nicht.

Leckfrei? Na, leck mich doch einer am Arsch! :-D
Bitte lese die ersten beiden Sätze im dem von dir zitierten Wikipedia-Artikel über Fensterfunktionen im Abschnitt Frequenzanalyse.
Auch dein Algo kann gegen gewisse physikalische Gesetzmäßigkeiten nicht verstoßen!

Und nein, die FFT in Scilab macht nur eine schnelle Fourier-Transformation, gefenstert werden muss selber!

[TiGü]

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119401)

erstens muss ich jetzt erstmal alles umstellen auf Zyklen (Wellenlänge) anstatt Frequenz,
und dann sehen wir weiter.

Wie lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz?
Welche Größe ist das dann im Finanzsektor?

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119404)

Und nein, die FFT in Scilab macht nur eine schnelle Fourier-Transformation, gefenstert werden muss selber!

wir reden aneinander vorbei, Du redest wahrscheinlich von Datenaufteilung, und ich rede davon, dass jedes normale Spektrum erstmal so aussieht:
(beim normalen Goertzel übrigens auch !

http://de.wikipedia.org/wiki/Leck-Effekt

da Dein Spektrum so nicht aussieht, ist der FFT Algorithmus mit einer Blackman oder sonstigen Funktion ausgestattet.

Der Goertzel sieht genauso wie Deine FFT normalerweise so aus,
(eben wegen dem Leakage Effekt)
Problem: Du nicht wissen ob Nebenband oder echte Frequenz
(Anhang)

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119404)

Auch dein Algo kann gegen gewisse physikalische Gesetzmäßigkeiten nicht verstoßen!

scheinbar doch. Das ist doch recht merkwürdig ! :-D

http://www.freepatentsonline.com/6298363.pdf

hier auch noch:

http://www.freepatentsonline.com/6882947.pdf

... "substantially leakage free"

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119405)

Wie lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz?
Welche Größe ist das dann im Finanzsektor?

da Du ja seeehr interessiert bist, dann les mal hier:

http://www.meyersanalytics.com/papers.php

[Medium]

Bin ich nun ganz blöd, oder spricht das erste Patent nicht da von einer adaptiven Fenstermethode für die FFT? Ich gebe zu, nicht alles haarklein durchgelesen zu haben, aber da steht überall FFT, nicht, wie z.B. in deinem letzten (Spezialfall "Finanzwelt" bezogenem) Link "Goertzel DFT method". Mal davon abgesehen, dass ich ja einsehe, dass bandweise adaptive Fensterung mittels G. wohl geht, und man diskrete Spektren damit Leck-frei "brute-forcen" kann, so suggeriert doch der erste Link, dass dies auch für die DFT geht. Das könnte merklich flotter sein!
Deine Art dies zu vermitteln mal aussen vor gelassen, danke ich dir aber für den Stupps! Damit lassen sich eventuell 1-2 Funprojekte die ich habe nochmals neu aufrollen und nutzbar machen - dabei ging es allerdings um Bildanalyse. Muss ich nur nen 2D-Goertzel mal nachgucken :)
(Vor allem würde mich nun ECHT mal interessieren, wie das - z.B. mit einem Tonsignal - aussieht, wenn man das vollständig, also auf voller Bandberite, brutegortzelforced und dann ganz naiv via Sinus-Summen zurückbaut. Und dann, zum Spaß, auch mal eine IDFT darauf los lassen - wobei die dann vermutilch quasi "Lecks" im Zeitsignal produziert. Aber die klingen sicherlich auch nicht unspannend!)
Aber in echt: Fühl dich doch nicht gleich so angegriffen und schieß auf uns, wenn wir noch in der Nachvollziehen-Phase sind. Es war halt echt nicht so leicht zu interpretieren was du wolltest, und gesagt hastes ja auch letztlich erst seeeehr zögerlich. Und grad der letzte Link zeigt ja, dass das Verfahren so ein großes Geheimnis nun nicht sein kann ;)

[stoxx]

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119430)

Bin ich nun ganz blöd, oder spricht das erste Patent nicht da von einer adaptiven Fenstermethode für die FFT? Ich gebe zu, nicht alles haarklein durchgelesen zu haben, aber da steht überall FFT

ja .. aber dafür bin ich doch zu dumm, das selber umzusetzen :-)
Vielleicht schau ich mir die FFT ja doch nochmal an, wer weiß.
Ich denke ja auch, dass das ganze Zeug auch Praxis erprobt ist :)
im Moment haben die Mathematiker wieder Recht, der Goertzel ist für Omaga << 1 nicht gutartig. Das Spektrum ist zwar "irgendwie" noch richtig, driftet aber nach oben. Und schon einfache Sinuskurven sind nich mehr passgenau.
Hab ich nun bemerkt, als ich mit vorgegebenen Wellenlängen rechnen wollte, und dann ja f = 1/lambda ist.
Also die Kreisfrequenz darf in der Tat nicht zu klein werden. Aber für Musik ist das wohl irrelavant.

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119430)

Mal davon abgesehen, dass ich ja einsehe, dass bandweise adaptive Fensterung mittels G. wohl geht, und man diskrete Spektren damit Leck-frei "brute-forcen" kann, so suggeriert doch der erste Link, dass dies auch für die DFT geht. Das könnte merklich flotter sein!

wieder was, was ich nicht verstehe ;)
Da muss ich eben wahrscheinlich wieder das ganze Grundlagenbuch lesen?

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119430)

Deine Art dies zu vermitteln mal aussen vor gelassen,

ja .. peinlich wärs natürlich, wenn ich mich damit zu weit aus dem Fenster gelehnt hätte ...

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119430)

(Vor allem würde mich nun ECHT mal interessieren, wie das - z.B. mit einem Tonsignal - aussieht, wenn man das vollständig, also auf voller Bandberite, brutegortzelforced und dann ganz naiv via Sinus-Summen zurückbaut. Und dann, zum Spaß, auch mal eine IDFT darauf los lassen - wobei die dann vermutilch quasi "Lecks" im Zeitsignal produziert.

aber eine IDFT Du meinst sicher inverse DFT .. geht das für Musik brauchbar genug?
Also wenn ICH jetzt sowas ansehen würde, wie lange bräuchte ich für eine praktikable Umsetzung?
Oder sind auch diese Algorithmen einfach (fast fertig) verwendbar.

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119430)

zögerlich. Und grad der letzte Link zeigt ja, dass das Verfahren so ein großes Geheimnis nun nicht sein kann ;)

von GEheimnis rede ich nicht, aber es scheint nur kaum jemand zu kennen.
und wenn ich mir das Verhalten vom Goertzel ansehe, dann kann der aus dem letzten Link KEINEN ausreichend funktionierende Goertzel haben ... eben wegen dem 1/lambda problem.
:-)
vielleicht schau ich mir das Verfahren von Reinsch nochmal an ..
Wenn das besser gehen soll.

[stoxx]

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1119430)

(Vor allem würde mich nun ECHT mal interessieren, wie das - z.B. mit einem Tonsignal - aussieht, wenn man das vollständig, also auf voller Bandberite, brutegortzelforced und dann ganz naiv via Sinus-Summen zurückbaut.

Wenn Du auf die Schnelle was hast, um eine Wavedatei, vielleicht noch in Stereo, in ein Datenarray einzulesen, und wieder abzuspeichern, dann würde es schneller gehen.
(so wie in meinem Eingangspost, wenn Du sowas nicht hast, dauerts noch ne Weile, denn da muss ich mich erstmal wieder mit dem Waveheader beschäftigen.
Ich hatte das nur mal quick and dirty für Mono gebraucht und für ein einfaches Sinussignal...

[Medium]

Ich hatte seinerzeit mal den hier genommen. Zwar recht minimalistisch und roh, aber dürfte ja geeignet sein.

[TiGü]

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119556)

Wenn Du auf die Schnelle was hast, um eine Wavedatei, vielleicht noch in Stereo, in ein Datenarray einzulesen, und wieder abzuspeichern, dann würde es schneller gehen.

An dieser Stelle sei abermals auf Scilab verwiesen, speziell die Befehle für Sounds, wie wavread, savesound, wavwrite, analyse, mapsound:
http://help.scilab.org/docs/5.3.2/en...9c5bb4b3a.html

Die Arrays die, zum Beispiel mit wavread, erzeugt werden, können problemlos für weitere Verarbeitung / andere Programme in Excel oder Textdateien exportiert werden.

Übrigens, für verrauschte Börsenkurse würde sich doch ein gleitender Mittelwertfilter anbieten, um grundsätzlich nur die "großen" Änderungen mitzubekommen, bevor man in den Bildbereich transformiert, oder?

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119605)

Die Arrays die, zum Beispiel mit wavread, erzeugt werden, können problemlos für weitere Verarbeitung / andere Programme in Excel oder Textdateien exportiert werden.

scilab macht einen guten Eindruck, aber ich glaub das wird recht umständlich, ständig zwischen Delphi und Scilab hin und her zu springen.

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119605)

Übrigens, für verrauschte Börsenkurse würde sich doch ein gleitender Mittelwertfilter anbieten, um grundsätzlich nur die "großen" Änderungen mitzubekommen, bevor man in den Bildbereich transformiert, oder?

probiers aus :)
hier ein Jahr Minuten Schlusskurse vom EURUSD .. der sicher mit zu den verauschten Kursen zählen würde.
Du wolltest ja sowieso wissen, wie das Spektrum aussieht.
Gut wäre sicherlich, wenn Du mit 10 Frequenzen den Kurs rekonstruieren könntest ..

[stoxx]

Hi TiGü und Medium

ich hab nochmal eine fachliche Frage an Euch.

bekommt ihr sowas mit der FFT, oder irgendwelche anderen Methoden aufgelöst?

1.Frequenz
-------------
200 Hz
Amplitude: 5

2. Frequenz
--------------
50 Hz
Amplitude: 500

Abtastfrequenz 20000
Signaldauer 1 Sekunde


bzw wie hoch muss die Amplitude der ersten Frequenz sein, damit ihr in der FFT die erste Frequenz erkennt?
bzw bei welcher Amplitude liegt die untere Grenze, bei der die erste Frequenz nicht mehr erkannt wird?
bzw. mit welchem Euch vertrautem Verfahren auch immer`?
vielen Dank !

:-)

[TiGü]

Versteh nicht?!?
Meinst du im Graphen?

Nun ja, bei 500 zu 5 im Amplitudenverhältnis ist es kein Wunder, wenn du auf deinen Chart nur die 50 Hz siehst.
Wenn ein Mensch vor dir steht, siehst du dann etwas was 100 mal kleiner ist?

Logarithmische Darstellung für die Ordinatenachse ist das Zauberwort.

[phreax]

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119684)

Hi TiGü und Medium
bzw wie hoch muss die Amplitude der ersten Frequenz sein, damit ihr in der FFT die erste Frequenz erkennt?
:-)

Hallo stoxx,
ich möchte nochmal betonen, das eine diskrete Fourier-Transformation, vom mathematischen Standpunkt her, den aktuell betrachteten (endlichen) Zeitabschnitt des Signals exakt abbildet egal mit welchem Algorithmus die Tranfsormation vorgenommen wurde (Goertzel, Radix-4-Algorithmus, whatever). Genauso lässt sich das Signal daraus für diesen Zeitabschnitt exakt rekonstruieren.
Am Rechner ist die einzige Ungenauigkeit, die auftreten kann das dein Gleitkommadatentyp zu klein ist, das ist aber kein Problem des Algorithmus.

HTH phreax

EDIT: wenns nur um die graphische Sichtbarkeit geht hat TiGü natürlich recht

[stoxx]

ich meine, ob Du 2 Frequenzen siehst, automatisch erkennen ..
ob Scilab sagt .. "2 Frequenzen gefunden"

bzw, wenn Du Dir das Spektrum um den Bereich 200 rum aufzoomst,
ob Du dann dort einen kleinen Huckel wahrnehmen kannst...
siehe Anhang

[stoxx]

Zitat:

Zitat von phreax (Beitrag 1119690)

Hallo stoxx,
ich möchte nochmal betonen, das eine diskrete Fourier-Transformation, vom mathematischen Standpunkt her, den aktuell betrachteten (endlichen) Zeitabschnitt des Signals exakt abbildet egal mit welchem Algorithmus die Tranfsormation vorgenommen wurde (Goertzel, Radix-4-Algorithmus

Radix-4 .. das klingt cool :-)
was ist das denn nun schon wieder?

ich wollte nur wissen, ob bei Scilab die Hügel "weg geblackmant" worden sind :)
dann würde man es nämlich nicht sehen.

[TiGü]

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119691)

ich meine, ob Du 2 Frequenzen siehst, automatisch erkennen ..
ob Scilab sagt .. "2 Frequenzen gefunden"

Ja ich sehe.
Für das automatische Erkennen müsste man noch ein paar Zeilen mehr hinschreiben, aber nicht weiter wild. Dann sagt mir Scilab auch "2 Frequenzen gefunden" oder "Heute Hühnersuppe nach Bauernart" oder was man auch immer als Indikator definiert.

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119691)

bzw, wenn Du Dir das Spektrum um den Bereich 200 rum aufzoomst,
ob Du dann dort einen kleinen Huckel wahrnehmen kannst...
siehe Anhang

Das ist ja albern, wie gesagt, log. Darstellung und gut ist.
Siehe Anhang:

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119696)

Das ist ja albern, wie gesagt, log. Darstellung und gut ist.
Siehe Anhang:

och man .. ich mach das nicht jeden Tag :-)

Was auch immer das für eine FFT ist.


hast du, mein letzter Wunsch für heute ..

nochmal 10 und 20 Hz?
mit etwa gleich hoher Amplitude?
auch logarithmisch. sieht das bild auch so gut aus?

[TiGü]

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119695)

Radix-4 .. das klingt cool :-)
was ist das denn nun schon wieder?

wie-suche-ich-im-internet.de

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119695)

ich wollte nur wissen, ob bei Scilab die Hügel "weg geblackmant" worden sind :)
dann würde man es nämlich nicht sehen.

ZUM KUCKKUCK, es wird NICHT gefenstert bei der FFT die in Scilab implementiert ist! :evil:

[TiGü]

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119697)

och man .. ich mach das nicht jeden Tag :-)

Was auch immer das für eine FFT ist.

Kann ich dich hauen? :shock: :twisted:

Tut mir leid, aber kann es sein das dir ein nicht unerheblicher Teil der mathematischen Grundlagen fehlen?

Zitat:

Zitat von stoxx (Beitrag 1119697)

hast du, mein letzter Wunsch für heute ..

nochmal 10 und 20 Hz?
mit etwa gleich hoher Amplitude?
auch logarithmisch. sieht das bild auch so gut aus?

Machts dir selbst (ja, Scilab ist Freeware, installiere es endlich):

Delphi-Quellcode:

clf()
clc

sample_rate = 20000;
t = 0 : 1 / sample_rate : 1;

a1 = 5;
f1 = 10;
w1 = 2 * %pi * f1;
y1 = a1 * sin(w1 * t);

a2 = 500;
f2 = 20;
w2 = 2 * %pi * f2;
y2 = a2 * sin(w2 * t);

y3= y1 + y2;

N = size(t,'*')
f = sample_rate * (0 : N / 2) / N;
n = size(f, '*');

spekt = fft(y3);

playsnd(y3, sample_rate)

subplot(211)
plot(t, y3)

subplot(212)
plot2d("nl",f , (abs(2 / N * spekt(1 : n))))

[phreax]

Da stoxx sich ja immer so für das Auftreten von Leckeffekten in unterschiedlichsten Programmen und mit verschiedensten Algorithmen interessiert, hier noch mein Senf dazu:

Soweit ich das ganze verstanden habe, treten nur in genau zwei Fällen kaum Leckeffekte auf:
1) man betrachtet ein ganzzahliges Vielfaches an Perioden
2) man fenstert

das ist ein mathematisches Problem der diskreten Fourier Transformation (wobei das Problem eigentlich lautet: wir könne keine unendlich langen Signale betrachten).

Wenn dich die Leckeffekte also stören hast du nur die zwei Möglichkeiten sie zu umgehen unabhängig davon wie du die Transformation durchführst (egal ob mit Scilab, Goertzel oder Abakus...)

[stoxx]

Zitat:

Zitat von TiGü (Beitrag 1119700)

Tut mir leid, aber kann es sein das dir ein nicht unerheblicher Teil der mathematischen Grundlagen fehlen?

verstehen tu ich das im Moment nicht, warum da nicht die wie überall beschriebenen Hügel auftauchen.
Du bist Dir also ganz sicher, wenn ich mir also jetzt die von Dir empfohlene FFT ansehe.

http://www.delphipraxis.net/87967-ff...gorithmus.html

dann bekomme ich garantiert keinen einzigen "Hügel" links und rechts neben dem Peak?
Warum schreiben dann all im Internet davon?
>nix mehr verstehn<