Delphi-PRAXiS - [Mathematik] Rotierendes B-Feld erzeugt E-Feld

Guten Abend,
ich denke, dass hier ziemlich fähige Leute unterwegs sind und mir daher bei einer in der Physik ihren Ursprung findenden mathematischen Frage sicherlich helfen können. :wink:

Ich habe mich den der letzten Zeit etwas ausführlicher mit den Maxwellgleichungen auseinander gesetzt und die dazu passende Mathematik, den Vektorfeldern.
Maxwells Gleichungen selbst, sollen hier nicht das Thema sein, viel mehr der mathematische Aspekt.

Wir betrachten nun zunächst einmal das Induktionsgesetz und das Durchflutungsgesetz. Da wir nur von Feldern sprechen ist der Stromfluss j = 0.
Außerdem betrachten wir alles im Vakuum, können also die Materialgleichungen vernachlässigen.

http://img209.imageshack.us/img209/4645/maxwell.png
( ich finde es echt blöd das Grafiken deaktiviert wurden :( )

Außerdem sei ein B-Feld gegeben. Dessen Ursprung ist unerheblich und seine Form oder Entstehung nicht zu ergründen.
Bei diesem Feld handelt es sich um rotierendes Wechselfeld:

http://img209.imageshack.us/img209/5738/bfeld.png

Nun ist die Frage, wie sieht das passende E-Feld dazu aus, dass die obigen Forderungen erfüllt?
Dazu differenzieren wir erstmal das B-Feld wie gefordert:

http://img705.imageshack.us/img705/4618/bfelddiff.png

Aus den Zusammenhängen ergibt sich dann für die zeitliche Ableitung:

http://img834.imageshack.us/img834/2389/efelddifft.png ( Faktor c² wurde vergessen )

Unter betrachtung des Nabla-Operators (

http://img845.imageshack.us/img845/4013/nabladef.png )
ergibt sich durch das Kreuzprodukt analog dazu für die Rotation des E-Felds:

http://img844.imageshack.us/img844/1518/efeldrot.png

Zusammenhänge nocheinmal in der Übersicht:

http://img6.imageshack.us/img6/8364/efeldgleichung.png ( Faktor c² wurde vergessen )

Daraus folgen nun diese Bedingungen im einzellnen:

http://img210.imageshack.us/img210/2411/beding.png

Ich bin leider noch nicht soo fit im Lösen von Differentialgleichungen, darum ist meine Frage nun, ob mir hier jemand wenigstens einen Denkanstoß geben könnte,
wie ich ein passendes E-Feld finde. Oder ist gar nur die Numerische Annäherung möglich?

Nachtrag: Mir ist jetzt erst aufgefallen, dass ich bei den zeitlichen Ableitungen des E-Feldes jeweil den Faktor c² vergessen habe. Diese muss natürlich entsprechend ergänzt werden.