(Mathe Frage) Volumenberechnung mit 4 Höhenpunkten?
Hallo Zusammen!
Gegeben ist ein Quadratmeter. (Loch in der Erde 1m x 1m)
Code:
An Punkt A ist das Loch 5cm tief an B 10cm an C 20cm an D auch 7cm
A +----------+ B
| | | | | | | | | | C +----------+ D Wie groß ist das Volumen, wenn ich das Loch mit (Sand/Wasser oder so.) auffüllen möchte? (Angenommen die Tiefenänderung zwischen A->B; A-D; A->C; C->B sei Idealerweise linear! Mavarik |
AW: (Mathe Frage) Volumenberechnung mit 4 Höhenpunkten?
Nur, weil der Grenzverlauf auf dem Rand linear ist, weiß ich (streng genommen) noch nichts über den Verlauf innerhalb des Volumens. :stupid:
Ich nehme mal einen bilinaren Verlauf an, auch wenn die Strecke A-D dann nicht linear ist. Ich lege den Ursprung in Punkt C, der interessante Bereich ist dann zwischen x=0..1 und y=0..1. (Alle Angaben in Metern) Als Ansatzfunktion verwende ich z = a + b*x + c*y + d*x*y mit den (zu bestimmenden) Konstanten a, b, c und d. Ein Fit auf deine gegebenen Tiefen ergibt das lineare Gleichungssystem: Punkt 0|0 in deiner Skizze C: 0,2 = a Punkt 1|0 in deiner Skizze D: 0,07 = a + b Punkt 0|1 in deiner Skizze A: 0,05 = a + c Punkt 1|1 in deiner Skizze B: 0,1 = a + b + c + d Mit Hilfe von WolframAlpha ergibt auch nun: a = 0.2, b = -0.13, c = -0.15, d = 0.18 Und damit deine Funktion zu z = 0,2 - 0,13*x -0,15*y + 0,18*x*y (WA Plot der Funktion) Damit wäre dein "Loch in der Erde" schon mal vollständig beschrieben, und begrenzt. Jetzt muss man das nur noch Integrieren: http://www.wolframalpha.com/input/?i....1%2C+y%3D0..1 integral_0^1 integral_0^1 (0.2-0.13 x-0.15 y+0.18 x y) dy dx = 0,105 m³ Ich hoffe jetzt mal, dass ich beim Copy&Paste keinen Fehler gemacht habe :oops: |
AW: (Mathe Frage) Volumenberechnung mit 4 Höhenpunkten?
Geht auch einfacher:
Nehmen wir an, das Volumen setzt sich aus vielen dünnen Scheiben von Trapezen zusammen, dann kann das Trapez A-B durch ein Rechteck mit Höhe (A+B)/2 ersetzt werden. Ebenso für das Trapez am anderen Ende (C+D)/2. Das ganze dann nochmal in die andere Richtung angewandt und deine durchschnittliche Höhe ist (A + B + C + D)/4; |
AW: (Mathe Frage) Volumenberechnung mit 4 Höhenpunkten?
oder man mache es sich ganz einfach und mittle die Höhen:
(0,1+0,2+0,05+0,07)/4 = 0,105 m und damit ist 1m² * 0,105m = 0,105 m³ |
AW: (Mathe Frage) Volumenberechnung mit 4 Höhenpunkten?
Wow wie cool ist das den...
Besonders der Funktionsplot.. Danke... Ich muss feststellen die Oberstufe ist einfach zu lange her. |
AW: (Mathe Frage) Volumenberechnung mit 4 Höhenpunkten?
Okay, einfacher ist das mit den gemittelten Werten wohl schon. Aber schneller war ich trotzdem 8-)
Zudem ist der Ansatz auch (einfach?) auf nicht-quadratische Löcher und nicht-lineare Ränder erweiterbar :angel2: Zitat:
Zitat:
|
AW: (Mathe Frage) Volumenberechnung mit 4 Höhenpunkten?
Zitat:
|
AW: (Mathe Frage) Volumenberechnung mit 4 Höhenpunkten?
Hallo,
Zitat:
Die vier Punkte (in cm) (0|0|5); (100|0|10); (0|100|20); (100|100|7) spannen eine Kugel auf (Mittelpunkt (49,78|50,1|11,83), Radius 70) und können damit nicht die Eckpunkte eines ebenen Vierecks sein. Beste Grüße Mathematiker |
AW: (Mathe Frage) Volumenberechnung mit 4 Höhenpunkten?
Liste der Anhänge anzeigen (Anzahl: 1)
Zitat:
Zitat:
Wenn man so die Flächen beider Beispiel errechnet und davon den Mittelwert nehmen würde...(Wahrscheinlich das gleiche Ergebnis) |
AW: (Mathe Frage) Volumenberechnung mit 4 Höhenpunkten?
Hallo,
Zitat:
Das hat nichts mit der konkreten Aufgabe zu tun. Bei Deiner Aufgabe sind es zwei Dreiecke. Und deshalb ist da ein linearer Ansatz nicht korrekt. Beste Grüße Mathematiker |
Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 01:45 Uhr. |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
LinkBacks Enabled by vBSEO © 2011, Crawlability, Inc.
Delphi-PRAXiS (c) 2002 - 2023 by Daniel R. Wolf, 2024 by Thomas Breitkreuz