Jcl Unit test: Mathefrage

[Andreas13]

Hallo TurboMagic,
in der Jedi Code Library wird

Delphi-Quellcode:

ArcCsc(X):= ArcSec(X / Sqrt(X * X -1));

verwendet. System.Math benutzt dagegen

Delphi-Quellcode:

 ArcCsc(X):= ArcSin(1 / X);

, während AMath einen komplexeren Algorithmus unter Verwendung von

Delphi-Quellcode:

ArcTan(1/Sqrt(x^2-1))}

favorisiert.

Der Vorzeichenfehler rührt von folgendem Sachverhalte her: Die trigonometrischen Funktionen wie Sekans, Kosekans etc. sind periodische Funktionen: d. h. für unendlich viele Argumente x erhalten wir unendlich oft denselben Funktionswert: z.B. für den Kosekans Csc(x) = Csc(x + 2*Pi).

Ihre Umkehrfunktionen ArkusSekans, ArkusKosekans etc. sind jedoch nicht periodisch. Um eine exakte Zuordnung vornehmen zu können, müßten wir die beiden Terme (= diverse Längen am Einheitskreis) aus denen diese Quotienten bestimmt worden sind, vorzeichengerecht kennen. Ansonsten ist eine Umkehrung der Funktion nur auf den Definitionsbereich der umzukehrenden Funktion beschränkt möglich.

Es ist also nicht gleich – um bei Deinem Beispiel zu bleiben – ob x:= -3.98 z.B. so entstanden ist: -3.98/1 = -3.98 oder +3.98/(-1) = = -3.98 etc. Im ersten Fall liegt der 3. Quadrant vor, im zweiten der 4. Quadrant. Je nach dem, über welche Funktion ArcSec(..), ArcSin(..) oder ArcTan(..) die Umkehrfunktion berechnet wird, landen wir mal im 1., mal im 4. Quadranten. Aber ist es kein Problem, schließlich ist z.B. der Arkuskosekans eine sogenannte ungerade Funktion mit der Eigenschaft ArcCsc(+x) = -ArcCsc(-x). Bilde also einfach den Betrag Abs(..) davon, wenn das Minus stört!
Gruß, Andreas

[TurboMagic]

Danke für die Antwort.
Habe den Test so umgebaut, dass die FUnktionsaufrufe jetzt in abs Aufrufe eingefügt wurden. Dann klappt's natürlich.