Schwerkraft wirkt auf Objekt

[Antigo]

Hi,
Ich bastel gerade etwas an einer kleinen "Physik Engine".

Ich hab hier einen "Ball" (da es 2 d ist ist es ein kreis) mit dem Radius 10 m und der Masse 10kg. Nun setze ich ihn in die Luft und lasse die Schwerkraft auf ihn einwirken und er fällt runter. Ich weiss allerdings nicht ob die Zeit die er braucht um 100 meter zu fallen realistisch ist, daher möchte ich hier fragen, ob jemand eine Formel kennt, mit der ich das ausrechnen kann. Dabei vernachlässige ich erstmal den Strömungswiderstand und Reibung.

Mir fällt auf Anhieb nur s=1/2 * a * t² ein, aber das wäre für eine gleichförmige Beschleunigung, was es ja nicht ist. Ich habe zwar einen Algorithmus der das alles berechnet, aber ich weiss halt eben nicht, ob das was er tut auch realistisch ist.

Gibt es eine einfache Art zu berechnen wielange eine Kugel mit den o.g. Masen braucht um 100 meter tief zu fallen?

[Luckie]

Zitat:

Zitat von Antigo

Mir fällt auf Anhieb nur s=1/2 * a * t² ein, aber das wäre für eine gleichförmige Beschleunigung, was es ja nicht ist.

Warum ist es keine gleichförmige Beschleunigung oder ändert sich bei die die Erdanziehung während des Falls? Und wenn ja wie ändert sie sich? Wird sie größer oder kleiner? Ersteres wäre schön, dann wäre der Aufprall nicht so groß, wenn man mal hinfällt, zweiteres wäre nicht so schön. ;)

[Antigo]

omg du hast natürlich recht :wall:

allerdings kommt in der Formel die Masse des Objektes nicht vor. Und da die Gravitation ja G=9.81*masse ist macht das ja schon was aus. WIe pack ich die da rein?

[SirThornberry]

die masse spielt dabei auch keine rolle da jedes object gleich schnell fällt (egal ob Feder oder Stein) solange es sich um ein vakuum handelt.

[Antigo]

OK ich schildere mal die Überlegung die hinter meinem Programm steckt:

Ich möchte eine Kugel möglichst realistisch fliegen lassen. Dabei rechne ich mit Vektoren. Es gibt Schwerkraft, Wind Strömungswiderstand usw.
Erst habe ich nur mit Geschwindigkeitsvektoren gerechnet. Dann aber wollte ich den Strömungswiderstand mit einbeziehen, nur leider ist das eine KRaft, die der Bewegung des Objekts entgegenwirkt.

Also hab ich mich dazu entschlossen, mit Kraftvektoren zu rechnen.

DIe Grundüberlegung ist, dass F=m*a ist. a=v/t oder auch a=deltaV/deltaT.
Daher => F=m*deltaV/deltaT

SO jetzt habe ich einen Timer der aufgerufen wird. Hier gucke ich wieviel Zeit seit dem letzten Afruf vergangen ist. Das ist deltaT (in Sekunden).

Jetzt verrechne ich den Kraftvektor, der auf den Ball wirkt mit dem Schwerkraftvektor (den Strömungswiderstand und den Wind lasse ich erstmal weg). Das heisst Ich rechne Kraftvektor+(deltaT*Schwerkraftvektor). Das ist mein neuer Kraftvektor der auf den Ball einwirkt.
Jetzt errechne ich den geschwindigkeitsvektor mit dem sich der Ball bewegen soll. Dafür stelle ich die Formel F=m*deltaV/deltaT um so dass ich deltaV=F*deltaT/m habe. Jetzt rechne ich deltaV auf die alte Geschwindigkeit des Balles drauf, berechne seine neue Position und zeichne ihn.

Puh also wenn das jetzt jemand verstanden hat dann => :hello:

hier noch mein Quellcode:

Delphi-Quellcode:

 while not abbruch do begin
    deltat:=gettickcount()-time;


  if deltat>10 then begin
  deltat:=deltat/1000;

  ball.Kraftvektor.addieren(schwerkraft,deltat);
  ball.Kraftvektor.addieren(wind,deltat);

  
  deltav:=Ball.Kraftvektor.gibLaenge*deltat/ball.m;

  ball.v:=ball.v+deltav;

  Position:=Tvektor.create(Ball.Kraftvektor.x1,ball.kraftvektor.x2);

  if position.giblaenge>0 then Position.setzeLaenge(ball.v);

  Ball.x:=Ball.x+Position.x1;
  Ball.y:=Ball.y-position.x2;

  


  Ball.zeichnen(image);

  time:=gettickcount();

  end;
  Application.ProcessMessages;
  end;

So kann mir jetzt jemand sagen ob mein ansatz brauchbar ist oder was? :D ;)

Ich hoffe nur das ich nicht zuviel mist fabriziert habe.

[markusj]

Du musst die Luftreibung berücksichtigen, die abhängig von der Geschwindigkeit ist.
Ich würde mit der Kraft rechnenhier die Formeln:

Fg = m*g
Freib = 0,5*cw*A*roh*v^2

cw = Luftwiederstandskonstante in deinem Fall für die Kugel
A = Querschnittsfläche der Kugel = 2*pi*r^2
roh = Dichte von Luft etc.
v = Strömungsgechwindigeit
m = masse der kugel

mfG

Markus

Roter Kasten: Wenn du nur die Geschwindigkeit durch die Beschleunigung haben willst:
Momentangeschwindigkeit v = a*t (t = zeit seit fallenlassen)
Momentanposition s = 0,5*a*t^2

a = Beschleunigung = g

[Antigo]

Zitat:

Roter Kasten: Wenn du nur die Geschwindigkeit durch die Beschleunigung haben willst:
Momentangeschwindigkeit v = a*t (t = zeit seit fallenlassen)
Momentanposition s = 0,5*a*t^2

leider will ich ja nachher noch andere Vektoren wie WInd mit einbeziehen, so dass sich a städnig ändert, und auch die Richtung in die a zeigt...


Warum ist es eigentlich so, dass 2 Gegenstände (im Vakuum) gleich schnell fallen, obwohl sie unterschiedliche Massen haben. Aufgrund der höheren Masse, müsste die Gravitation stärker sein, da G=m*g. Demnach müsste eine schwerere Kugel schneller fallen. Oder muss ich hier noch Sache wie trägheit der Masse berücksichtigen(bitte nicht, das ist mir nur grad so in den SInn gekommen)

[DGL-luke]

18 Jahre alt und kennt das noch nicht?

Die Fallbeschleunigung beträgt auf der Erde 9,81 N/kg. das heisst, an jedem Kilogramm zieht eine Kraft von 9,81 N. Und damit hast du eine gleichmäßige Beschleunigung, unabhängig von der Masse.

Wenn du zwei Tennisbälle nimmst und einen mit Sand füllst, fallen beide trotzdem gleich schnell.

[JasonDX]

Zitat:

Zitat von Antigo

Warum ist es eigentlich so, dass 2 Gegenstände (im Vakuum) gleich schnell fallen, obwohl sie unterschiedliche Massen haben. Aufgrund der höheren Masse, müsste die Gravitation stärker sein, da G=m*g. Demnach müsste eine schwerere Kugel schneller fallen. Oder muss ich hier noch Sache wie trägheit der Masse berücksichtigen(bitte nicht, das ist mir nur grad so in den SInn gekommen)

Nein, die Traegheit hat wenig damit zu tun, aber erklaeren wirs physisch:

Code:

Fg = G * m1 * m2 / r^2

Das ist die Gravitationskraft. Das ist die Kraft, die zwischen 2 Objekten wirkt. m1 ist fuer uns mal die Masse der Erde, und r der Radius davon. G ist nicht 9.81, sondern die Gravitationskonstante. Naeheres dazu auf Wikipedia ;)
Betrachtet man die beschleunigung, die wirkt:

Code:

F = m * a
a = F / m
  = G * m1 * m / (r^2 * m) //m kuerzt sich weg
  = G * m1 / (r^2)

d.h. die Beschleunigung zweier Objekte im Vakuum ist von der Masse der Erde und von ihrem Abstand zu unsrem Objekt im Vakuum abhaengig, nicht aber von dessen Masse.
Warum faellt es in der Atmosphaere nicht immer gleich schnell? Das geheimnis ist der Luftwiderstand.
Wir setzen an, wo die Kraft wirkt. Nehmen wir an, auf Objekt1 (masse = 10Kg) wirkt die Kraft von 10N, auf Objekt2 (masse = 0.5kg) eine Kraft von 5N. Beide haben die selbe Form, ergo den selben Luftwiderstand, welcher bspw. (zum Zeitpunkt x) 2N betraegt. Somit wird Objekt1 mit 8N / 10Kg = 0.8m/s^2, und Objekt2 mit 3N/5kg = 0.6m/s^2 beschleunigt, und deswegen faellt Objekt1 in der Atmosphaere schneller als Objekt2 ;)

Zitat:

Zitat von DGL-luke

Die Fallbeschleunigung beträgt auf der Erde 9,81 N/kg. das heisst, an jedem Kilogramm zieht eine Kraft von 9,81 N. Und damit hast du eine gleichmäßige Beschleunigung, unabhängig von der Masse.

ohm, du sagst grad an jedem Kilogramm zieht eine kraft von 9.81N, das ist eine Abhängigkeit zur Masse! ;)
18, und weiss das noch nicht? :mrgreen: :zwinker:

Der Junge is schon 18? :shock: Die Zeit vergeht... :stupid:

greetz
Mike

[DGL-luke]

ich bin 18... ja... natürlich... an zwei kilogramm ziehen 19,62 Newton.... und da F = m * a <=> a = F / m ist das völlig wurscht.

[Antigo]

vielen Dank für den Beweis :)

Bei meinem Programm ist es bereits so, dass 2 Objekte mit verschiedenen Massen gleich schnell fallen. Das heisst ich habs bereits richtig programmiert, nur ein paar Sachen (in meinem Kopf) durcheinander geworfen. ;)

Das Problem ist, allerdings, dass die Zeit die ein Objekt braucht um zu fallen, nicht mit der Formel s = 1/2 * g * t² übereinstimmt. Nur ich weiss nicht warum. Daher wollte ich auch nachfragen ob mein Ansatz überhaupt vernünftig ist, also dass F=m*deltav/deltat.


edit: vielleicht liegt der Fehler darin:
Ich gehe davon aus, dass jede Sekunde einmal der Schwerkraftsvektor auf den Kraftvektor des Balles wirkt. Daher addiere ich immer den Bruchteil des Schwerkraftsvektor (abhängig von der vergangenen Zeit deltaT) auf den Kraftvektor des Balles. DIe Schwerkraft wirk aber doch die ganze Zeit auf den Ball, oder nicht? Wie berechne ich das also?


Die Problematik liegt ja darin, dass ich nicht weiss wann ich den Schwerkraftsvektor auf den Kraftvektor des Balles rechnen muss. DIe Schwerkraft wirkt eigentlich immer. Ich kann das also sowieso nur näherungsweise machen, indem ich kleine Schritte mache und auf den Ballvektor den Schwerkraftsvektor draufrechne. Rechne ich aber bei jedem Schleifendurchlauf den kompletten Schwerkraftsvektor auf den Ballvektor, würde die Flugbahn immer anders aussehen, je nachdem wie schnell der PC und damit der Schleifendurchlauf ist. Hilfe! ;)

[markusj]

1. Der Schwerkraftvektor ist IMMER Konstant, nämlich (vereinfacht) Fg = m*g
2. Der Geschwindigkeitsvektor ergibt sich aus a*t und a = g (9,81 ...)
Diese Formel gibt dir die Geschwindigkeit zum aktuellen Zeitpunkt t zurück, wenn du die Kugel bei t=0 fallen lässt.
3. Die zurückgelegte Strecke s = 0,5*a*t^2 wobei a = g (siehe oben)

Du kannst das nicht iterativ mit delta_t = 1 Sekunde berechnen, dieses Schema ist viel zu grob.
Verwende die Formeln oben!

mfG

Markus

[Antigo]

Leider kann ich wiegesagt nicht einfach Erdbeschleunigung * >Vergangene Zeit seit loslassen< rechenen, da ich auch noch einen Windvektor miteinbringen will. Durch diesen ändert sich natürlich die Beschleunigung a die auf den Ball wirkt, und zusätzlich verändert sich auch noch die Richtung in die der Ball beschleunigt wird.


Was ich brauche ist irgendeine vernünftige Verrechnung des Kraftvektors des Balles und des Schwerkraftsvektors. Es ist klar das der Schwerkraftsvektor IMMER wirkt. Und mir ist jetzt auch klar geworden das ich nicht einfach sagen kann der wirkt einmal pro Sekunde und abhängig von der vergangenen Zeit rechne ich nur mit einem Bruchteil des Schwerkraftvektors.
Aber irgendwie muss ich ja schon mit einem Bruchteil dieses Vektors rechnen. Denn würde Ich einen Timer haben, der einmal pro Sekunde aufgerufen wird, würde auch nur einmal pro Sekunde der Schwerkraftvektor auf den Kraftvektor des Balles gerechnet. Dementsprechend würde bei einem Timer der hundert mal pro Sekunde aufgerufen würde, auch hundertmal der Vektor draufaddiert. Das das Ergebnis, sich sowas von arg unterscheidet dürfte klar sein ;) Irgendwie muss das aber möglich sein, mir fehlt nur der Ansatz :(

[markusj]

Irrtum, du rechnest hier mit Vektoren, d.H., du kannst dir die Y-Komponente einfach mal ignorieren, dann mittels
F= m*a und a*t = v berechnen, welche Geschwindigkeit deine Kugel in X-Richtung erfährt.
Du berechnest also nur die X-Komponente iterativ und speicherst die gegenwärtige Geschwindigkeit in einer Variable für den Teilvektor X.
Dann berechnest du mit dem Zeitpunkt seit Fallenlassen den aktuellen Y-Vektor und machst eine Vektoraddition von VektorX und VektorY und erhältst deinen aktuellen resultierenden Vektor.

mfG

Markus

[Antigo]

ist ja alles schön und gut, aber ich will und kann nicht mit der Zeit seit fallen lassen rechnen. SPäter will ich einen Ball auch nach oben werden, vom Wind erfassen lassen, und dann nach unten fallen lassen. Da ist nix mehr mit Zeit seit fallen lassen. Vielleicht bin ich ja auch aufm Holzweg, aber ich komme irgendwie nicht weiter.

[DGL-luke]

Du könntest eine Liste der wirkenden Kräfte erstellen und daraus zu einem gegebenen Zeitpunkt t alle zwischen t0 und t auftretenden Beschleunigungen berechnen... glaube ich...

ansonsten: http://newtondynamics.com - OS-Physikengine mit Delphi-Headern.

[Jelly]

Zitat:

Zitat von JasonDX

Zitat:

Zitat von Antigo

G=m*g. Demnach müsste eine schwerere Kugel schneller fallen. Oder muss ich hier noch Sache wie trägheit der Masse berücksichtigen

Nein, die Traegheit hat wenig damit zu tun.

Doch, es ist genau die Trägheit, warum eine Feder und ein Stein gleich schnell fallen. Beim Stein ist die Gravitationskraft G=mg zwar entsprechend grösser als bei der Feder, aber wegen der höheren Masse des Steins ist dieser auch schwerer zu beschleunigen. Genau das ist die Trägheit.

Oder mal andersrum. Wenn du mit gleicher Kraft auf einen Gegenstand einwirkst, so lässt sich ein leichter Gegenstand schneller beschleunigen als ein schwerer. Zieh ein Auto und zieh einen LKW, und Du wirst die Trägheit kennenlernen :mrgreen: [/quote]

[Jelly]

Ich werd dann aber auch noch mal hier meinen Senf dazugeben. Ich les immer nur die Formel

F = mg und v = at

Das reicht aber nicht aus, um Reibungseffekt mit einzubeziehen. Der einzig vernünftige Weg ist der von markusj vorgeschlagen:

Zitat:

Zitat von markusj

Fg = m*g
Freib = 0,5*cw*A*roh*v^2

Und Kräfte addiert man, und die Summe der Kräfte ist IMMER gleich der Masse mal Beschleunigung. Und da die Reibungskraft entgegenwirkt, wird da Vorzeichen gewechselt:

mg - 0,5*cw*A*roh*v^2 = ma

Bischen vereinfach kann man das schon noch, weil ja 0,5*cw*A*roh eine Konstante ist. Ich nenn die mal C.

mg - C*v^2 = ma

Die Gleichung gilt es zu lösen, und hier darf leider nicht einfach gesagt werden, dass v=at ist. Das Einzige was gilt ist dass a die zeitliche Ableitung von v ist, also a=dv/dt.

Aber um die Differentialgleichung zu lösen, hab ich jetzt keine Lust. Nur eins vorweg: Die Lösung der Gleichung wird bischen komplierter aussehen als s=1/2at^2.

[Antigo]

sry das ich mich solange nicht mehr gemeldet habe. Danke nochmal für alle bisherigen ANtworten, aber mein Problem liegt noch ganz woanders. Inzwischen habe ich die Berechnung verändert, und der Ball fällt auch in der Zeit herunter in der er es soll. Werfe ich den Ball jedoch schräg nach oben, so fliegt er erst gerade aus, macht dann eine scharfe Kurve, und fällt wieder runter. Screenshot ist angehangen.

Hier mal der Code der durchlaufen wird:

Delphi-Quellcode:

var deltav,deltat,m,F,s,a:double;
    position,V:Tvektor;
    i : integer;
begin
time:=gettickcount();
while not abbruch do
begin
deltaT:=(gettickcount()-time)/1000;
if deltat>=0.001 then
begin

   berechnen; //Verrechnet alle Kräfte die auf den Ball wirken. Ergebnis wird in Endvektor gespeichert

   a:=Endvektor.giblaenge / koerper.m; //BEschleunigung die auf Ball wirkt

   deltav:=a * deltat; //Geschwindigkeit mit der sich Ball in Richtung der Kraft in der Zeit deltat bewegt
   
   V:=Tvektor.create(Endvektor.x1,Endvektor.x2); //Geschwindigkeitsvektor erzeugen der in Richtungder Kraft zeigt

   v.setzelaenge(deltav); //LÄnge des Geschwindigkeitsvektors setzen

   koerper.v.addieren(v,1); //Geschwindigkeit die auf Körper wirkt, mit der aktuellen verrechnen (Faktor 1)

   Position:=Tvektor.create(koerper.v.x1,koerper.v.x2); //Positionvektor (Verschiebung des Balles) erstellen der in Richtung der neeuen Geschwindigkeit zeigt

   //Wenn Verschiebungsvektor größer Null, dann neue Position des Bales errechnen
   if position.giblaenge>0 then begin

      Position.setzeLaenge(deltat * koerper.v.gibLaenge);
      koerper.x:=koerper.x+Position.x1;
      koerper.y:=koerper.y-position.x2;
 end;


 koerper.zeichnen(form1);
end;
Application.Processmessages;
end;

Das meiste ist selbsterklärend. Die Funktion giblaenge gibt den Betrag eines Vektors zurück. DIe Prozedor setzeLaenge legt den Betrag fest.


Wie bisher auch, meine Frage: warum ist das so? Ist meine Berechnungsart falschß Ich hoffe jemand hat eine Antwort


edit: COde überarbeitet

[markusj]

Ich kann zwar mit deinem Code NIL anfangen, aber das Bild sieht ... interessant aus.
Normalerweise solltest du eine Wurfparabel bekommen.
Der X-Vektor bleibt ja immer gleich, d.h. du veränderst in diesem Fall nur den Y-Vektor um den Geschwindigkeitsbetrag, der in -Y Richtung dazukommt.
Dein Graph hat einen etwas extremen Knick, welchen ich aber ohne Angabe von verwendeten Massen und Geschwindigkeiten nicht überprüfen kann.
Ich halte es aber für durchaus möglich, dass deine Berechnungen näherungsweise Stimmen.

Noch was: Bitte formatiere deinen Source etwas mehr ... Leezeichen kosten nix.

mfG

Markus

EDIT: Versuch mal, deine Schleife durchzusteppen und kontrolliere dabei die Veränderung der einzelenen Werte.
Der Geschwindigkeitsvektor X sollte ja nicht berührt werden.
Und poste mal deine Parameter!

[Antigo]

Als Masse hab ich 1 kg eingestellt, aber auch mit 100 kg fliegt es gleich, da die Schwerkraft immer glecih wirkt (wie ich hier gelertn habe ;))
Der Start Geschwindigkeits Vektor ist (40,40) (in M/sec). Der Radius 10m (da 1 Pixel gleich 1 meter).


Es ist auch ind er Tat so, das die x1 Komponente des Vektors gleich bleibt, und nur die x2 Komponenete (in y Richtung) sich verändert. Trotzdem, erhalte ich aus irgendeinem Grund keine Parabel, sondern eben... das da oben ^^

[markusj]

Ich hab mit ner Formel den Graphen berechnet (Formelsammlung-Schräger Wurf), der sieht wie im Anhang aus, ne richtige Parabel.
Ich denke, deine Iteration ist zu grob, oder du hast nen Fehler dring, der einem aufgrund deines unglücklich gewählten Quelltextausschnittes nicht auffällt.
Ich schau nochmal drüber!

mfG

Markus

Nachtrag: Der Graph ist mit V = 40 m/s gemacht, das richtige Reultat ist also noch Höher und Weiter

EDIT: Du kannst deine Rechnung vereinfachen! Der Kraftbetrag mit dem die Schwerkraft zieht, ist immer gleich, d.H. der Geschwindigeitsbetrag den du vom Y-Vektor abziehst, ist für ein konstantes delta-t gleich.
Ich denke, der Wurm ist möglicherweise in deiner Vektoraddition, allerdings ist meine Glaskugel zurzeit defekt sodass ich nicht raten kann, was das Programm bei deiner Addition macht.
Versuche doch einfach mal, die einwirkenden Kräfte getrennt voneinander zu verarbeiten und dann das Resultat daraus zu berechnen.
Sprich: nen Vektor für die Schwerkraft (nur Y), nen Vektor für den Wind der in X-Richtung weht, nen Vektor für den Wind der in Y-Richtung weht, evlt. noch für Regen etc.
Am Ende bildest du die Vektorsumme dieser Vektoren und des alten Richtungsvektors und schon hast du den neuen!

[Cöster]

Zitat:

Zitat von markusj

Freib = 0,5*cw*A*roh*v^2

cw = Luftwiederstandskonstante in deinem Fall für die Kugel
A = Querschnittsfläche der Kugel = 2*pi*r^2
roh = Dichte von Luft etc.

Auf Wikipedia steht, dass der cw-Wert einer glatten Kugel bei hoher Reynolds-Zahl zwischen 0,1 und 0,45 variiert.
Wann ist die Reynolds-Zahl denn groß und wieso variiert der cw-Wert? Wenn er eine Konstante ist, sollte er doch für jede glatte Kugel gleich (konstant) sein.
Deswegen hab ich weiter gesucht und hier steht, dass der cw-Wert einer Kugel exakt 0,5 beträgt. Fehler bei Wiki?

Der Flächeninhalt eines Kreises (also die Querschnittsfläche A einer Kugel) ist nicht 2*pi*r², sondern pi*r²

Bei 20°C beträgt die Luftdichte laut Wikipedia 1,204 kg/m³


Nun hab ich aber auch noch ne Frage:
Hat jemand ne Formel für s(t) also die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von einer Zeit unter Berücksichtigung von Luftwiderstand? Kann sein, dass man die Formel der oben von mir verlinkten pdf-Datei entnehmen kann, aber ab der dritten Seite hab ich nichts mehr verstanden (hatte in der Schule bisher noch keine Integralrechnung und kenne auch das ∫-Zeichen nicht).

Ich hab auch schon ein bisschen versucht, mir die Formel selber herzuleiten, aber über folgende Ergebnisse komme ich nicht hinaus:

Code:

Freib  = 0,5*cw*A*ρ*v^2
areib  = 0,5*cw*A*ρ*v^2/m
k      = 0,5*cw*A*ρ/m            //k ist meine Konstante
areib  = k*v^2
Δvreib = areib*Δt                //Geschwindigkeitsverlust während Δt; Δt→0
Δvreib = k*Δt*v^2
v      = vreibungslos - Δvreib   //v ist also inkonstant
v      = vreibungslos - k*Δt*v^2 //Ø bedeutet durchschnitt
vØ     = vreibungslos - ΔvreibØ
vØ     = vreibungslos - k*t*vØ^2   :( 
s      = vØ*t
s      = t*(vreibungslos - 0,5*cw*A*ρ/m*t*vØ^2)

Die drittletzte Zeile erscheint mir etwas komisch, weil vØ sich auf der rechten Seite selbst aufruft.
Rekursion? Hab ich nen Fehler gemacht?