Prüfen ob Zahl irrational ist

[Khabarakh]

Zitat:

Zitat von Nikolas

Was meinst du mit '3-Exponent'?

Hmpf, den Link wollte ich doch eigentlich noch einfügen...
http://de.wikipedia.org/wiki/Primfaktor

[Nikolas]

Zitat:

h = sqrt(3)/2 * a
Aus der Formel wird ersichtlich, dass der 3-Exponent von h um 0,5 größer ist als der von a. Damit können aber nicht beide gleichzeitig ganz sein -> mindestens eine Variable irrational.

Zitat:

Wikipedia:
Die in der Primfaktorzerlegung einer Zahl auftretenden Primzahlen nennt man die Primfaktoren dieser Zahl. Zum Beispiel hat 6936 die Primfaktoren 2, 3 und 17. Den Exponenten des jeweiligen Primfaktors p nennt man die p-Bewertung oder den p-Exponenten der Zahl. Unser Beispiel 6936 hat den 2-Exponenten 3, den 3-Exponenten 1 und den 17-Exponenten 2. Alle anderen p-Exponenten sind gleich 0.

Wie kommst du hier auf Primfaktorzerlegung wenn es hier nicht um ganze Zahlen geht? Und 1/2 als 3-exponent? Diese Exponenten sollten nach Definition doch ganz sein... Wenn a=4*sqrt(3) wäre, hätte h plötzlich den 3-exponent Null. Deine Argumentation verstehe ich so nicht ganz.

[IngoD7]

Zitat:

Zitat von Khabarakh

Damit können aber nicht beide gleichzeitig ganz sein -> mindestens eine Variable irrational.

Eine Zahl ist nicht automatisch irrational, nur weil sie nicht ganzzahlig ist. :cyclops:

[3_of_8]

Zitat:

Zitat von Khabarakh

@3_of_8: Was nicht funktioniert, muss erst gar nicht getestet werden.

Naja, die Menge der rationalen Zahlen ist nunmal (AFAIK) semi-entscheidbar, die der irrationalen Zahlen unentscheidbar. Das wirst du wohl gemeint haben und das ist mir auch geraden eingefallen. Eigentlich ist der ganze Ansatz schon irgendwie... seltsam. Erstens ist die Forderung zumindest ungewöhnlich und zweitens wäre es einfacher, sich eine Funktion zu schreiben, die zufällige Quadratzahlten als Seitenlängen generiert als zufällige Zahlen zu generieren und dann deren Wurzel auf Rationalität zu testen.

[Khabarakh]

Zitat:

Zitat von Nikolas

Wie kommst du hier auf Primfaktorzerlegung wenn es hier nicht um ganze Zahlen geht?

Jeder rationalen Zahl lässt sich doch wohl eine eindeutige Primfaktorzerlegung mit ganzen Exponenten zuordnen (wie es afaik z.B. CAS machen). Aber der eben ganze 3-Exponent kann bei der Multiplikation mit Sqrt(3) schlecht ganz bleiben.

Zitat:

Wenn a=4*sqrt(3) wäre, hätte h plötzlich den 3-exponent Null.

:gruebel: . a = 2² * 3^.5
h = a * sqrt(3) / 2 = 2^1 * 3^1

Auch egal, nehmen wir einfach deinen Beweis :mrgreen: .

[Nikolas]

Zitat:

h = a * sqrt(3) / 2 = 2^1 * 3^1

Ich wollte natürlich durch sqrt(3) teilen :wall:

Zitat:

Jeder rationalen Zahl lässt sich doch wohl eine eindeutige Primfaktorzerlegung mit ganzen Exponenten zuordnen

Meinst du vielleicht ganze Zahlen?

[Kedariodakon]

Hmm sind nicht alle Wurzeln aus Zahlen, bei dennen nicht eine ganze Zahl rauskommt irrational?

Bye Christan

Edit: hab mal ein wenig rumumgestellt =p

[Khabarakh]

Zitat:

Zitat von Nikolas

Zitat:

Jeder rationalen Zahl lässt sich doch wohl eine eindeutige Primfaktorzerlegung mit ganzen Exponenten zuordnen

Meinst du vielleicht ganze Zahlen?

Nicht dass ich wüsste ;) .

Zitat:

Zitat von Kedariodakon

Hmm sind nicht alle Wurzeln aus Zahlen, bei dennen nicht eine ganze Zahl rauskommt irrational?

Sqrt(1/4)?

[Nikolas]

- Wie sieht denn dann die Primfaktorzerlegung von 4/5 aus?

- Ich glaube er meint natürliche Zahlen.

[IngoD7]

Was für'n durcheinander.

==> http://de.wikipedia.org/wiki/Irrationale_Zahl