Gleichungssysteme in Maple 9 lösen

[Nikolas]

Hallo

Ich will den Schnittpunkt zweier gedrehter Ellipsen berechnen. Da das auf dem Papier doch etwas groß werden würde, wollte ich dafür Maple einsetzen. Nur habe ich bis jetzt noch nicht viel damit gearbeitet.
Mein Ansatz sieht so aus:

Code:

> with(LinearAlgebra):

// Die Paramterdarstellung der ersten Ellipse:
A1 bis D2,x1 bis y2  sind bekannte Werte, ich suche also nur noch nach theta und phi. 
> E1:= Matrix( [[A1*cos(theta)-B1*sin(theta)+x1],[C1*cos(theta)+D1*sin(theta)+y1]]);

                 [A1 cos(theta) - B1 sin(theta) + x1]

           E1 := [                                  ]

                 [C1 cos(theta) + D1 sin(theta) + Y1]
// und die der zweiten Ellipse
> E2:= Matrix( [[A2*cos(phi)-B2*sin(phi)+x2],[C2*cos(phi)+D2*sin(phi)+y2]]);

                   [A2 cos(phi) - B2 sin(phi) + x2]

             E2 := [                              ]

                   [C2 cos(phi) + D2 sin(phi) + Y2]

// Diese Matrix sollte dann Null werden
> E3=E1-E2;

E3 = [[A1 cos(theta) - B1 sin(theta) + x1 - A2 cos(phi) + B2 sin(phi) - x2], 



  [C1 cos(theta) + D1 sin(theta) + Y1 - C2 cos(phi) - D2 sin(phi) - Y2]]


> vars := {theta,phi};

                      vars := {phi, theta}

// Nochmal ausgeschrieben als Gleichungssystem
> L := { A1*cos(theta)-B1*sin(theta)+x1-A2*cos(phi)+B2*sin(phi)-x2=0, C1*cos(theta)+D1*sin(theta)+Y1-C2*cos(phi)-D2*sin(phi)-Y2=0};

L := {A1 cos(theta) - B1 sin(theta) + x1 - A2 cos(phi) + B2 sin(phi) - x2 = 0, 



  C1 cos(theta) + D1 sin(theta) + Y1 - C2 cos(phi) - D2 sin(phi) - Y2 = 0}

// So und hier kommt das Problem: Ich habe leider kein Lineares Gleichunssystem, da die Variablen immer in sin/cos Vorkommen. 
> (A,c) := GenerateMatrix(L,vars);

Error, (in GenerateMatrix) equations must be linear in phi, theta

So ganz in der linearen Algebra bleibe ich nicht, aber ich weiss nicht, welche andere Befehlssammlung mir da weiterhelfen kann.

Weiss jemand, wie ich das lösen kann? Ich geh fast mal davon aus, dass es da einen bestimmten Befehl gibt, dem ich L und vars übergebe und der mir dann einen (wahrhscheinlich recht unschöne) Lösung für theta und phi zurückgibt.
Natürlich wird es für sehr viele Belegungen der Parameter A1..D2 und x1..y2 keine Schnittpunkte geben, für manche einen, oder zwei und für eine Belegung unendlich viele Lösungen, aber ich hoffe mal, dass Maple das auch sieht, oder dass ich es aus der Antwort für theta und phi rauslesen kann.

Wenn also ein MapleKenner hier ist... :angel2:

Nikolas