Gravitationskraft / -beschleunigung integrieren

[DGL-luke]

Hallo,

hab hier n kleines mathematisches Problem (ja, geht um BWinf26 Afg. 5):

ich habe zwei Zeitpunkte, t1 und t2. Jetzt will ich wissen, wie ein Flugkörper f mit Masse m, Position x/y, Geschwindigkeit vx/xy vom Fixkörper F (Masse M, Position 0/0) angezogen wird.

Grundlegend die Formel für die Gravitationskraft, F=G*Mm/r², r=Abstand zwischen f und F, sqr(x²/y²). Mit F=m*a (a=F/m) folgt a = G*M/r².

r² ist natürlich abhängig von der Zeit, r(t)². Jetzt kann ich über die Zeit integrieren:

a = Integral t1->t2 von G*M/r²dt
Konstanten nach vorn:
a = G*M Integral t1->t2 1/r²dt
1/r² lässt sich recht einfach integrieren:

a = G*M [-1/r(t)]t1->t2 = G*M (-1/r(t2) - -1/r(t1)) = G*M (1/r(t1) - 1/r(t2))

Soweit ja ganz schön, problem ist nur, dass r(t2) ja das Ziel der ganzen Übung ist...

Im Moment integriere ich das ganze finit, das heißt, ich berechne die Beschleunigung alle x Sekunden, und berechne daraus, wie weit sich der Körper in dieser Sekunde bewegt. ist natürlich ein bisschen ungenau.

Ich bin mir sicher, das ganze wurde schon gelöst, ich finds nur auf Wikipedia nicht.

Könnt mir also jemand sagen, wie man das macht?

[Billi Berserker]

Deine beschleunigung a = f(r) ist halt nichts weiter als die zweite zeitliche Ableitung des Ortes r = f(t). Jedoch ist der Ort r(t) selbst wieder eine Funktion der Zeit und dam ist ist auch deine beschleunigung Zeitabhängig. Du hast am Ende ne Zeitabhängige Differentialgleichung stehen... damit stimmt deine Integration nicht da du zum Integrieren die funktion r(t) kennen müßtest. Du mußt außerdem beide Seiten der Gleichung integrieren... d.h. Integral(a dt) = v... Integral(v dt) = r....

Man kann die Bewegungsgleichung für das Zweikörperproblem exakt lösen so das du am Ende eine funktion r(t) haßt in die du nur noch dein t2 einsetzen mußt. Das ganze ist jedoch richtig häßlich (mußte ebend selbst erstmal ins TM Script nachschauen). Du hast mit a ~ 1/(r^2) halt ne Differentialgleichung der Form d(dr/dt)/dt ~ 1/(r(t)^2)... die Differentialgleichung ist jedoch ziemlich häßlich und das berechnen der exakten Lösung ist Stoff der Theoretischen Physik (Theoretische Mechanik).
Ich kann dir nen Link zu ner 6 Seitigen Berechnung und Lösungs des Problems posten (Berechnung ist dabei nicht bis zu Ende geführt!) aber ohne fundiertes TM und Mathe wissen wirst du da nicht viel verstehen.

Das beste wäre wenn du deine Berechnungsschritte einfach versuchs kleiner zu machen (delta t wird zu dt).
Alternativ kannst du einfach mal google Bemühen... die exakte Lösung von r(t) müßte bestimmt irgendwo zu finden sein.
Stichwort: Kepler-Problem oder Zweikörperproblem

[WS1976]

Hallo,

hat das irgendetwas mit Delphi oder, im weitesten Sinne, mit programmieren zu tun?
Kommt mir eher vor wie eine ungelöste Hausaufgabe.
Wenn man halt nicht wieter weiss, den eigenen Kopf muss man ja nicht einschalten, stellt man sein Problem irgendwo in ein Forum.
Es wird sich schon jemand finden der das Problem löst.

Find ich überhaupt nicht gut!

Grüsse
Rainer

[negaH]

Sicher hat das was mit Delphi zu tun, sogar mit Assembler oder C++ oder JAVA, eben mit Programmierung. Denn Programmierung ist nur Mittel zum Zweck und der Zweck ist es mathematisch komplexe Formeln in eine Software zu bekommen.

Aber dein Posting ist dagegen nicht konstruktiv, nur Gemeckere und Verdächtigungen, statt Hilfe, wie in einem Forum üblich.

Gruß Hagen

[WS1976]

Hallo negaH,

Zitat:

Aber dein Posting ist dagegen nicht konstruktiv, nur Gemeckere und Verdächtigungen, statt Hilfe, wie in einem Forum üblich.

Das ist meine ganz persönliche Meinung. Er soll sich doch an die unzähligen Hausaufgabenseiten wenden anstatt hier das Forum zuzmüllen.

Grüsse
Rainer

[s-off]

[OT]
Hallo,

Zitat:

Zitat von WS1976

Er soll sich doch an die unzähligen Hausaufgabenseiten wenden anstatt hier das Forum zuzmüllen.

ist Dir vielleicht entgangen, dass es sich bei der hier gestellten Frage um eine der Aufgaben zum Bundeswettbewerb der Informatik handelt, und dass es ein Team in der DP gibt, welches sich an diesem Wettbewerb beteiligt?

Nur weil in letzter Zeit wieder häufiger Schüler durch dieses Forum ihre Hausaufgaben erledigt bekommen möchten, solltest Du nicht alle über einen Kamm scheren, und Dich im Vorfeld etwas schlauer machen, und nicht durch fundiertes Halbwissen glänzen (bevor sich wieder einige unnötig aufregen: das 'fundierte Halbwissen' bezieht sich nur auf diesen Thread (siehe Signatur 'WS1976') - naja, und auf die Schreibweise seiner Grußformel :mrgreen: ).
[/OT]

Edit: Erläuterung zu der Äußerung 'fundiertes Halbwissen' eingefügt

Edit2: OT-Tags eingefügt

[em-sigma]

Hallo zusammen,

wenn sich jemand beim Bundeswettbewerb Informatik bewirbt, dann sollte er die Lösung auch allein lösen können. Wo ist sonst der Sinn dieser Veranstaltung?

Es gibt wohl für jeden Teilnehmer eine Urkunde. Sieht sicher schick aus, aber dann müßten alle Namen draufstehen, die bei der Lösung geholfen haben. Sieht dann nicht mehr so cool aus.

Selber denken ist natürlich deutlich anstrengender... trotzdem sollte man sich nicht mit fremden Federn schmücken.

em-sigma

[WS1976]

Hallo s-off,

der Beitrag war und ist als Beitrag zu diesem Wettbewerb nicht zu erkennen.
Woher also sollte ich das wissen?

Über den Rest deines Beitrags unterhalten wir uns per Mail.

Grüsse Rainer

[s-off]

Zitat:

Zitat von WS1976

der Beitrag war und ist als Beitrag zu diesem Wettbewerb nicht zu erkennen.
Woher also sollte ich das wissen?

Zitat:

Zitat von DGL-luke

hab hier n kleines mathematisches Problem (ja, geht um BWinf26 Afg. 5):

Man beachte das in Klammern geschriebene.

Edit:

Zitat:

Zitat von em-sigma

wenn sich jemand beim Bundeswettbewerb Informatik bewirbt, dann sollte er die Lösung auch allein lösen können.

Da gebe ich Dir vollkommen recht. Dennoch gibt es ein von der DP gestelltes (wohl inoffiziell) Team, welches am Wettbewerb teilnimmt. Und in einem Team ist Team-Work wohl erlaubt. Dass man das dann natürlich in einem separaten Bereich, und nicht in einem öffentlichen Forum tun sollte, ist richtig.

[WS1976]

Hallo,

ach und das muss man wissen?

Zitat:

.....BWinf26 Afg. 5

Denk nach bevor du sowas schreibst!

Grüsse
Rainer