Weitere Frage: gilt a <= ∞ für alle a in R#?
Ja, siehe unten. Trotzdem wird die Diskussion doch langsam langweilig. Ich fasse zusammen: In R und R# sind eine Operationen nicht definiert. Man kann widerspruchsfrei mit +-INF rechnen. Die Regeln sind u.a. folgende: Für alle x aus R, alle y>0 aus R gilt
Code:
-INF < x < INF
x + INF = INF
x - INF = -INF
y/0 = INF
(-y)/0 = -INF
y/INF = 0
y*INF = INF
y*(-INF) = -INF
(-y)*INF = -INF
(-y)*-INF) = INF
INF*INF = INF, (-INF)*INF = -INF usw.
INF+INF = INF, -INF - INF = -INF
Außerdem sind * und + (falls alle auftretende Terme definiert sind) kommutativ, assoziativ. Es gilt das Distributivgesetz a*(b+c) = a*b + a*c.
a <= INF gilt für alle a aus R#, weil x < INF, -INF < INF und INF = INF.