Moin Lefko,

als erstes solltest Du besser direkt die Inhalte der Edits übergeben nicht die Edits selber.
Nur so als Idee: Bau Dir einen Record Typ für die Inhalte, und übergib dann einfach eine Variable dieses Typs

Der Thread dürfte übrigens niemals starten, da der Konstruktor von TThread nie aufgerufen wird.
Dazu müsstest Du im Deinem Konstrukur, am Ende inherited Create(true oder false) aufrufen. Vermutlich macht hier false Sinn, damit der Thread gleich startet.

Die Prozedur DownloadFiles ist keine Methode von TDownloadThread, deshalb kennt Delphi die Bezeichner da nicht.
Die muss genauso Methode der Klasse sein, wie DownloadFile.