Doch, da N das Produkt von 2 Primzahlen ist, gibt es genau eine Möglichkeit. Und D = InversMod(E, M)
ich denke du verstehst mich falsch.
Du berechnest nicht P,Q direkt aus N sondern du gehst alle Primzahlen per Brute Force durch, also Trial & Error. Wenn es eine mathm. Formel gäbe mit der man aus N direkt dessen Primzahlfaktorization berechnen könnte dann wärste jetzt ein gemachter Mann.
Der RSA Schlüssel, bzw. dessen Sicherheit besteht nur aus P*Q=N wobei P,Q zur privaten Schlüsselform und N zur öffentlichen Schlüsselform zählen. Mathematisch gibt es keinen Unterschied von N zu P*Q da ja N = P*Q ist. Deshalb sollte man von Formen des gleichen RSA Schlüssels reden, da erst die gelieferte Form, also N oder eben P,Q entscheidet wie schnell man die einzelnen RSA Operationen durchführen kann.
D ergibt sich direkt aus E dem öffentlichen Exponenten wenn man P,Q kennt. Du kannst D, privater Exponent, nur dann berechnen wenn du vorher N in P,Q faktorisiert hast. Und es gibt keinen Faktorizierungsalgo. der aus N direkt P,Q berechnen kann. Alle Algos. müssen per Trial&Error arbeiten. Somit kann man einen Algorithmus programmieren der zwar iterativ sich der korrekten Lösung durch Versuche immer weiter annähert, aber es gibt keinen Algorithmus der aus einer beliebigen zusammengesetzen Zahl direkt deren Faktorisation berechnen kann. Und dein Beispiel faktoriziert noch nichtmal N sondern geht alle Primzahlen solange durch bis er durch Produktbildung ein gleiches Modul N erzeugt hat.
Und exakt das es so ist bedeutet kryptographische berechenbare Sicherheit beim RSA Verfahren.
Gut lange Rede wenig Inhalt, letztendlich geile ich mich nur an der falschen Wortwahl auf. Man kann sich nun streiten ob "berechnen" das ist was dein Algo. da macht, ich sehe es bischen strikter in der Wortwahl.
Gruß Hagen