Gar nicht. Du willst ja nicht das Edit ändern, sondern den String, der da drin steht. Schreib Dir also eine Funktion, wo ein String reinkommt, bearbeitet wird und als Result zurückgegeben wird. Z.B.:
Delphi-Quellcode:
function ReplaceChar(const s: string; Old, New: Char): string;
begin
Result := StringReplace(s, Old, New, [rfReplaceAll]);
end;
Das ist zwar weder schön noch schnell, sollte aber funktionieren.
[edit] Achja, aufrufen könntest Du das dann so:
Edit1.Text := ReplaceChar(Edit1.Text, 'a', 'u');
[/edit]