Also, nur für Polynome halte ich das durchaus für machbar.
Wie also kann ich den String in jene einzelne Summanden unterteilen?
Indem die Additions-/Pluszeichen - die ja mathematisch die Summanden verknüfen und damit in gewisser Weise auch voneinander trennen - im String gesucht werden und die davor- / dazwischen- /dahinterliegenden Teile des Strings ausgewertet (evtl. vorher extrahiert bzw. separiert) werden. Die dafür nötigen Standardfunktionen für den Datentyp "String" sind in (je-?)der Delphihilfe leicht zu finden.
Ableitungen für alle möglichen Funktionen sind hingegen recht komplexe Probleme für Programme, die als Computeralgebrasysteme bezeichnet werden (obwohl solche Probleme genaugenommen nicht der Algebra, sondern der Analysis angehört).