Hallo,
Die Berechnung der Werte hatten wir im Unterricht so vorangefertigt, allerdings verpasse ich mich da jetzt mal auf dich und baue stattdessen das Horner Schema ein.
Wenn Ihr das so im Unterricht gemacht habt, dann lasse es auch so. Gibt nur Diskussionen.
Ich verstehe den ersten Teil deines Posts ehrlich gesagt nicht so richtig.
Dein Algorithmus geht schrittweise das Intervall durch und prüft ob das Produkt von zwei benachbarten Funktionswerten negativ ist. Wenn ja und die Funktion ist stetig, liegt eine Nullstelle dazwischen.
Bei Funktionen wie y = x^2, y = x^2+2x+1, y = x^4 und komplizierteren findet dieser Algorithmus die wahrscheinliche Nullstelle nicht. Denn an dieser hat die Funktion eine lokale Extremstelle, d.h. Dein Produkt wird nicht negativ. Damit findest Du nicht alle Nullstellen.
Genau das hatte ich vermutet. Die Berechnung der Nullstellen einer Funktion mit dem Computer(!) ist nämlich nicht so einfach.
Wie kann das geändert werden? Zusätzlich musst Du auch für die 1.Ableitung dieses Testprodukt bilden. Wird es negativ kann eine Extremstelle vorliegen, die vielleicht auch Nullstelle ist.
Deshalb testet man dort mit einem schnellen Verfahren, z.B. Regula falsi, etwa 10 Iterationsschritte. Nähert sich der Funktionswert der Null (z.B. Test |x1-x2|<0.00001) hast Du die Nullstelle ermittelt, die Dir sonst fehlt.
Beste Grüße
Mathematiker