"Socket Error # 10060. Connection timed out." bedeuted, dass die
TCP/
IP-Verbindung nicht geklappt hat.
Die
Indy-Komponente kommt gar nicht dazu den Request abzusetzen und auch die Übermittlung des User-Agents kommt erst später.
Ich vermute ein Problem mit Proxy, Routing oder Firewall.
Du könntest versuchen eine Netzwerk-Analyse mit
Wireshark machen und nachsehen worin sich dein request mit
Indy von dem mit Firefox unterscheidet.