Satz des Thales
Du nimmt den Mittelpunkt zwischen deinen Punkten P1 und P2.
Dann einen Kreis um diesen Mittelpunkt M ziehen der durch die Punkte P1 und P2.
Zwei beliebige gegenüberliegende Punkte P3 und P4 (ungleich P1 oder P2) wählen und schon hast du ein Rechteck.
Wenn P3 und P4 auf der Senkrechten von P1 und P2 liegen (und die Verbindungslinien sich im Punkt M schneiden) bekommt man ein Quadrat.
Ja, nur daß es nur ein P3 gibt das den Kreis bei Alpha schneidet.