Ich denke, Du suchst getElementsByClassName, aber das wird nicht von allen Browsern unterstützt, siehe
Tabelle. Außerdem ist zu beachten, dass da wohl ein Array aller passenden Elemente zurückkommt, denn mehrere Elemente können einer Klasse angehören, wohingegen eine ID nur einmal im Dokument vergeben werden darf und daher die entsprechende Funktion auch nur ein (oder gar kein) Element zurückliefert.