Nur, weil der Grenzverlauf auf dem Rand linear ist, weiß ich (streng genommen) noch nichts über den Verlauf innerhalb des Volumens.
Ich nehme mal einen bilinaren Verlauf an, auch wenn die Strecke A-D dann
nicht linear ist.
Ich lege den Ursprung in Punkt C, der interessante Bereich ist dann zwischen x=0..1 und y=0..1. (Alle Angaben in Metern)
Als Ansatzfunktion verwende ich
z = a + b*x + c*y + d*x*y mit den (zu bestimmenden) Konstanten a, b, c und d.
Ein Fit auf deine gegebenen Tiefen ergibt das lineare Gleichungssystem:
Punkt 0|0 in deiner Skizze C: 0,2 = a
Punkt 1|0 in deiner Skizze D: 0,07 = a + b
Punkt 0|1 in deiner Skizze A: 0,05 = a + c
Punkt 1|1 in deiner Skizze B: 0,1 = a + b + c + d
Mit Hilfe von
WolframAlpha ergibt auch nun:
a = 0.2,
b = -0.13,
c = -0.15,
d = 0.18
Und damit deine Funktion zu z = 0,2 - 0,13*x -0,15*y + 0,18*x*y (
WA Plot der Funktion)
Damit wäre dein "Loch in der Erde" schon mal vollständig beschrieben, und begrenzt. Jetzt muss man das nur noch Integrieren:
http://www.wolframalpha.com/input/?i....1%2C+y%3D0..1
integral_0^1 integral_0^1 (0.2-0.13 x-0.15 y+0.18 x y) dy dx =
0,105 m³
Ich hoffe jetzt mal, dass ich beim Copy&Paste keinen Fehler gemacht habe
