Schnittpunkt Linie vs. Kreis

[Xeridar]

Ich grab mal diesen uralten Beitrag für eine Korrektur aus, da das einer der führenden Treffer in der Suche ist bei passenden Stichworten.

Zitat von Medium:

Delphi-Quellcode:

// M : Mittelpunkt des Kreises
// r : Kreisradius
// A : Stützpunkt der zu schneidenden Strecke/Gerade
// V : Richtungsvektor der Strecke/Gerade (Wenn diese aus 2 Punkten A und B gebildet ist, ist dies B-A)
// U : Hilfsvektor
// p, q, d, x1, x2 : Hilfsvariablen (Skalare, keine Vektoren)

  U := A-M;
  p := U*V;
  q := U^2 - r^2;
  d := p^2 - q;

  if d < 0 then 
    Kein_Schnittpunkt
  else
  begin
    d  := sqrt(d / |V|);
    x1 := -p + d;
    x2 := -p - d;
  end;

  if (x2>x1) and (x1>0) then
    Schnittpunkt := A + x1*V
  else
  if (x1>x2) and (x2>0) then
    Schnittpunkt := A + x2*V
  else
    Kein_Schnittpunkt_Oder_Schnitt_Hinter_A;

Ich war zu faul zum selber rechnen, also hab ich Onkel Google gefragt, bin hier gelandet und dachte mir "hey, schön, fertiger Code zum übernehmen... ist zwar delphi statt java, aber ist ja selbsterklärend".

Ja, das funktioniert allerdings nicht ganz.

Hab jetzt doch selbst gerechnet und möchte das hier eben anmerken:
Das Problem liegt in diesen Zeilen:

Delphi-Quellcode:

p := U*V;
q := U^2 - r^2;
d := p^2 - q;
d := sqrt(d / |V|);

|V| soll wohl die quadrierte euklidische Norm sein, also V.x*V.x + V.y*V.y
Das ist elegant geschrieben, denn die Terme tauchen in der Rechnung wirklich als Nenner bei sowohl p als auch q auf.
So wie es hier geschrieben ist wird |V| aber nicht mit quadriert bei der Berechnung von "p*p - q". Außerdem müsste auch die Berechnung von x1 bzw. x2 dadurch falsch sein, wenn |V|!=1.

Delphi-Quellcode:

p := U*V / |V|;
q := (U^2 - r^2) / |V|;
d := p^2 - q;
d := sqrt(d);

Auf diese Lösung komme ich und das wirft auch ganz andere (und erwartete) Ergebnisse in meinem Programm.