Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.
Das kann man - kannst Du - natürlich abstreiten. Nur kommt man / kommst Du dann in die Zwickmühle zu erklären, wie sie objektive Eigenschaften haben können, die erkenn- und nicht veränderbar sind.
Das ist keineswegs eine Zwickmühle. Wir definieren diese Eigenschaften. Wir definieren, was eine Primzahl ist. Wir können dann analysieren, ob Elemente einer Menge (bspw. 2) diese Eigenschaft haben. Aber wir definieren die Eigenschaft. Ich sehe hier keine Zwickmühle.
Doch, genau da(s) ist sie! Definieren wir diese Eigenschaft nur - ist sie also eine "reine Gehirnkonstruktion" - oder ist sie objektiv vorhanden? Da sie sich nicht verändern lassen - was bei reinen Definitionen spielend möglich wäre - führen sie wohl ein Eigenleben außerhalb unseres Gehirns.
1. Lediglich weil etwas konstant ist, ist das kein Beweis für eine reale Existenz, und
2. können wir die Eigenschaften verändern. Wir könnten die Definition von Primzahlen verändern (bspw. können wir die Bedingung aufnehmen, dass sie größer als 5 sein müssen), oder wir können die Axiome der Peano-Arithmetik verändern. Dann wäre 2 keine Primzahl mehr.
Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.
Das wird dann schon sehr philosophisch, aber: Ist für dich die Zahl 5 real?
Ja, wenn auch nicht materiell im physikalischen Sinne. Sie ist aus dem realen Leben durch Abstraktion der Anzahl zu gewinnen. So entstand übrigens die Mathematik.
Du hast mein Zitat etwas verkürzt, ich bin so frei und wiederhole die Frage, weil sie deinen zu kurz gefassten Gedanken weiterträgt. Du sagst 5 sei real, aber...
Wie siehts mit der Zahl aus, die die Kardinalität der natürlichen Zahlen beschreibt? Ist i real?
Kannst du mir den Unterschied in der Mathematik zwischen einem Axiom und einem Gesetz erklären? Was ist ein Beispiel für ein Mathematisches Gesetz, das nicht ein Axiom ist?
Nein, weil ein Axiom eben kein Gesetz ist. Warum werden überhaupt ständig Axiome hier eingeworfen, obwohl ich von Gesetzen schreibe? Ergänzung: Zumindest ist ein Axiom im Gegensatz zum Gesetz nicht beweisbar.
Moment, wieso soll ich dir glauben, dass Axiome keine Gesetze sind, wenn du mir nicht den Unterschied zeigen kannst?
Du sagst, Gesetze sind beweisbar, Axiome nicht: Was ist ein Beispiel für ein Gesetz, und wie wird es bewiesen?