sind die annahmen falsch, dann auch die schlüsse.
1=2 => 2=1 =>
1=2
2=1 (+)
-------
3=3 (=)
Korrekt. Ironischerweise werden mit inkonsistenten/falschen Annahmen alle Schlüsse richtig. Mael's Aussage wäre folgendermaßen korrekt:
"Sind die Annahmen falsch, sind die Schlüsse nutzlos".
Wenn man mit "Schluss" nur die Definition des "=>"-Operator/der Implikation meint ist das korrekt. Ist die Prämisse falsch ist die Aussage der gesamten Implikation wahr. Das ist aber eine Festlegung aus formalen Gründen und hat außerhalb der Logik keinen wirklichen Sinn/Aussagekraft.
Aber selbst innerhalb der Logik stimmt dies nur wenn man nur einzelne Schritte betrachtet.
Man will aber keine "lokale" Wahrheit, sondern globale Wahrheit. Man muss also Annahmen unabhängig vom Rest mit aufführen (1=2) und nicht nur implizit mitverwenden (1=2=>2=1). Die Wahrheit der gesamten Aussage wäre:
(1=2) und (1=2=>2=1) und (1=2 => 1+2=3) und (2=1 => 2+1=3)
Da die erste Aussage falsch ist, ist die Verundung mit dem Rest auch falsch.
Technisch gesehen müssten am Anfang der Aussage noch die Verundung mit den Grundaxiomen der Logik und der Rechenregeln stehen. Es fehlt also der Kontext.
Normalerweise wäre das wohl ein Detail, bei dem Thema finde ich es aber wichtig.
Einer Implikation per Definition die Aussage wahr zu geben nur weil ihre Prämisse falsch ist ist ein technischer Trick, wahrscheinlich damit Ableitungsschritte unabhängig voneinander ausgeführt werden können.
Dieses "Wahr"-Ergebnis ist aber nur ein Hack. Man hätte genausogut (und wie ich finde sinnvoller) Implikationen mit falschen Prämissen das Ergebnis "Falsch" zuordnen können.