Formelinterpreter, Programmierbarer Tabellenrechner

[Dipl Phys Ernst Winter]

Interpreter für anwenderdefinierte Funktionen
Die Unit Formel exportiert:

Delphi-Quellcode:

type
  TPar = array[0..9] of extended;
function FWert(FStr: string; const P: TPar): extended;     // Formelinterpreter

Verwendung:
Der Anwender übergibt dem Programm eine Formel als Text mit einer Reihe von Parametern vom Typ extended. Mit dem Interpreter berechnet das Programm Werte dieser Funktion.

Die Formel ist wie ein arithmetischer Ausdruck in Objekt-Pascal zu schreiben. In der Formel sind als Operanden zugelassen:
- Die Variable x
- Die Parameter a, b, c, d, w
- u für cos(w), v für sin(w)
- x^n als Potenz von x mit ganzzahligen Exponenten n=0..9.
- Zahlenkonstanten (Dezimalzahlen, Gleitkommazahlen )
- Die Konstante PI = 3.14159265358979
- Geklammerte Ausdrücke: '( Ausdruck )'
- Standardfunktionen mit einem Ausdruck w als Argument
-- ABSw)
-- INT(w)
-- FRAC(w)
-- SQR(w)
-- SQRT(w)
-- EXP(w)
-- LN(w)
-- SIN(w)
-- COS(w)
-- ARCTAN(w)

Zwischen zwei Operanden muß ein Operator stehen:
'*', '/' Multiplikation, Division mit Vorrang vor Addition und Subtraktion ausgeführt.
'+', '-' Addition, Subtraktion

Ein '+' oder '-' kann als monadischer Operator vor einem Ausdruck stehen.

Zwischen Operanden und Operatoren können Leerzeichen stehen.
Kommentare nach einem ';'

Fehlermeldungen:
'Doppelter Operator',
'Fehlender Operator',
'Fehlende Klammer',
'Überzählige Klammer',
'Fehler in Konstante',
'Fehlender Exponent',
'Illegale Funktionsbezeichnung',
'Illegale Variablenbezeichnung',
'Fehlendes Funktionsargument',
'Exponent von x^n keine Ziffer',
'Fehlender Operand',
'Syntaxfehler'.
Laufzeitfehler
'Division durch 0'
'SQRT mit negativem Argument'
'Ln mit negativem Argument'

Der Interpreter ist ein Musterbeispiel für die Leistungsfähigkeit rekursiver Programmierung. Er verwendet Rekursive Aufrufe zur Berechnung geklammerter Ausdrücke und der in Klammern stehenden Argumente von Funktionen.

Programmierbarer Tabellenrechner
Ich zeige die Anwendung des Interpreters am Beispiel eines programmierbaren Tabellenrechners.

Der programmierbare Tabellenrechner gibt nach Vereinbarung der Abszisseneinteilung, Formel und Parameter eine Tabelle mit Funktionswerten der analytischen Funktionen zu den äquidistanten Abszissen aus.


[edit=Matze]Tippefehler im Titel korrigiert ("Tabellenrwchner"), damit das Thema über die Suche leichter gefunden wird. MfG, Matze[/edit]

[Dust Signs]

Zitat von Daniel G:

Zitat von Dust Signs:

* -1^2 ist nach meiner Interpretation 1, da das unäre Minus eine höhere Priorität hat als der Potenzoperator, d.h. der Ausdruck äquivalent zu (-1)^2 sein müsste anstatt zu -(1^2)

Da ist mein Taschenrechner (und ich btw auch) anderer Meinung. -1² ist -1.

Wie gesagt: das kommt darauf an, welche Priorität das unäre Minus hat. Wenn es eine niedrigere Priorität hat als der Potenzoperator dann ist das Ergebnis natürlich -1

Dust Signs

[Jakob Ullmann]

So wie ich das sehe ich die ganze Potenzimplementation schlecht. ^ sollte ganz normal wie +, *, -, / behandelt werden. Und wenn man das Rechnen einfach Delphi überlässt, hat man auch mit 0^0 keine Probleme.

Meiner Meinung hat - als Vorzeichen dieselbe Priorität wie der Operator. Lässt sich so eig. auch leichter implementieren. Notfalls sollte man das einstellen können, aber ich denke, -1^2 = -(1^2) ist Standard.

[mkinzler]

Ware das nict so hätten die Elektrotechniker ein Problem

[Dust Signs]

Zitat von mkinzler:

Ware das nict so hätten die Elektrotechniker ein Problem

Inwiefern?

Dust Signs

[mkinzler]

Es würden sich die komplexen Terme nicht mehr aufheben

[Dust Signs]

@mkinzler: Nur, damit ich nichts falsch verstehe: beziehst du dich auf die Definition von 0^0 oder die Priorität des unären Minusoperators? Ersterem kann ich nicht zustimmen, da 0^0 ein undefinierter Ausdruck ist (vgl. http://mathworld.wolfram.com/Indeterminate.html). Worauf beziehst du dich konkret, wenn du sagst "die komplexen Terme [würden sich] nicht mehr aufheben" und "die Elektrotechniker [hätten] ein Problem"? Ich hatte selbst einige Etechnik-Vorlesungen während meines Studiums, aber ich kann mir kein Szenario vorstellen, in dem die Definition von 0^0 oder die Priorität des unären Minusoperators ein Problem darstellen könnten. Kannst du mir ein Beispiel geben?

Dust Signs

[mkinzler]

Nein auf den das
1^2 = -(1^2)

[Dust Signs]

Zitat von mkinzler:

Nein auf den das
1^2 = -(1^2)

Das habe ich doch nie behauptet... lediglich -1^2 = -(1^2) sofern die Priorität des unären Minusoperators kleiner ist als die des Potenzoperators

Dust Signs

[Jakob Ullmann]

Möglicherweise hat die [-] Taste geklemmt.

[Dust Signs]

Dann verstehe ich aber trotzdem nicht, welche komplexen Terme dann keine gültige Lösung mehr liefern würden. Könntest du ein Beispiel liefern, mkinzler? Es würde mich interessieren - vielleicht übersehe ich ja gerade irgendetwas wesentliches.

Dust Signs