Formelinterpreter, Programmierbarer Tabellenrechner

[Dipl Phys Ernst Winter]

Interpreter für anwenderdefinierte Funktionen
Die Unit Formel exportiert:

Delphi-Quellcode:

type
  TPar = array[0..9] of extended;
function FWert(FStr: string; const P: TPar): extended;     // Formelinterpreter

Verwendung:
Der Anwender übergibt dem Programm eine Formel als Text mit einer Reihe von Parametern vom Typ extended. Mit dem Interpreter berechnet das Programm Werte dieser Funktion.

Die Formel ist wie ein arithmetischer Ausdruck in Objekt-Pascal zu schreiben. In der Formel sind als Operanden zugelassen:
- Die Variable x
- Die Parameter a, b, c, d, w
- u für cos(w), v für sin(w)
- x^n als Potenz von x mit ganzzahligen Exponenten n=0..9.
- Zahlenkonstanten (Dezimalzahlen, Gleitkommazahlen )
- Die Konstante PI = 3.14159265358979
- Geklammerte Ausdrücke: '( Ausdruck )'
- Standardfunktionen mit einem Ausdruck w als Argument
-- ABSw)
-- INT(w)
-- FRAC(w)
-- SQR(w)
-- SQRT(w)
-- EXP(w)
-- LN(w)
-- SIN(w)
-- COS(w)
-- ARCTAN(w)

Zwischen zwei Operanden muß ein Operator stehen:
'*', '/' Multiplikation, Division mit Vorrang vor Addition und Subtraktion ausgeführt.
'+', '-' Addition, Subtraktion

Ein '+' oder '-' kann als monadischer Operator vor einem Ausdruck stehen.

Zwischen Operanden und Operatoren können Leerzeichen stehen.
Kommentare nach einem ';'

Fehlermeldungen:
'Doppelter Operator',
'Fehlender Operator',
'Fehlende Klammer',
'Überzählige Klammer',
'Fehler in Konstante',
'Fehlender Exponent',
'Illegale Funktionsbezeichnung',
'Illegale Variablenbezeichnung',
'Fehlendes Funktionsargument',
'Exponent von x^n keine Ziffer',
'Fehlender Operand',
'Syntaxfehler'.
Laufzeitfehler
'Division durch 0'
'SQRT mit negativem Argument'
'Ln mit negativem Argument'

Der Interpreter ist ein Musterbeispiel für die Leistungsfähigkeit rekursiver Programmierung. Er verwendet Rekursive Aufrufe zur Berechnung geklammerter Ausdrücke und der in Klammern stehenden Argumente von Funktionen.

Programmierbarer Tabellenrechner
Ich zeige die Anwendung des Interpreters am Beispiel eines programmierbaren Tabellenrechners.

Der programmierbare Tabellenrechner gibt nach Vereinbarung der Abszisseneinteilung, Formel und Parameter eine Tabelle mit Funktionswerten der analytischen Funktionen zu den äquidistanten Abszissen aus.


[edit=Matze]Tippefehler im Titel korrigiert ("Tabellenrwchner"), damit das Thema über die Suche leichter gefunden wird. MfG, Matze[/edit]

[himitsu]

Zitat von Dust Signs:

sofern die Priorität des unären Minusoperators kleiner ist als die des Potenzoperators

eigentlich sollte der aber die größte Priorität haben?

[Dust Signs]

Bisher dachte ich immer, dass die Prioritäten folgendermaßen definiert wären (von niedrig zu hoch):

+ binär
- binär
* binär
/ binär
^ binär
+ unär
- unär

Bitte sagt mir, falls ich falsch liege. Die Anmerkung oben zu -1^2 = -(1^2) basierte auf der Annahme, dass die Prioritäten in Herrn Winters Parser nicht den oben aufgeführten entsprechen.

Dust Signs

[himitsu]

offiziell (siehe OH "Ausdrücke")

Zitat:

1. @, not
2. *, /, div, mod, and, shl, shr, as
3. +, -, or, xor
4. =, <>, <, >, <=, >=, in, is

real, da die unären Operatoren direkt zu den Werten gehören

Zitat:

0. + (unär), - (unär), ^ (dereferenzieren)
1. @, not
2. *, /, div, mod, and, shl, shr, as
3. +, -, or, xor
4. =, <>, <, >, <=, >=, in, is

müßte also so sein: -1^2 = (-1)^2

[Dust Signs]

Zitat von himitsu:

müßte also so sein: -1^2 = (-1)^2

D.h., meine ursprüngliche Anmerkung war korrekt? @mkinzler: ist dein Kommentar bzgl. der komplexen Zahlen dann noch zutreffend und - falls ja - könntest du ein Beispiel posten?

Dust Signs

[Mithrandir]

Warum verstehe ich hier eigentlich nur Bahnhof? Ich dachte, es handelt sich hier um einen mathematischen Parser? Zumindest mit meinem begrenzten Mathewissensschatz wüsste ich nicht, warum -1^2 = 1 sein sollte.

Ja, ich habe mich im Wiki über das "unäre Minus" informiert. Und da steht:

Zitat:

Diese unterschiedliche Bindungsstärke gilt jedoch nicht in der Mathematik, weswegen dort das unäre Minus meist geklammert werden muss.

Worüber wird also diskutiert?

[Khabarakh]

Hu. Ihr würdet euch also wirklich y = -x² als nach oben geöffnet vorstellen ? Dann sollte man alle Mathelehrer und Taschenrechner sofort auf den Müll schmeißen . Und fooplot hat immer recht ;P .

@himi: *hust* Vielleicht solltest du lieber eine Sprache hinzuziehen, die überhaupt einen Power-Operator kennt . Nehmen wir doch mal Python, das dürfte die am weitesten verbreitete sein:

Zitat von http://www.ibiblio.org/g2swap/byteofpython/read/operator-precedence.html:

lambda Lambda Expression
or Boolean OR
and Boolean AND
not x Boolean NOT
in, not in Membership tests
is, is not Identity tests
<, <=, >, >=, !=, == Comparisons
| Bitwise OR
^ Bitwise XOR
& Bitwise AND
<<, >> Shifts
+, - Addition and subtraction
*, /, % Multiplication, Division and Remainder
+x, -x Positive, Negative
~x Bitwise NOT
** Exponentiation
x.attribute Attribute reference
x[index] Subscription
x[index:index] Slicing
f(arguments ...) Function call
(expressions, ...) Binding or tuple display
[expressions, ...] List display
{key:datum, ...} Dictionary display
`expressions, ...` String conversion

@Daniel: Ich fühle mich gerade auch im falschen Film .

[Mithrandir]

Zitat von Khabarakh:

@Daniel: Ich fühle mich gerade auch im falschen Film .

Na Gott sei Dank. Ich hab schon an meinem Verstand gezweifelt...

[himitsu]

hat wer 'ne Zeitmaschiene?
(vielleicht sollte ich mal statt Delphi meine alte Mathelehrerin besuchen ... aber jetzt wo du's sagst )

[Dust Signs]

@Daniel, Khabarakh: ihr hattet Recht, -3^2 = -9, auch nach diesem Artikel. Ich hatte also Unrecht, und auch Herr Winters Parser arbeitet in dieser Hinsicht richtig. Wieder was gelernt

Dust Signs

[Dipl Phys Ernst Winter]

[quote="Dust Signs"]

Zitat:

Bisher dachte ich immer, dass die Prioritäten folgendermaßen definiert wären (von niedrig zu hoch):

+ binär
- binär
* binär
/ binär
^ binär
+ unär
- unär

Du liegst falsch! Ein Minus bleibt ein Minus, auch wenn es unär vor einem Ausdruck steht. Am einfachsten denkt man sich für einen unären Operator 0- bzw. 0+