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[Tutorial] Quadratische Gleichungen vollständig lösen

Ein Thema von Wolfgang Mix · begonnen am 24. Jul 2009 · letzter Beitrag vom 10. Apr 2010
 
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Wolfgang Mix

Registriert seit: 13. Mai 2009
Ort: Lübeck
1.222 Beiträge
 
Delphi 2005 Personal
 
#1

[Tutorial] Quadratische Gleichungen vollständig lösen

  Alt 24. Jul 2009, 13:48
Eine quadratische Gleichung hat die allgemeine Form

y = a*x^2 + b*x +c (1)

Die Lösung(en) findet man bei y = 0

a*x^2 + b*x + c = 0 (2)

Teilt man (2) durch a, erhält man die Normalform einer quadratischen Gleichung:

x^2 + p*x + q = 0 (3), wobei p = b/a und q = c/a

Die Lösung(en) erhält man mit der Formel:

x1,2 = -p/2 +- sqrt(sqr(p/2)-q))

4 Möglichkeiten sind zu beachten:

1.) Wenn a = 0 ist, liegt keine quadratische Gleichung vor.
2.) Wenn der Radikand sqr(p/2)-q Null ist, gibt es nur eine reelle Lösung.
3.) Wenn der Radikand positiv ist, gibt es 2 reelle Lösungen
4.) Wenn der Radikand negativ ist, gibt es 2 komplexe Lösungen

Anmerkung zu (4): sqrt(-1) ist die imaginäre Zahl i

Delphi-Quellcode:
procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
var a,b,c,Radikand,wurzel,p,q,x1,x2,im,re:real;
begin
  a:=StrToInt(Edit1.Text);
  b:=StrToInt(Edit2.Text);
  c:=StrToInt(Edit3.Text);
  if a=0 then showmessage('Keine quadratische Gleichung');
  try
    p:=b/a;q:=c/a;
  except
     on E : Exception do
     begin
       ShowMessage('Exception class name = '+E.ClassName);
       ShowMessage('Exception message = '+E.Message);
     end;
  end;

  Radikand:=sqr(p/2)-q;

  If Radikand=0 then
  begin
     x1:=-p/2;
     Edit4.Text:= 'x = ' + FloatToStr(-p/2);
     Edit5.Text:='';
     Label6.Caption:='Nur eine Lösung!';
  end;

  If Radikand>0 then
  begin
     x1:=-p/2+sqrt(Radikand);
     x2:=-p/2-sqrt(Radikand);
     Edit4.Text:='x1 = ' + FloatToStr(x1);
     Edit5.Text:='x2 = ' + FloatToStr(x2);
     Label6.Caption:='2 relle Lösungen!';
  end;

  If Radikand<0 then
  begin
      Radikand:=-Radikand;
      re:=-p/2;
      im:=sqrt(Radikand);
      Edit4.Text:=FloatToStr(re) + ' + '+ FloatToStr(im) + ' i';
      Edit5.Text:=FloatToStr(re) + ' - '+ FloatToStr(im) + ' i';
      Label6.Caption:='2 komplexe Lösungen!';
  end;
end;
[edit=TBx]Das Thema dient inzwischen mehr der Erstellung eines Turorials. Wenn ein solches fertig gestellt ist, wird das Thema entsprechend verschoben, Einzug in die CL wird es sicherlich nicht finden. Dafür habe wir dann ja die Tutorial-Sparte. Mfg, TBx[/edit]
Angehängte Dateien
Dateityp: zip quadratische-gleichungen_881.zip (343,6 KB, 40x aufgerufen)
Dateityp: pdf quadratische_gleichungen_750.pdf (363,4 KB, 35x aufgerufen)
Wolfgang Mix
if you can't explain it simply you don't understand it well enough - A. Einstein
Mein Baby:http://www.epubli.de/shop/buch/Grund...41818516/52824
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