Wenn du die erweiterte Funktionalität von TComboBoxStrings nicht nachbilden willst, musst du dir wohl eine andere Herangehensweise überlegen. An die private Klasse kommst du jedenfalls für eine Ableitung nicht heran. Geh doch einfach einen Schritt zurück und beschreibe, was du mit dieser Ableitung erreichen willst.
Ich möchte in meiner eigenen ComboBox-Klasse auf SetUpdateState(Updating: Boolean); der Items reagieren. So wie ich das sehe, geht das nur, wenn ich eine String-Klasse erstelle und diese in meiner ComboBox-Klasse nutze.