Für eine einzige Webseite gibt es oftmals schon mehrere Connections (
HTML, CSS, JS, Bilder, ....)
und beim Refresh oder Laden der nächsten Seite erneut.
Für
TCP sind das alles einzelne "unabhängige" Verbindungen, wie du bereits bemerkt hast.
Darum wurden dir auch Cookies empfohlen. Dort kannst du der "Session" im Browser eine ID verpassen, welche dann für alle nachfolgenden Verbindungen mit an dich übermittelt werden.
Aber dort mußt du dein Vorhaben eben auf Ebene des HTTP umsetzen und nicht im
TCP, oder du fängst an das HTTP dort selber "nochmal" zu implementieren, also nach dem Connect die ersten paar Byte/Zeilen (den HTTP-Header) abwarten/auslesen und darauf dann die Verbindung zu steuern.
Im selben Browser mehrere gleichzeitige Fenster/Tabs lassen sich so aber auch nicht wirklich unterscheiden, außer du baust die ID in die
URL ein, da sich die Tabs/Fenster die selben Cookies teilen.