Das blöde daran war, dass der Aufruf von Renamefile in einer eigenen Funktion innerhalb einer Prozedur steckt. Da reicht es wohl nicht, die Funktion mit den Hints Off / Hints On Schaltern zu umschließen, sondern man muss dann die ganze Prozedur umschließen.
Aber ich habe jetzt noch einen Weg gefunden, der ohne die Meldung auskommt:
System.ioutils.TFile.Move(Oldname, ASaveFileName);
Da wird unter Windows am Ende zwar auch die gleiche Funktion aus der
Winapi genommen, aber wenigstens unterbleibt die überflüssige Meldung.