Danke für die Hilfe aber leider noch nicht am Ziel.
Ich habe mal das Problem versucht in einer Skizze dargestellt.
Ich habe einen Körper der ein eigenes Koordinatensystem besitzt. Das Koordinatensystem des Körpers wird durch den Punkt U1 und 2 Vektoren V11 und V12 beschrieben. Die Werte von U1, V11, V12 sind bekannt und beziehen sich auf den Ursprung des Gesamtsystems. In diesen Körper befindet sich einen Öffnung. Die Öffnung wird durch ein eigenen Koordinatensystem beschrieben. Dieses setzt sich aus den Punkt U2 und 2 Vektoren V21, V22 zusammen. Die Werte von U2, V21 und V22 sind ebenfalls bekannt und beziehen sich auf das Koordinatensystem vom Körper. Was ich suche ist Summe der beiden Koordinatensystem mit U3, V31 und V32.
Benötige tue ich dieses resultierendes Koordinatensystem um im Anschluss, die Lage von P1 P1 bis Pn, bezogen auf das Gesamtsystem errechnen kann. Von P1 bis Pn ist mit XYZ bekannt aber leider nur bezogen auf das Koordinatensystem der Öffnung.
Auf die Gefahr hin, dass das Problem schon gelöst ist: Wenn du einen Punkt P hast in einem Koordinatensystem K2, das durch die Vektoren X2, Y2, Z2 aufgespannt ist (letztere in einem beliebigen Koordinatensystem ausgedrückt), dann heißt das letztlich nichts anderes, als dass dein Punkt P (denken wir uns (3, 4, 5) ) genau diese vielfachen der Einheitsvektoren hat. Die Richtig von dem inneren in das äußere KoSys ist die einfache
Also Beispiel:
P = (3, 4, 5) im System "U2"
Vektor V21 = (1, 1, 0)
Vektor V22 = (-1, 1, 0)
Vektor V23 = (0, 0, 1.4)
Ursprung U2 = (10, 10, 10)
Das System ist also gedreht und skaliert.
Dann gilt:
P_orig = (10, 10, 10) + 3*(1, 1, 0) + 4*(-1, 1, 0) + 5*(0, 0, 1.4)
Also im "großen" KoSys sind die Koordinaten gleich dem Produkt aus den inneren Koordinaten mit der Matrix der Vektoren plus dem Ursprung.