GetDocumentsPath und GetHomePath ist unter Android das gleiche Verzeichnis und auch GetPublicPath zeigt nicht auf ein öffentliches, sondern ein Applikationsverzeichnis:
TPath.GetDocumentsPath (nutzt der Verfasser)
/data/data/<application ID>/files
/data/user/0/<application ID>/files
TPath.GetHomePath
/data/data/<application ID>/files
/data/user/0/<application ID>/files
TPath.GetPublicPath (nutze ich)
/storage/emulated/0/Android/data/<application ID>/files
/storage/emulated/0/Android/data/<application ID>/files
Die Pfade sollten für Ini-Files also alle erlaubt sein.
Bei mir sehen die Pfade ein wenig anders aus (dunkelrot).
Mal sehen, was eure Ergebnisse bringen, wenn ihr den/das Token in der Überschrift aus dem Manifest entfernt.