Ja, der Timer arbeitet mit Windowsmessages (ist ja auch direkt von Windows). Di musst du nicht "abfangen" Die TimerKomponente macht das von ganz allein. Die Frage ist nur, was machst du in der ganzen "Wartezeit" in der Methode Execute. Mit sleep warten funktioniert nicht. Du musst irgendeine "Wartefunktion" verwenden. Derer gibt es ein paar:

1. GetMessage oder WaitMessage (wartet nur auf Windows-Messages)
2. WaitForSingleObject, WaitForMultipleObjects (wartet auf Threads, Windows-Events, Mutex, Sempahore, Processe)
3. MsgWaitForMultipleObjects (wartet auf beides 1 und 2 )
4. ...andere blockierende Funktionen, bspw von den Sockets, die man nicht untereinander mischen kann

Jetzt musst du selber entscheiden, was du da hast, und was du am Ende für eine Funktion nehmen kannst. Achte aber darauf, dass du auch die Methode TThread.Terminate neu schreibst und den Abbruch entsprechend einleitest,