Unendlich <> Unendlich!

[jfheins]

Zitat von Aphton:

Hallo liebe Delphi Gemenischaft.
Ich habe mir vor kurzem "BBC - Dangerous Knowledge" angesehen, in der ein Paradoxon beschrieben wird, der Mathematiker in den Wahnsinn getrieben hat:

Nun die konkrete, für mich schwer formulierbare Frage: Heißt das, dass es mehrere Ebenen von der Unendlichkeit gibt bzw. die "Zahl" Unendlich nicht direkt unendlich ist, sondern von bestimmten Faktoren (beispielsweise Radius & Flächeninhalt vom Kreis) abhängig ist?

Was sind eure Gedanken dazu?
MfG

Mein Gedanke: Du kannst den Kreis nicht mit Linien ausfüllen. linien sind 1 dimensional, die Fläche ist 2 dimensional. Es wird immer Lücken geben! Und (jetzt wirds cool ^^) diese Lücken kann man sogar bestimmen und wenn man alle zusammenzählt kommt man auf die Fläche des Kreises! (schließlich ist die Linie 1D und zwackt keine Fläche ab)

Es gibt übrigens noch einen Denkfehler: Die angesprochene Integration geht (aus gutem Grund) nicht von Linien aus, sondern von Kreissegmenten. Wenn man nämlich die Fläche eines Kreises bestimmen wollte mit einem Integral muss man schreiben:

int 1*r dr dphi, r=0..1, phi=0..2Pi

Man beachte das r ganz innen. Das ergibt sich aus dem Übergang zu Polarkoordinaten.